云南省昭通市巧家县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2022年秋季学期八年级期末监测卷数学注意事项：1．全卷满分100分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义对各选项的图形进行分析即可．【详解】轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则称该图形为轴对称图形．根据定义，B选项的图形符合题意．故选B．【点睛】本题考查轴对称图形，解决本题的关键是理解轴对称图形的定义并正确识别轴对称图形．2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，3 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，2，4【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误；B、，不能组成三角形，故B选项错误；C、，能组成三角形，故C选项正确；D、，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是()A.0.77×10－5m B.0.77×10－6mC.7.7×10－5m D.7.7×10－6m【答案】D【解析】【详解】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故选D．4.关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：和点P（-3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选B．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定解决.【详解】解：A、按照①画出的三角形只有一个角与原三角形相等，不能保证画出的玻璃与原玻璃一样，错误；B、按照②画出的三角形没有一个角或一条边与原三角形相等，不能保证画出的玻璃与原玻璃一样，错误；C、按照③画出的三角形有两个角和一条边与原三角形相等，按照定理这样画出的玻璃与原玻璃一样，正确；D、按照①和②画出的三角形只有一个角与原三角形相等，不能保证画出的玻璃与原玻璃一样，错误；故选C.【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．6.下列运算正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．7.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选B．8.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9.若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．【详解】解：、值均扩大为原来的3倍，变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．10.如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，∠C=∠D=90°，还有一条公共边AB=AB，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等．【详解】∵∠C=∠D=90°AB=BA∴①AC=BD，能使△ABC≌△BAD；②BC=AD，能使△ABC≌△BAD；③∠CAB=∠DBA；能使△ABC≌△BAD；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD；共有4个.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质.11.已知是的三边长，且满足，则此三角形是（）A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】先将运用公式法进行因式分解，再根据非负数的性质求解即可．【详解】解：，，，，是等边三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握利用公式法进行因式分解、非负数的性质是解答此题的关键．12.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A.2020 B.2019 C.191 D.190【答案】D【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选：D．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题13.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．【答案】

【解析】【分析】分式有意义条件：分母不等于0．【详解】由题意，得，【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解相应条件是解题的关键．14.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）．故答案为：3（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解止．15.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则是解题的关键．16.若，，则______．【答案】52【解析】【分析】根据完全平方公式变形，，代入已知数据即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案：．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若△ABD的周长等于7，则的长为______．【答案】1【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，进而得出AD的长，即可得出答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝3，△ABD的周长等于7，∴AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，∴AD＝2，∴DC＝AC−AD＝3−2＝1．故答案为1.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，得出AD的长是解题关键．18.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为______．【答案】或【解析】【分析】因为已知两边长度为和，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，结合三角形三边关系求解即可．【详解】解：①当为底边时，其它两边都为，、、可以构成三角形，此时周长为；②当为腰时，其它两边为和，、、可以构成三角形，它的周长是．故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三条边的关系，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，解题的关键在于分情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．【答案】见解析【解析】【分析】先由BF=CE说明BC=EF．然后运用SAS证明△ABC≌△DEF，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC≌△DEF是解答本题的关键．20.先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．【答案】，当x=2时，原式=4．【解析】【详解】试题分析：将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如x=2代入计算即可得到结果．解：原式=．取x=2，原式=2+2=4．21.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作，使得和关于轴对称，的对应点分别为，，．（2）写出（1）中点，，的坐标．【答案】（1）见解析（2），，【解析】【分析】（1）关于轴对称的图形，根据对称图形的性质，各点到轴的距离等于各点到轴的距离，由此即可求解；（2）根据点关于轴对称的特点即可求解．【小问1详解】解：关于轴对称对称的图形，∴上点到轴的距离等于对应点到轴的距离，如图所示，即为所求．【小问2详解】解：各顶点的坐标分别为，，，点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，∴，，．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换与坐标对称的知识，掌握图形对称，坐标对称等知识是解题的关键．22.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝16，DE＝4，求△ADC的面积．【答案】（1）见详解；（2）32【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF即可；

（2）求出DE=DF=4，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵DE=DF，DE=4，

∴DF=4，

∵AC=16，

∴△ADC的面积是×AC×DF=×16×4=32．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能根据全等三角形的判定定理推出Rt△BED≌Rt△CFD是解此题的关键．23.“六．一”儿童节将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少5元，已知用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量．（1）求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元；（2）该玩具店准备用1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具获得利润4元，销售每个乙种玩具获得利润5元，且销售两种玩具的总利润不低于600元，则该玩具店最多购进乙种玩具多少个？【答案】（1）玩具店购进甲种玩具每个进价是元；（2）该玩具店最多购进乙种玩具66个．【解析】【分析】（1）设玩具店购进甲种玩具每个进价是元，则每个乙种玩具进价每个为元，根据用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量列方程，再解方程即可；（2）设该玩具店最多购进乙种玩具m个，则甲种玩具购进件，再利用利润之和不低于600元，列不等式，从而可得答案．【小问1详解】解：设玩具店购进甲种玩具每个进价是元，则每个乙种玩具进价每个为元，则解得：经检验：是原方程的解且符合题意，答：玩具店购进甲种玩具每个进价是元．【小问2详解】解：设该玩具店最多购进乙种玩具m个，则甲种玩具购进件，则，解得：，为正整数，的