电工与电子技术第五章-磁路与铁芯线圈电路

电工与电子技术曹现刚西安科技大学机械工程学院2004.9第五章磁路与铁芯线圈电路§5-1磁场的基本物理量§5-2磁性材料的磁性能§5-3磁路及其基本定律§5-4交流铁心线圈电路§5-5变压器§5-6电磁铁本章将介绍与磁路有关的电路问题。在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系，如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系及磁和电的关系。本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。§5-1.磁场的基本物理量对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。一、磁感应强度磁感应强度

B是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷)有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。电流(或运动电荷)电流(或运动电荷)磁场磁感应强度B的大小及方向：电流强度为I长度为l的电流元，在磁场中将受到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流元I·l的大小有关，还与其方向有关。当l的方向与B的方向垂直时电流元受力为最大F=Fmax，此时规定，磁场的大小磁场的方向，由三个矢量成右旋系的的关系来定义。B的单位为特斯拉(T)当然，对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角度进行定义。SNlIlI同理，三个矢量也构成右旋系关系。如洛仑兹力公式所表示二、磁通磁感应强度B在面积S上的通量积分称为磁通如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大小和方向均相同，且与面积S垂直，则该面积上的磁通为或故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁场的大小。通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁通的大小。由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。磁通的单位是韦伯(Wb)，在工程中常用电磁制单位麦克斯韦(Mx)，两者关系为根据电磁感应公式磁通的单位为伏·秒(V·s)，由此，磁感应强度的单位也可表示为韦伯每平方米(Wb/m2)。三、磁场强度磁场强度H是计算磁场时常用的物理量，也是矢量。它与磁感应强度矢量的关系为工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流的关系上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成右旋系时为正，反之为负。以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。xISHx线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭合回线，且以磁场强度的方向为回线的绕行方向。于是而其中N为线圈的匝数；Hx是半径为x处的磁场强度。乘积IN是产生磁通的原因，称为磁动势，用F表示。单位是安培四、磁导率磁导率μ是表示磁场空间媒质磁性质的物理量，是物质导磁能力的标志量。前面已导出环形线圈的磁场强度H，可得磁感应强度B为磁导率的单位真空磁导率μ0：实验测得，真空的磁导率相对磁导率：某种物质的磁导率μ与真空磁导率μ0的比值称为相对磁导率，用μr表示。上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质的磁导率为μ，则磁感应强度B将是真空中磁感应强度的μr倍。自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上可分为磁性材料和非磁性材料两大类。非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于1；磁性材料的相对磁导率则很大。§5-2.磁性材料的磁性能磁性材料主要是指由过度元素铁、钴、镍极其合金等材料。它们主要的磁性能如下。一、高磁导率磁性材料的磁导率很大，μr>>1，可达102~105量级。分子电流和磁畴理论：分子中电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分子电流将产生磁场，每个分子都相当于一个小磁铁。由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。高磁导率的成因磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁场互相抵消；当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强度大大增加——物质被强烈的磁化了。磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。磁性物质的磁化示意图(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。(b)在外场作用下，磁畴排列逐渐进入有序化。二、磁饱和性磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当外磁场(或激励磁场的电流)增大到一定程度时，全部磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。HBB0BBJO磁化曲线HB，μOμBμ与H的关系B0是真空情况下的磁感应强度；BJ是磁化产生的磁感应强度；B

是介质中的总磁感应强度。磁性物质的μ不是常数，Φ与H也不存在正比关系。三、磁滞性在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。但当H减少为零时，B并未回到零值，出现剩磁Br。BHO12345磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为磁滞性。如图为磁性物质的滞回曲线。要使剩磁消失，通常需进行反向磁化。将B=0时的H值称为矫顽磁力

Hc，（见图中3和6所对应的点。）6磁性物质的分类根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类：(1)软磁材料其矫顽磁力较小，磁滞回线较窄。(铁心)(2)永磁材料其矫顽磁力较大，磁滞回线较宽。(磁铁)(3)矩磁材料其剩磁大而矫顽磁力小，磁滞回线为矩形。(记忆元件)HBHBHB铸铁、铸钢及硅钢片的磁化曲线铸铁铸钢硅钢片铸铁铸钢硅钢片常用磁性材料的最大相对磁导率、剩磁及矫顽磁力材料名称§5-3.磁路及其基本定律为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部分磁通将通过铁心形成闭合路径——磁路。图示为交流接触器的磁路，磁通经过铁心和空气隙而闭合。得出或式中：F=IN称为磁动势，此为产生磁通的激励；Rm为磁阻，是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；l为磁路的平均长度；S为磁路的截面积。上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：磁路电路磁动势F磁通Φ磁感应强度B磁阻R=l/S电动势E电流I电流密度J电阻R=l/γSNI+–EIR磁路的计算计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆定律，但由于磁路的磁导率μ不是常数(随励磁电流而变)，往往要借助于磁场强度H这个物理量。或若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻应由不同的几段串联而成，即I0S0S11l1S12l2S2右图所示继电器的磁路就是由三段串联气隙中的磁场强度H0B0的单位为特斯拉，若用高斯为单位，则I0S0S11l1S12l2S2然后计算各段磁路的磁压降Hl，进而求出磁路的磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。例一均匀闭合铁心线圈，匝数为300，铁心中磁感应强度为0.9T，磁路的平均长度为45cm,IlS试求：(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。解：先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。(1)H1=9000A/m，(2)H2=260A/m，可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。7-4交流铁心线圈电路2．交流铁心线圈电路铁心线圈分为两种：1．直流铁心线圈电路直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压U下，线圈电流I只与线圈的R有关，P也只与I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简单。本课不讨论。交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变压器及各种交流电器的线圈）。起电压、电流等关系与直流不同，下面我们就来讨论之。一、电磁关系磁动势F=iN产生的磁通绝大多数通过铁心而闭合，这部分磁通称为工作磁通Φ。

uΦσeeσiΦN铁心如图所示，此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为漏磁通，用Φσ表示。这两个磁通在线圈中产生感应电动势e和eσ。e为主磁电动势，eσ为漏磁电动势。uΦσeeσiΦN这个电磁关系可表示如下：式中Nφσ=Lσi中的Lσ为常数，称为漏电感，而i与φ不存在线性关系，即L不是常数。因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。Φ与i和L的关系如图所示。0Φ、LiΦL二、线圈两端的电压与电流之间的函数关系据KVL有：当为正弦量时，伏上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：uΦσeeσiΦN式中Xσ为漏磁感抗，R为线圈的电阻。相量表示式：设则有效值为：由于R和Xσ很小，∴UR和Uσ与U/相比可忽略Bm为铁心中磁感应强度的最大值。S为铁心面积即2．铁损三、功率损耗1．铜损①磁滞损耗由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。可以证明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。①磁滞损耗②涡流损耗②涡流损耗由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△Pe0φi当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△Pe0φi当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合称铁损△PFe0铁损差不多与铁心内磁感应强度的最大值Bm的平方成正比，故Bm不宜选得过大。从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为P=UIcos=I2R+△PFe0四、等效电路铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来等效代替它。等效的条件是：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变[注意：铁心线圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替]。这样就使磁路计算的问题简化为电路计算的问题了。先把铁心线圈的电阻R和感抗Xσ划出，剩下的就成为一个没有电阻和漏磁通的理想铁心线圈电路。但铁心中仍有能量的损耗和能量的储放。因此可将这个理想的铁心线圈交流电路用具有电阻R0和感抗X0的一段电路来等效代替。其电路如图所示。φiuRXσuσuRu/iuRXσuσuRu/R0X0其中电阻R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应的等效电阻，其值为感抗X0是和铁心中能量的储放（与电源发生能量互换）相应的等效感抗，其值为等效电路的阻抗模为例：有一交流铁心线圈，电源电压U=220V，电路中

电流I=4A，功率表读数P=100W，频率f=50Hz,

漏磁通和线圈上的电压降可忽略不计，

试求（1）铁心线圈的功率因数

（2）铁心线圈的等效电阻和感抗解：（1）(2)铁心线圈的等效阻抗为等效电阻和感抗分别为例题：要绕制一个铁心线圈，已知电源电压U=220V，频率f=50Hz,今量得铁心截面为30.2cm2，铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为0.91（一般取0.9-0.93）。（1）如取Bm=1.2T,问线圈匝数应为多少？（2）如磁路平均长度为60cm，问励磁电流应为多大？解：铁心的有效面积为S=30.2×0.91=27.5cm2(1)线圈匝数可根据求出（2）从图7-7中可查出，当Bm=1.2T时，Hm=700A/m，所以变压器变压器的构造和基本原理变压器的运行分析单相变压器的空载与短路实验变压器的运行特性三相变压器特种变压器变压器的构造和基本原理变压器是静止的电磁器械，它利用电磁感应原理，将一种交流电转变为另一种或几种频率相同、大小不同的交流电。

变压器的构造变压器的外形图变压器的结构变压器的分类变压器的基本原理变压器的铭牌数据

变压器的外形图1一信号式温度计；2一吸湿器；3一储油柜；4一油表；5一安全气边；6一气体继电器；7一高压套管；8一低压套管；9一分接开关；10一油箱；11—铁心；12—线圈；13—放油阀门变压器的结构铁心

绕组

附件

主要包括油箱、储油柜、分接开关、安全气道、气体继电器、绝缘套管等。其作用是保证变压器安全和可靠运行铁心

材料铁心一般由0.35~0.5mm厚的硅钢片叠装而成。硅钢片的两面涂以绝缘漆，使片间绝缘，以减小涡流损耗。组成铁心柱作用是套装绕组铁轭作用是连接铁心柱，使磁路闭和。铁心的分类心式结构壳式结构

绕组材料在绝缘筒上用绝缘铜线或铝线绕成种类一次绕组或原方绕组二次绕组或副方绕组装配方式同心式交叠式绕组变压器的分类按相数的不同

单相变压器三相变压器多相变压器

按绕组数目不同

双绕组变压器三绕组变压器多绕组变压器自耦变压器

按冷却方式不同

油浸式变压器充气式变压器干式变压器

按用途不同电力变压器（升压变压器、降压变压器、配电变压器等）特种变压器（电炉变压器、整流变压器、电焊变压器等）仪用互感器（电压互感器和电流互感器）和试验用的高压变压器变压器的基本原理原理当变压器的一次绕组接通交流电源时，在绕组中就会有交变的电流通过，并在铁心中产生交变的磁通，该交变磁通与一次、二次绕组交链，在它们中都会感应出交变的感应电动势。二次绕组有了感应电动势，如果接上负载，便可以向负载供电，传输电能，实现了能量从一次侧到二次侧的传递。用途变压器一般只用于交流电路，它的作用是传递电能，而不能产生电能。它只能改变交流电压、电流的大小，而不能改变频率。

变压器的铭牌数据变压器的型号变压器的额定值额定容量SN是指变压器的视在功率，对三相变压器是指三相容量之和。额定电压U1N／U2N是指变压器空载时，各绕组的电压值。对三相变压器指的是线电压，单位是V和kV。额定电流I1N／I2N是指变压器允许长期通过的电流，单位是A。额定电流可以由额定容量和额定电压计算。额定频率f

我国规定标准工业用交流电的额定频率为50Hz设计序号高压边额定电压（KV）额定容量（KVA）铝线三相SL7—200／30返回变压器的运行分析变压器的空载运行空载运行时的电磁关系变压器的负载运行磁势、电压平衡方程式变压器的等值电路返回空载运行时的电磁关系空载运行空载运行是指当变压器一次侧绕组接交流电源，二次侧绕组开路，即时的状态。单相变压器空载运行原理图正方向表示电流的正方向与电压降的正方向一致；磁通的正方向与产生该磁通的电流的正方向之间符合右手螺旋定则感应电动势的正方向与磁通的正方向之间符合右手螺旋关系。

电磁关系主磁通原边漏磁通返回负载运行时磁势、电压平衡方程式磁势平衡方程式

电压平衡方程式

变压器的等值电路返回单相变压器的空载与短路实验空载试验

目的测定电压变比k，空载电流I0和空载损耗（铁损）p0，励磁参数rm和xm

接线图短路试验目的测定短路电压Ush、短路功率（即短路损耗）psh，计算短路阻抗Zsh

接线图返回空载试验接线图接线图注意事项从试验电源、测量仪表和设备、人身安全因素考虑，一般都在低压侧进行。数据计算出的励磁参数是低压侧的，折算到高压仍需乘以k2

Zm的大小与铁心饱和程度有关，电压超过额定值越多，铁心越饱和，Zm就越小

短路试验接线图接线图注意事项短路试验时，二次侧短接，这时整个变压器等值电路的阻抗很小，为避免一次侧和二次侧绕组因电流过大而烧坏。计算变压器性能时，应将试验测出的短路电阻rsh换算成75℃时的阻值。变压器的运行特性变压器的运行特性主要是指变压器的外特性和效率特性，衡量变压器运行性能的好坏，就是看二次侧绕组端电压的变化程度和各种损耗的大小，可用电压变化率和效率等指标来衡量。

电压变化率

变压器的外特性

变压器的效率和效率特性

电压变化率概念在一次侧加额定电压，负载功率因数一定的情况下，空载与负载运行时二次侧电压之差（U20-U2）对额定电压U2N的百分比，即用途表示二次侧端电压随负载变化的程度影响因素与变压器的负载电流大小有关，即ΔU与负载系数β成正比。与负载的性质有关，即与负载的功率因数有关。与变压器的阻抗参数有关，阻抗越大，ΔU越大。

变压器的外特性概念当变压器均为常数，变压器二次侧绕组的端电压随负载电流的变化关系。特点变压器二次侧电压是随负载电流变化而变化的，二次侧电压的变化规律与负载性质有关。当负载为纯电阻负载时（曲线2）：ΔU较小，外特性下倾不多；当负载为感性负载时（曲线3）：

都为正值，ΔU较大，外特性下倾比纯电阻负载明显；当负载为容性负载时（曲线1）：

，<，ΔU为负值，说明随负载增大二次侧电压在升高，外特性上翘。

外特性曲线变压器的外特性曲线1--（容性）；2--（纯电阻）；3--（感性）

返回变压器的效率和效率特性变压器的效率输出功率与输入功率之比的百分数，即效率计算效率特性曲线返回变压器效率特性曲线特性曲线特性曲线的特点变压器的效率开始时随负载的增加而增加，在半载附近有最大效率，而后随负载的加大效率有所下降。

三相变压器三相变压器的磁路变压器的联结组三相变压器的并联运行

返回三相变压器的磁路三相变压器组的磁路三相变压器组概念

由三个同样的单相变压器组成的三相变压器组特点

三相之间只有电的联系而无磁的联系，它的磁路特点是三相磁通各有自己单独的磁路，互不相关联。

三相变压器组的磁路

外施电压是三相对称的，则三相磁通也一定是对称的。如果三个铁心的材料和尺寸相同，则三相磁路的磁阻相等，三相空载电流也是对称的三相心式变压器的磁路三相心式变压器概念由三相变压器组演变而来的铁心用料少、效率高、价格便宜、占地面积小、维护简便。三相心式变压器磁路三相心式变压器的磁路是连在一起的，各相的磁路是相互关联的，即每相的磁通都以另外两相的铁心柱作为自己的回路。变压器的联结组变压器高、低压绕组标号单相变压器的高压绕组首端用A表示，末端用X表示；低压绕组的首端用a表示，末端用x表示。三相变压器的高压绕组首端用A，B，C表示，末端用X，Y，Z表示；低压绕组的首端用a，b，c表示，末端用x，y，z表示。如果变压器有中点引出，则高、低压绕组的中点分别以N或n来标志。变压器的联结组用时钟的长针代表高压边的线电势相量，且置于时钟的12时处不动；短针代表低压边的相应线电势相量，它们的相位差除以300为短针所指的钟点数。

单相变压器的联结组三相变压器的联结组

单相变压器的联结组同名端同名端概念对绕在同一个铁心柱上的高、低压绕组，通电后，铁心中磁通交变，在两个绕组中都会产生感应电势。设在某一瞬时，高压绕组某一端电位为正，则低压绕组也必然有一个电位为正的对应端，这两个对应的同极性端。同名端的判定

高、低压绕组的感应电势与它们的绕向（或同名端）、端子标号（绕组端子的首、末端的标法）都有关系单相变压器联结组别两绕组电势同相，即高、低压绕组电势同时位于12点钟，称做I/I-12。两绕组电势反相，即高、低压绕组电势相位相差1800，称做I/I-6。其中I/I表示高、低压绕组是单相绕组，12和6表示两绕组电势的相位关系。返回三相变压器的联结组

三相变压器的联结组仍用时钟法表示。可以看出，三相变压器的联结组将不仅与绕组的同名端和端子标号有关系，还将与三相绕组的联结方式有关系。联结组别的书写形式

用大、小写的英文字母分别表示高、低压绕组的联结方式。星形用Y或y表示，有中线引出用YN或yn表示，三角形用D或d表示。在英文字母后面写出标号数字，表示高、低压绕组的相应线电势间相位关系，用时钟法确定即可。

联结组别的判断方法和步骤根据绕组联结方法画出绕组连接图，标明高压侧各相绕组的同名端，根据高压侧的同名端标明同一铁心柱上的低压侧的同名端；标明高压侧相电势、、的正方向和低压侧相电势、、的正方向；作高压侧相电势的相量图；再根据同名端和端子标号来确定低压侧相电势的相量位置。对于不同的联结方式画出高压侧任一线电势和其相对应的低压侧线电势的相量位置，再根据它们的相位差，按时钟法确定联结组别