（重点突围）2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版） 反比例函数的定义(原卷版)

反比例函数的定义考点一用反比例函数描述数量关系考点二根据定义判断是否是反比例函数考点三根据反比例函数的定义求参数考点四求反比例函数值考点一用反比例函数描述数量关系例题：（2022·江苏淮安·八年级期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2021·广西钦州·九年级期末）已知圆柱的体积是30cm2，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为_____．2．（2021·广东佛山·九年级期末）一个菱形的面积为20cm2，它的两条对角线长分别为ycm，xcm，则y与x之间的函数关系式为y＝_____．3．（2021·全国·九年级专题练习）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高（cm）与底面积（cm²）的函数关系式；（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.考点二根据定义判断是否是反比例函数例题：（2022·浙江温州·八年级阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（

）①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）．A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③2．（2021·全国·九年级专题练习）函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．3．（2021·全国·九年级专题练习）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．考点三根据反比例函数的定义求参数例题：（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为_____．【变式训练】1．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期末）已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是________．2．（2021·甘肃·古浪县第六中学九年级阶段练习）已知反比例函数，则m=_____，函数的表达式是_____．考点四求反比例函数值例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）已知反比例函数，当x=1时，y=__________．【变式训练】1．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）反比例函数的图象一定经过点（2，____）．2．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）点(3，m)在双曲线，则m=______3．（2022·湖南邵阳·九年级期末）已知反比例函数的图像经过点P（a-1，2），则a=______．一、选择题1．（2022·山东·东平县实验中学九年级阶段练习）下列函数中，是反比例函数的是（

）A．y＝x B．y＝－2x＋3 C．y＝ D．y＝－2．（2021·全国·九年级专题练习）如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（

）A．y= B．y= C．y= D．y=3．（2022·全国·九年级课时练习）已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·李达中学九年级开学考试）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数二、填空题5．（2020·四川成都·九年级期中）若双曲线经过点，则___________．6．（2022·甘肃武威·九年级期末）函数是反比例函数，则m的值为______．7．（2021·全国·九年级课时练习）香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为__________．8．（2021·全国·九年级专题练习）在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有____个．三、解答题9．（2022·全国·九年级课时练习）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)(2)(3)(4)xy=1(5)10．（2022·全国·九年级专题练习）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为的三角形的面积随底边上的高的变化而变化；（2）一艘轮船从相距的甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间的关系；（3）在检修长的管道时，每天能完成，剩下的未检修的管道长随检修天数的变化而变化．11．（2022·全国·九年级专题练习）已知函数是反比例函数，求的值．12．（2022·全国·九年级单元测试）已知y与x的函数解析式是y＝，（1）求当x＝4时，函数y的值；（2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．13．（2022·全国·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym