勾股定理第一课时课件

18.1勾股定理赣州一中李明18.1勾股定理赣州一中李明1勾股定理第一课时ppt课件211美丽的勾股树11美丽的勾股树3

赵爽弦图赵爽弦图4勾股定理第一课时ppt课件5相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥62.图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？探究一1.你能发现图中三个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？

发现:

等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BCA2.图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么7ABC探究二讨论交流如何计算正方形C的面积？如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？ABC探究二讨论交流如何计算正方形C的面积？如图，每8ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法9如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？探究二

发现:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCabc如图，每个小方格的边长均为1，探究二发现:10ABCacb猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c

，那么a2+b2=c2．

动画ABCacb猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，11ABCCABC探究三ABCCABC探究三12babababacccc可得:

a2+b2

=c2探究三如何利用下图证明a2+b2=c2？babababacccc可得:a2+b2=c2探13bac探究四如何利用右图证明a2+b2=c2？感悟：面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积.可得:

a2+b2

=c2bac探究四如何利用右图证明a2+b2=c2？感悟：面积法证14图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.

图1-1图1-2图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为15C如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc

勾股定理C如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c16在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股“.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾17毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．勾股定理流传最广的证明载于欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《几何原本》中，欧几里德在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了．1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现．1955年希腊发行的印有勾股定理图案的邮票

百牛定理毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百18以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.

青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出朱入朱出

证法欣赏以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，19

证法欣赏在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.证法欣赏在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.20aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：化简为：意大利著名画家达·芬奇的证法：

证法欣赏aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法21据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2.图1图2

证法欣赏据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.22探究五abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，则c=

；②若c=10，b=8，则a=

；③若c=25，a=24，则b=

.

结论变形

变式④若a：c=

3

：5，b=2，则

a

=

,c=

.

探究五abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.结23探究六若一个直角三角形的三边长分别为8，15，

x，则x＝

.

感悟分类讨论是一种重要的解题方法．探究六若一个直角三角形的三边长分别为8，15，x24当堂检测1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了

步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=

.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.图1图2当堂检测1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为25当堂检测5.根据图4及提示证明勾股定理.【提示】:三个三角形的面积和=一个梯形的面积.图3图4当堂检测5.根据图4及提示证明勾股定理.【提示】:三个26拓展提高图1图2拓展提高图1图227通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟?你还有哪些疑惑呢?课堂