部编人教版小学数学六年级下册-第5单元-数学广角-鸽巢问题-全单元-课件

鸽巢问题（1）

p68例1数学广角——鸽巢问题鸽巢问题（1）数学广角——鸽巢问题我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张。我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你

把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？

小组讨论，看哪一组最先得出结论？把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里4种分配情况：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚举法4种分配情况：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2还可以怎么想？还可以怎么想？还可以这样想：先放3

支，在每个笔筒中放1

支，剩下的1

支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2

支铅笔。假设法还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的部编人教版小学数学六年级下册-第5单元-数学广角—鸽巢问题-全单元-课件

思考：把5枝铅笔放入4个笔筒，又会出现怎样的情况？同样的，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。思考：把5枝铅笔放入4个笔筒，又会出现怎样的把m

个物体任意放进n

个抽屉中，（m

＞n

，m和n

是非0自然数），若m÷n=1……

a，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。总结：把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n，m和1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？随堂演练1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？答案：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张。你会发现什么了吗？至少有2张牌是同花色的。我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你总结枚举法假设法先放3

支，在每个笔筒中放1

支，剩下的1

支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2

支铅笔。按照一定的顺序依次列举出所有的可能性。抓住关键字“总有”、“至少”。总结枚举法假设法先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的把m

个物体任意放进n

个抽屉中，（m

＞n

，m和n

是非0自然数），若m÷n=1……a，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n，m和1.完成教材课后习题p71第5、6题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成教材课后习题p71第5、6题；课后作业鸽巢问题（2）

p69例2R·六年级下册鸽巢问题（2）R·六年级下册20枚举法在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便。今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。枚举法在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便。今21

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？自己堆一堆，试一试把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉22不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。23如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……17

本书放进3

个抽屉，有一个抽屉至少放3

本书。8

本书……有一个抽屉至少放

本书3有一个抽屉至少放

本书3有一个抽屉至少放

本书4你有什么发现？如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝24物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1我发现……如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1

，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1

个物体”。物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1我发现……如果物体数25如果把多于kn

个物体放进n

个抽屉里，那么，一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。小结如果把多于kn个物体放进n个抽屉里，那么，一定有一个261.11

只鸽子飞进了4

个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3随堂演练1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了272.

5个人坐4

把椅子，总有一把椅子上至少坐2

人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2想一想，商1和余数1各表示什么？2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为283.把17

本书放进5

个抽屉，总有一个抽屉至少放进4

本书，为什么？17÷5＝3……23＋1＝43.把17本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放进4294.把22名“三好学生”的名额分配给4

个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5名。为什么？22÷4＝5……2剩下的2

名任意分给一个班级，就会至少有一个班级分得的名额多于5

名。4.把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至30完成练习册本课时的习题。课后作业完成练习册本课时的习题。课后作业31鸽巢问题（3）

p70例3鸽巢问题（3）32盒子里有同样大小的红球和蓝球各4

个，要想摸出的球一定有2

个同色的，至少要摸出几个球？盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的33摸出5

个球，肯定有2

个同色的，因为……只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3

个球就能保证……摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……只摸2个球34第一种情况：第二种情况：第三种情况：不能满足条件若只摸2个球：第一种情况：第二种情况：第三种情况：不能满足条件若只摸235第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：若摸出5个球：有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：若摸出5个球36第一种情况：第二种情况：能保证有2个同色的球。若摸出3个球：第一种情况：第二种情况：能保证有2个同色的球。若摸出3个37只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4

个，要想摸出的球一定有2

个同色的，至少要摸出几个球？至少要摸出3个球只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。38试一试一副扑克牌（去掉大小王）共52张，至少摸出几张牌，才能保证至少有两种花色？至少摸出5张牌，才能保证至少有两种花色。试一试一副扑克牌（去掉大小王）共52张，39小组合作讨论：教材P71第4题点击播放微课小组合作讨论：教材P71第4题点击播放微课40箱子里有黑白两种颜色的袜子各8

只，至少摸出（）只，保证一定有2双袜子。（颜色相同的为一双）5试一试箱子里有黑白两种颜色的袜子各8只，至少摸411.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。知识拓展1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名422.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至43我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。4＋1＝5我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿443.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。7＋1＝8从6岁到12岁有几个年龄段？3.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的454.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？最后为什么要加1？1313131313×3＋1＝402＋13×3＋1＝424.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才46德国数学家狄里克雷（1805.2.13～1859.5.5）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。知识拓展德国数学家抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它47完成练习册本课时的习题。课后作业完成练习册本课时的习题。课后作业48练习十三

p71练习十三491.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？答案：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。502.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？40÷5=8……18+1=9（环）

2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少513.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。6÷2=3（个）3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么524.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根相同的筷子？如果要保证有2双不同的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）4.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼53答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双筷子。答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿545.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。3÷2=1……11+1=25.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请556.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？6.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？56表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。提示：9÷8=1……11+1=2？表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论怎么涂，57若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。9÷4=2……12+1=3若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。58单元重点知识归纳与易错总结R·六年级下册单元重点知识归纳与易错总结R·六年级下册59学习重点初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。学习目标1.初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。学习重点初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。学习目60一、知识归纳知识点1：抽屉原理把多于kn

个物体放进n

个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。运用“抽屉原理”解决问题时，应明确把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。一、知识归纳知识点1：抽屉原理把多于kn个物体放进n61知识点2：抽屉原理的逆运用在逆用“抽屉原理”时，应注意分清“抽屉”和所分放物体及它们的个数。只要物体个数比抽屉数多1，就能保证有一个抽屉一定有2个物体。知识点2：抽屉原理的逆运用在逆用“抽屉原理”时，应注意分清“62二、易错警示【例题1】选8个小朋友分35块糖，总有一个小朋友至少分得几块糖？错误答案：35÷8=4……34+3=7（块）正确答案：错点警示：用“抽屉原理”解决实际问题时多加了或少加了35÷8=4……34+1=5（块）总有一个小朋友至少分得糖的块数用“4（商）+1”计算。易错点1二、易错警示【例题1】选8个小朋友分35块糖，总有63规避策略：把多于kn

个物体放进n

个抽屉里，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。规避策略：把多于kn个物体放进n个抽屉里，总有一个抽64【例题2】一个布袋里放着红色、黑色、黄色的袜子各6只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出（）只，才能保证其中有2

双颜色不同的袜子。错误答案：6

正确答案：错点警示：逆用“抽屉原理”求物体个数时未准确把握。9如果只拿出6只，不能保证其中有2双颜色不同的袜子。易错点2【例题2】一个布袋里放着红色、黑色、黄色的袜子各6只。65规避策略：解决这类问题时，既要考虑数量，又要考虑颜色。规避策略：解决这类问题时，既要考虑数量，又要考虑颜色。661.9个客人要住进8间房，总有一个房间至少住（）人。三、复习训练把（n+1）个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放进2

个物体。21.9个客人要住进8间房，总有一个房间至