广东省中山市纪雅学校2019-2020学年九年级上学期开学考数学试题

中山市纪雅学校2019-2020学年九年级上学期开学考数学试卷一、选择题．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四边形3．将进行配方变形，下列正确的是（）A． B．C． D．4．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（）A． B．C． D．5．一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．没有实数根C．有两个不相等实数根 D．无法确定6．在函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列抛物线与轴有两个公共点的是（）A． B．C． D．8．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（）A． B．C． D．不能确定，与的值有关9．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题．10．一元二次方程的根是______．11．二次函数的顶点坐标是______．12．已知函数，当______时，随的增大而增大；且有最______（填写大或小）值为______．13．已知与点关于原点对称，则______．14．一次单循环比赛，一共进行了55场，那么共______有个队参加了这次的比赛．15．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是______．三、解答题（一）．16．用公式法解一元二次方程：．17．若关于的方程，有两个不相等的实数根，求的取值范围．18．有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．四、解答题（二）．19．近年来，我市推行绿色建筑，据统计，2015年我市的绿色建筑面积约为50万平方米，2017年达到了98万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）我市计划到2018年推行绿色建筑面积达到125万平方⽶．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我市能否完成计划目标？20．画出函数的图象，利用图象回答：（1）方程的解是什么？（2）取什么值时，函数值大于0；（3）取什么值时，函数值小于0．21．已知：如图，以为顶点的抛物线交轴于点．（1）点的坐标为______；（2）求这个抛物线的解析式；（3）求出这个抛物线与轴的交点坐标、．五、解答题（三）．22．如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．（1）求点的坐标及一次函数的表达式；（2）求抛物线的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．23．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4）若物价部门规定每箱售价不得高于55元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？24．如图，中，，，，点从出发沿向运动，速度为每秒，点在线段上，且在点运动过程中始终保持，在点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设、两点运动时间为秒．（1）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；（2）说明四边形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；（3）当为何值时，为等腰三角形？参考答案【答案】1．B2．C3．A4．C5．C6．B7．C8．B9．B10．， 11．12．；大； 13．14． 15．16．，．17．且． 18．．19．（1）这两年我方推行绿色建筑面积的年增长率为40%．（2）可完成计划目标．20．（1），． （2）或． （3）．21．（1）． （2） （3），22．（1）一次函数为（2）（3）或．23．（1）∴．（2）．（3）当每箱苹果销售价为60元时，可获得最大利润，为1200元（4）每箱苹果销售价为55元时，可获最大利润24．（1）．（2）不能，详见解答过程．（3）或或．【解析】1．最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A选项：，∵能开方得3，∴不是最简二次根式，故A选项不符合题意．选B项：是最简二次根式，故B选项符合题意．C选项：，∵能开方得，∴不是最简二次根式，故C选项不符合题意．D选项：含分母不是最简二次根式，，故D选项不符合题意．故选B．2．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，绕某个点旋转能与⾃身重合的图形叫做中心对称图形，A选项：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不合题意，B选项：等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不合题意，C选项：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意，D选项：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不合题意，故选C．3．由题意得，，，，故选A．4．由抛物线顶点式可知，顶点为，∵抛物线顶点试为，∵该抛物线开口，形状与函数相同，∴，∴C选项正确，故选C．5．∵在一元二次方程中，，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选C．6．分式有意义的条件：分母不为0，∴在中，，∴，故选B．7．A选项:∵在中，，，，∴，∴抛物线与轴没有交点，故A错误，B选项，∵在中，，，，∴，∴抛物线与轴有1个交点，故B错误，C选项：∵在中，，，，∴，∴该抛物线与轴有两个不同交点，故③正确，D选项，∵在中，，，，∴，∵该抛物线与轴有一个公共交点，故D错误，故选C．8．∵，∴抛物线对称轴为直线，∵抛物线与轴一个交点为，∴另一个交点为，即，故选B．9．①错误，理由如下：∵抛物线与轴有2个不同交点，∴，故①错误，②正确，理由如下：∵抛物线开口向上，∴，∵对称轴在轴右侧，∴∵∴，∵抛物线与轴负半轴有交点，∴，∴，故②正确，③错误，理由如下：∵当时时，，即，故③错误，④正确，理由如下：令，∵有两个不相等实数根，∴与轴有两个不同交点，∵可看成由向上平移个单位得到的图象，∴由图可知，，即，故④正确，故正确的有②④，共2个，故选B．10．移项得，，提取公因式得，，，．11．∵∴顶点为．12．∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，随增大而增大，有最大值为．13．点关于原点对称的点为，∵与关于原点对称，∴，，∴．14．设有个队参加比赛，则每个队可跟剩下的个队进行比赛，∵比赛为单循环赛，共进行了55场，∴可列方程：，解得：，（舍去）．15．由①②图象可知，，，∵①开口更窄，∴，即，由③，④图象可知，，，∵④开口更窄，∴，，，∴，故．16．，，，，，∴，解得：，．17．①当时，即时，方程为，只有一个实数根，不符合题意，②当时，方程为一元二次方程，其中，，，∴，要使方程有两个不相等实数根，则，∴，∴且．综上所述，且．18．由抛物线对称性可知，为，∵抛物线顶点在原点，∴设解析式为，把代⼊得：∴，∴．19．（1）设这两年我方推行绿色建筑面积的年平均增长率为，∵2015年为50万平方米，到2017年为98万平方米∴可列方程：，解得，，（舍去），即年增长率为．（2）由（1）可得，2018年面积可达：（万平方米），万平方米，故可完成计划目标．答：可完成计划目标．20．（1）根据题意，可作图如下：由图可知，当时，或，∴方程的解为：，．（2）由图可知，当或时，函数值．（3）由图可知，当时，函数值．21．（1）由图可得，为．（2）由图可知，抛物线顶点坐标为，∴设抛物线为，∴抛物线经过，∴把代⼊得，，解得：，∴抛物线为：．（3）令得，，，，由图判断，为，为．22．（1）由图可知：，，，由，可知，对称轴为直线，即，∵，是一对称点，∴为即，设直线为，把，代⼊得：，解得：，∴．（2）设抛物线为，把，，代⼊得：，解得：，∴抛物线为．（3）由图象可知，∵，，∴当或时，一次函数值大于二次函数值．23．（1）根据题意得，售价为元/箱，则提高了元，销售量减少了箱，∴．（2）由（1）得销售量为箱，∴．（3）由（2）知，∴当时，有最大值，答：当每箱苹果销售价为元时，可获得最大利润，为元．（4）由（3）可知，，则抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，随增大而增大，∵，∴当时，有最大值，答：每箱苹果销售价为元时，可获最大利润．24．（1）过作交于，如图，∵在中，，，∴由勾股内容得，∴，∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∵在中，，，∴，，∵，∴∴．（2）不能，理由