福建省宁德市福鼎市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

-2023学年第一学期期中九年级质量检测数学试题（满分150分 时间：120分钟）学校 班级 姓名 座号一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．，则的值是（）A．4 B． C． D．23．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．94．方程的解为（）A．x＝2，x＝－4 B．x＝－2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝－2，x＝－45．观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.96．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3∶4 B．3∶1 C．9∶1 D．9∶169．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是斜边BC的中点，BC＝12，则AD＝．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．13．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．14．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈＝10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为尺，根据题意得方程15．如图，点，点，点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，则MN的最小值为．16．对于一元二次方程（），下列说法：①若，则它有一根为－1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）解方程；18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是矩形．19．（8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝12m，请求出旗杆DE的高度．20．（8分）某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．21．（8分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？22．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分別作x轴、y轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图1中过点分別作x轴，y轴的垂线，垂足为B、C，矩形OBAC的周长为16，面积也为16，则点A是和谐点．请根据以上材料回答下列问题：（1）若点是和谐点，则a＝；（2）若第一象限内的两点与点 均为和谐点，求的值．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．（1）在斜边AB边上找一点D，连接CD，使得△BCD∽△BAC；（2）过A作一射线分别交线段CD，线段CB于点P，点Q，且使得CP＝CQ；（3）在（1）、（2）条件下，若CA＝4，CB＝3，求CQ的长．24．（12分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，求k的值；（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．25．（14分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，CG．（1）写出AF和CG的数量关系，并证明．（2）求证：（3）连接DF，若正方形ABCD的边长为6，求出DF的最小值．2022-2023学年第一学期期中九年级质量检测参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．6 12．0.9 13．AB＝BC（答案不唯一） 14． 15．2.4 16．①②④三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：解法一：（1）x2－8x＝1；x2－8x＋16＝17，（x－4）2＝17，，，．解法二：，，∴∴∴，．18．证明：∵DE∥AC，CE∥BD．∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°．∴四边形OCED是矩形．19．解：（1）影子EG如图所示；（2）∵DG∥AC，∴∠DGE＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DEG＝90°．∴Rt△ABC∽△Rt△DEG，∴，即，解得DE＝9.6∴旗杆的高度为9.6m．20．解：（1）抽样调查．（2）故答案为：150°；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，∴恰好选取的两名学生性别不同的概率为．21．解：（1）（60－40）×[100－（60－50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元． 3分（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100－2（x－50）]件，依题意，得：（x－40）[100－2（x－50）]＝1350，整理，得：x2－140x＋4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不符合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．22．解：（1）a＝±3；（写一个2分）（2）根据题意得：∵2（m＋n）＝mn，∵2（8m＋n）＝8m．n即：8m＋n＝mn∴8m＋n＝2（m＋n）∴8m＋n＝2m＋2n∴6m＝n∴24m＝7n∴23．解：（1）如图，线段CD即为所求作．（2）如图，射线AQ即为所求作．（3）过点Q作QH⊥AB于H．由作图可知，AQ平分∠CAB，∵QC⊥AC，QH⊥AB，∴QC＝QH，∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴，∵S△ACQ＋S△AQB＝S△ACB，∴，∴．24．（1）证明：∵△＝[－（2k＋1）]2－4×（k2＋k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋k∵（x1－2）（x2－2）＝6∴x1·x2－2（x1＋x2）＋4－6∴k2＋k－2（2k＋1）－2＝0∴k2－3k－4＝0∴（k－4）（k＋1）＝0∴k＝4或k＝－1（3）解：∵x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0，即（x－k）[x－（k＋1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k＋1．当BC为直角边时，k2＋52＝（k＋1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2＋（k＋1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝－4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．25．（1）解：结论：AF＝CG证明：∵四边形ABCD，四边形BFEG是正方形，∴∠ABC＝∠FBG＝90°，∴∠ABF＝∠CBG，∵AB＝BC，BF＝BG，∴△ABF≌△CBG（SAS），∴AF＝CG（2）∵四边形ABCD，四边形BFEG是正