山西省运城市绛县职业高级中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

山西省运城市绛县职业高级中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．C．充要条件． D．既不充分也不必要条件．参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据正切函数的定义，分别判断当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1是否成立及tanx=1时，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案【解答】解：当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1成立当tanx=1时，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件故选：A．2.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（

）A． B． C．1 D．参考答案：A3.设，，则下列关系中成立的是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题．5.电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（

）A.都相等，且为 B.都相等，且为C.均不相等 D.不全相等参考答案：A【分析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.6.已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则(

)A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．7.已知直线与圆交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则的面积的最大值为()A.8 B.16 C.32 D.64参考答案：C试题分析：设与直线平行的直线的方程为．当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12或C=-8．显然，当C=12时，直线与圆的切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦，所以的面积的最大值为．故选C．考点：直线与圆的综合问题．8.-300°化为弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：B9.函数满足，那么函数的图象大致为A. B.C. D.参考答案：C10.（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 数形结合．分析： 本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．解答： 如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．点评： 本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.算法流程图如图所示，其输出结果是_______.参考答案：12712.函数，使是增函数的的区间是________参考答案：（-∞，1）13.关于下列四个说法：（1）；（2）函数是周期为的偶函数；（3）在中，若，则必有；（4）把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中正确说法的序号是

.参考答案：（1）、（2）、（3）略14.在中，若成等比数列,则_________．参考答案：115.c已知，则=_________________。参考答案：略16.（5分）阅读以下程序：若输入x=5，求输出的y=

．参考答案：16考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 该程序的功能为求分段函数y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 运行程序，有x=5满足条件x＞0，y=16输出y的值为16故答案为：16．点评： 本题主要考查了程序和算法，属于基本知识的考查．17.化简：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：16．解：（1）

…………2分

………………4分阴影部分为

…………7分

（2）①，即时，，成立；

………9分②，即时，……………12分得

………14分综上所述，的取值范围为．

略19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当x取何值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若为锐角，且，求的值.

参考答案：，（Ⅰ）当，即时，有最大值；（Ⅱ），得，且为锐角，则.

20.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），

（2）当5x=90时，x=18，

即当时，

当时，

当时，；

∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．略21.已知等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公