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例4.

x1

+

5

x2

-

x3

-

x4

=

-11

2

3

41

2

3

4解线性方程组

3

x

+

8

x

-

x

+

x

=

1

x

-

2

x

+

x

+

3

x

=

3

x1

-

9

x2

+

3

x3

+

7

x4

=

7b)

施以初等行变换, 化为阶梯解

对增广矩阵(

A形矩阵:04

04

5-1-1-

724-

724

1

-1

1

3(

A

b)

=

1

04

00

1

5

-1

-1

-1-

2

1

3

3

8

-1

1

1

-

9

3

7

7

1

5

-1

-1-

7

2

4

0

0

0

0

0

0

0 0

01

-

2

/

7

-

4

/

7

-

4

/

70000

0

-14

4

8

8-1

1

5

-

1

-

1

-

1000000例4解例4解

r(Ab)=r(A)=2

<4,

故方程组有无穷多解.利用上式回代,

0-

4

/

700

000000001

0

3

/

7 13

/

71

-

2

/

7

-

4

/

713

/

7回代即

42

3

7

7

713

3

13

x

=

-

4

+

2

x

+

4

x

x1

=

7

-

7

x3

-

7

x4取

x3

=

c1

,

x4

=

c2

(c1

,

c2为任意常数),

则方程组的全7

7

72

.3

11221

1

7

7

7

x

=

13

-

3

c

-

13

c

x4

=

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