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文档简介

第二节正项级数及其审敛法第二节正项级数及其审敛法11、定义:为正项级数.2、正项级数收敛的充要条件:基本定理部分和数列为单调增加数列.1、定义:为正项级数.2、正项级数收敛的充要条件:基本定理部23、正项级数比较审敛法13、正项级数比较审敛法13证明即部分和数列有界不是有界数列定理证毕.证明即部分和数列有界不是有界数列定理证毕.4解解5重要基本级数

几何级数,p-级数,调和级数.重要基本级数几何级数,p-级数,调和级数.6证明证明7证明当级数一般项较复杂时，不容易比较，可用下列比较判别法的极限形式证明当级数一般项较复杂时，不容易比较，可用下列比较判别法的极84、比较审敛法的极限形式:(比较审敛法2)两个级数有相同的敛散性

；(1)当

0l时,(2)当

l0

时,(3)当

l时,4、比较审敛法的极限形式:(比较审敛法2)两个级数有相同的敛9证明由比较审敛法的推论,得证.证明由比较审敛法的推论,得证.10解原级数发散.故原级数收敛.解原级数发散.故原级数收敛.115、比较审敛法3(比阶审敛法)5、比较审敛法3(比阶审敛法)12第二节--正项级数及其审敛法ppt课件136、比值审敛法(D’Alembert判别法)

级数收敛

；(1)当

0

1

时,(2)当

1

时,(3)当

1时,级数发散

；级数敛散性需另行判定.6、比值审敛法(D’Alembert判别法)级数收敛；14比值审敛法的优点:不必找基本级数.两点注意:比值审敛法的优点:不必找基本级数.两点注意:152.条件是充分不必要的.

2.条件是充分不必要的.16解解17第二节--正项级数及其审敛法ppt课件18第二节--正项级数及其审敛法ppt课件19比值审敛法失效,改用比较审敛法解比值审敛法失效,改用比较审敛法解20解级数收敛；级数发散；解级数收敛；级数发散；21说明:说明:22解∴

原级数收敛

.两种判别法可结合应用.解∴原级数收敛.两种判别法可结合应用.237.根值审敛法

(柯西判别法)：

级数收敛

；(1)当

0

1

时,(2)当

1

时,(3)当

1

时,级数发散

；级数敛散性需另行判定.7.根值审敛法(柯西判别法)：级数收敛；(1)当024第二节--正项级数及其审敛法ppt课件258、利用级数收敛的必要条件可以求数列极限例：求数列的极限8、利用级数收敛的必要条件可以求数列极限例：求数列的极限269、正项级数的柯西积分审敛法

(课本Page240)9、正项级数的柯西积分审敛法(课本Page240)27思考题解由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.思考题解由比较审敛法知收敛.反之不成28正项级数审敛法小结1.比较审敛法2.比值审

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