2022-2023学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运动属于平移的是()

A.转动的电风扇的叶片B.打气筒打气时活塞的运动

C.行驶的自行车的后轮D.在游乐场荡秋千的小朋友

2.在实数、、、、、、、、相邻两个之间的依次增加个中，无理数的个数为()

A.个B.个C.个D.个

3.下列事件中适合采用抽样调查的是()

A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.对“天宫号”零部件的检查

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

4.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，所得点的坐标是()

A.B.C.D.

5.下列各式中，是一元一次不等式的是()

A.B.C.D.

6.不等式在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

7.一个多边形的内角和为，则这个多边形是()

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

8.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元．型风扇每台元，问两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为()

A.B.

C.D.

9.在平面直角坐标系中，点不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：，，，，其中正确的结论有()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.如果将一张“排号”的电影票记为，那么一张“排号”的电影票记为______．

12.将方程变形为用含的代数式表示，即______．

13.把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为．

14.如图，已知是的中线，且的周长比的周长多若，那么______．

15.若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______．

16.如图，点、是长方形纸带边上的两个点，，将这个纸带沿折叠成如图的形状后，再沿折叠成图的形状，则图中的的度数是度．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

17.解不等式组，并写出它的所有整数解．

18.某校七年级数学老师为了更好地改进作业设计，随机抽取了一部分七年级学生他们每天做数学作业的时间进行了调查统计，并分成四组：分钟；：分种：：分钟；：分钟，每组的时间包括最小值不包括最大值，然后绘制成了如下不完整的统计图，请根据统计图所提供的信息解答下列问题．

本次调查抽取的总人数为______人，并补全条形统计图；

求组所在扇形的圆心角的度数；

如果全校七年级一共有人，请估计有多少人能在半小时内完成数学作业．

四、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算及解方程组：

；

．

20.本小题分

如图，，，将求的过程填写完整．

解：已知

____________

又已知

______

____________

____________

已知

______．

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中将平移得到．

分别写出下列各点的坐标：______，______；

若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为______；

求的面积．

22.本小题分

已知，，是的三边长．

若，，满足，试判断的形状；

化简：．

23.本小题分

在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进台笔记本电脑和台一体机需要万元，购进台笔记本电脑和台一体机需要万元．

求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？

根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出几种购买方案，哪种方案费用最低．

24.本小题分

在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，满足．

若是的一个解，试判断点在第几象限，并说明理由；

若的面积是，求点的坐标；

若两个动点、，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且？若存在，求出、两点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.本小题分

如图，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”，

如图，在规形中，若，，，则______；

如图，将沿，翻折，使其顶点，均落在点处，若，则______；

如图，在规形中，、的角平分线、交于点，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；

B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；

C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；

D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．

故选：．

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．

2.【答案】

【解析】解：，，

故在实数、、、、、、、、相邻两个之间的依次增加个中，无理数有、、相邻两个之间的依次增加个，共个．

故选：．

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．

3.【答案】

【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

B、对“天宫号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；

D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；

故选：．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】

【解析】解：将点向下平移个单位长度所得点的坐标为，即；

故选：．

将点的横坐标不变，纵坐标减去即可．

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

5.【答案】

【解析】解：、，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；

B、，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；

C、，符合一元一次不等式的定义，符合题意；

D、，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；

故选：．

直接根据一元一次不等式的定义解答即可．

此题考查的是一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．

6.【答案】

【解析】解：不等式在数轴上表示正确的是．

故选A

将已知解集表示在数轴上即可．

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

7.【答案】

【解析】解：设这个多边形是边形，

根据题意得：，

解得：，

则这个多边形是九边形．

故选：．

边形的内角和可以表示成，设这个多边形是边形，就可以列出方程，即可解得的值．

本题考查了对于多边形内角，解题关键是掌握多边形外角和公式．

8.【答案】

【解析】解：根据题意列出方程组为．

故选C．

根据“型风扇销售的数量型风扇销售的数量两周内共销售的数量，型风扇销售的总收入型风扇销售的总收入两周内共销售的总收入”可以得到相应的方程组．

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列出方程组是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：、由题意得：，

此不等式组无解，

点不可能在第一象限，

故A符合题意；

B、由题意得：，

解得：，

点可能在第二象限，

故B不符合题意；

C、由题意得：，

解得：，

点可能在第三象限，

故C不符合题意；

D、由题意得：，

解得：，

点可能在第四象限，

故D不符合题意；

故选：．

根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征列出不等式组，进行计算逐一判断即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．

由题意可知，进而可证，即可证得正确；

由可知，由已知可得，于是有，即可证得错误；

先证，再证，，

，于是可证得，，根据三角形内角和定理可证，

即，故可证得正确；

先证，从而可证，即，

即可证得正确；

故选C．

【解答】

解：平分，

，

，，

，

，正确；

，

，

平分，，

，

，错误；

在中，，

平分的外角，

，

，

，，，

，，

，

，

正确；

平分，

，

，，

，

，

，

，

正确；

故选C．

11.【答案】

【解析】解：“排号”的电影票记为，

“排号”的电影票记为．

故答案为：．

根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．

本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

将看作已知数进行计算．

本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．

13.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．

【解答】

解：命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

14.【答案】

【解析】解：是的中线，又的周长比的周长多

，

，

故答案为

利用三角形中线的性质解决问题即可．

本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

首先求出不等式的解集，根据不等式组整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．

【解答】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组只有个整数解，

整数解为、、、，

，

解得：．

16.【答案】

【解析】解：，

，

图中，，

图中，．

故答案为：．

先根据平行线的性质得出，图中根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质得出，图中根据即可得出结论．

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后图形的形状和大小不变．

17.【答案】解：

由得：；

由得：；

，

该不等式组所有的整数解为：，，．

【解析】本题考查解不等式组及求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的一般方法．先解出各不等式，再找出其公共解集，得到的范围，最后在求出的范围内取整数即可．

18.【答案】

【解析】解：本次调查的同学共有：人，

组的人数为：．

统计图中组扇形的圆心角的大小是：．

，

答：估计有人能在半小时内完成数学作业．

根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；

根据组的频率可计算出扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小；

根据能在半小时内完成数学作业的人数所占比例可以计算出答案．

本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】基恩：原式

；

，

把式代入式得：，

解得：，

把代入式得：，

故方程组得解为：．

【解析】根据，，，可计算；

把代入方程可解．

本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，掌握实数的运算法则和解二元一次方程组的步骤是关键．

20.【答案】两直线平行同位角相等等量代换内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补

【解析】解：已知

两直线平行同位角相等

又已知等量代换

内错角相等两直线平行

两直线平行同旁内角互补

已知

．

故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．

先根据两直线平行同位角相等可得，然后根据等量代换可得，然后根据内错角相等两直线平行可得，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，进而可求的度数．

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

21.【答案】

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为；

故答案为：，；

，，

此次平移可看作将三角形向左平移了个单位长度，再向下平移了个单位长度得到，

点的对应点的坐标为；

故答案为：；

，

答：的面积为．

根据图形即可写出答案；

根据点和点的坐标得出平移规律，根据平移规律即可得出答案；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

22.【答案】解：，

且，

，

为等边三角形；

，，是的三边长，

，，，

原式．

【解析】根据非负数的性质，可得出，进而得出结论；

利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可．

此题考查三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．

23.【答案】解：设每台笔记本电脑万元，每台一体机万元，根据题意得：

，

解得：，

答：每台笔记本电脑万元，每台一体机万元；

设需购进笔记本电脑台，则购进一体机台，根据题意得：

，

解得：，

为正整数，

、、．

共有三种方案：

方案一：购进笔记本电脑台，一体机台，总费用为万元；

方案二：购进笔记本电脑台，一体机台，总费用为万元，

方案三：购进笔记本电脑台，一体机台，万元；

，

选择方案三最省钱，即购买电脑台，一体机台最省钱．

【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意只能取整数．

先设每台电脑万元，每台一体机