高考数学一轮复习课件：直线的倾斜角、斜率与直线的方程

直线的倾斜角、斜率与直线的方程XX11.（1）定义：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，与所成的角称为这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为.知识梳理(学案导学)直线倾斜角x轴正向直线向上方向0xxyBA向上方向

x

轴正向（2）范围：向上方向1.知识梳理(学案导学)直线倾斜角x轴正向直线向上方2

直线的倾斜角的正切值tan(≠)

2.直线的斜率(1)定义：称为这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即特别地，当时，直线的斜率不存在=k=tan

(≠)知识梳理(学案导学)直线的倾斜角的正切值tan(≠)3（2）斜率k与倾斜角的关系①图象单调性表述：y=tanx在和上单调递增的大小k的范围k的单调性=0

0<

<(锐角)

=

<<(钝角)

k=0k不存在增大，k也增大增大，k也增大“斜率增大分锐钝，是分界线“知识梳理(学案导学)（2）斜率k与倾斜角的关系单调性表述：y=tanx在4(3)斜率范围：R

(4)斜率的计算公式经过两点，，，的直线的斜率公式：斜率公式使用时应注意什么问题？公式结构特征？k的值与两点坐标顺序有关系吗？思考：x1=x2y2-y1k=x2-x1y2-y1k=x2-x1知识梳理(学案导学)（x1=x2）(3)斜率范围：R斜率公式使用时应注意什么问题？公5考点1.直线的倾斜角和斜率例1.已知三点A(-1,0),B(3,1),C(2,)(1)P(3,m2+1),则直线PC的倾斜角的取值范围是

(2)若直线l斜率存在,且经过点C,与以A(-1,0)B(3,1)为端点的线段相交，则直线l的斜率取值范围是(3)若Q(x,y)满足以A,B为端点的线段上运动,则的取值范围是

考点1.直线的倾斜角和斜率6考点例1.已知三点A(-1,0),B(3,1),C(2,)(2)若直线l斜率存在,且经过点C,与以A(-1,0)B(3,1)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是

yxCBAOxy1.直线的倾斜角和斜率考点例1.已知三点A(-1,0),B(3,1),C(2,7考点1.直线和倾斜角和斜率例1.(3)若Q(x,y)在以A(-1,0),B(3,1)为端点的线段上运动，则的取值范围是

(4)分析：yxBA几何意义是：Q(x,y)和点(2,+1)连线的斜率CO考点1.直线和倾斜角和斜率(4)分析：yxBA几何意义是：8考点1.直线和倾斜角和斜率例1.已知三点A(-1,0),B(3,1),C(2,)

(1)P(3,m2+1),则直线PC的倾斜角的取值范围是

(2)若直线l斜率存在,且经过点C,与以A(-1,0)B(3,1)为端点的线段相交，则直线l的斜率取值范围是(3)若Q(x,y)在以A,B为端点的线段上运动，则的取值范围是

考点1.直线和倾斜角和斜率9名称已知条件示意图

方程适用范围斜率

k与点(x0,y0)y-y0=k(x-x0)斜截式y=kx+bxyo(0,b)3.直线方程的五种形式点斜式xyoP0(x0,y0)不能表示垂直于x轴的直线（x=x0）不能表示垂直于x轴的直线斜率

k与直线在y轴上的截距b知识梳理遇到点斜斜截要谨记,是否存在要讨论截距：不是距离，距离是.截距是直线在y轴上的截距b也称纵截距，此时直线过点线段的长度，是非负数直线(曲线)与坐标轴交点的相应横坐标或纵坐标，

因而是一个实数，可为正数，零或负数.（0，b)，如图b<0名称已知条件示意图方程适用范围斜率k与点(x0,y010名称已知条件示意图

方程适用范围知识梳理两点式(x1,y1)(x2,y2)x1≠x2,y1≠y2xyoP1P2y

-y1y2-y1x

-x1=x2-x1不能表示与坐标轴垂直的直线(x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)）截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，bxyo(0,b)(a,0)by

ax

+=1不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线遇到截距式要谨记，是否存在是否为零要讨论名称已知条件示意图方程适用范围知识梳理两点(x1,y111知识梳理名称

方程一般式Ax+By+C=0(A2+B2=0)当B=0时，直线的斜率是，直线在y轴上的截距是-

,当B=0时，直线的斜率不存在BA

BC

4.线段中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y)，则有知识梳理名称方程一般式Ax+By+C=0当B=0时，直12考点2.求直线的方程例2.直线l经过点P(-2，3）(1)A,B是x轴上的点，满足|PA|=|PB|，若直线PA方程是3x+y+1=0，求直线PB的方程(课前导学案）(2)直线l与直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分别交于点A,B（如图），若线段AB被点P平分，求直线l的方程.解：由题知,kPA=-3，由对称性知kPB=3,由点斜式得y-3=3(x+2)，所以直线l方程是3x-y+9=0yxBAOP考点2.求直线的方程例2.直线l经过点P(-2，3）解：由13考点例2.直线l经过点P(-2，3）(2)直线l与直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分别交于点A,B,若线段AB被点P平分，求直线l的方程.yyxAOBl1Plxy考点例2.直线l经过点P(-2，3）yyxAOBl1Plx14考点例2.直线l经过点P(-2，3）(2)直线l与直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分别交于点A,B(如图),若线段AB被点P平分，求直线l的方程.(法二)解：由点A在l1上，设A(a,8-2a)又点P是AB的中点，由中点坐标公式解得B(-4-a,2a-2)由点B在l2上，代入得a=1，得A(1,6)由两点式得直线l方程x-y+5=0考点例2.直线l经过点P(-2，3）(法二)解：由点A在l153.直线方程的综合应用P(法一)解:由题知直线的截距均存在且大于零,从而设直线l方程是点P在l上,代入得即当a=6且b=4,例3.已知直线l过点P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别于A,B两点，求当的面积最小时，求直线l的方程所求直线l方程为2x+3y-12=0考点3.直线方程的综合应用P(法一)解:由题知直线的截距均存在163.直线方程的综合应用例3.已知直线l过点P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别于A,B两点，求当的面积最小时，求直线l的方程考点(法二)解:依题意知，直线l的斜率k存在且k<0,则直线方程为y-2=k(x-3)(k<0)且有从而时,等号成立,即的面积的最小值为12，故所求直线方程是2x+3y-12=0A(,0)B(0,2-3k)3.直线方程的综合应用例3.已知直线l过点P（3，2），17倾斜角斜率直线向上的方向x轴正方向定义范围定义k＝tan

(≠

)公式)(211212xx=xxyyk--=直线方程形式点斜式斜截式截距式两点式倾斜角和斜率的关系线段中点坐标公式一般式归纳小结倾斜角斜率直线向上的方向x轴正方向定义范围定义k＝t18二、考点再梳理1.直线和倾斜角和斜率（数形结合思想）2.求直线的方程（分类讨论思想）3.直线方程的综合应用：最值问题（化归与转化思想，常利用不等式性质解题）归纳小结二、考点再梳理归纳小结191.分层作业：已知实数x,y满足y=x2(-2x0)，求的最大值和最小值变式：条件不变，求的最大值和最小值变式(选做):条件不变，求的最大值和最小值变式(选做):已知实数x,y满足y=x2()求的最大值和最小值2.优化同步练习1.分层作业：20(课前导学案）小题快练1：找出下列直线的倾斜角xyOyxOxyO向上方向

x

轴正向

x

轴正向向上方向

x

轴正向向上方向(课前导学案）xyOyxOxyO向上方向x轴正向x21(导学案作业)小题快练2.判断下列说