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多元函数的全微分多元函数的微分学1.全微分的定义知识点讲解2.可微、连续、可偏导之间的关系3.全微分的求法全微分的定义

1.全改变量2.全微分全微分的定义若二元函数在点处的全增量:可表示为:

其中、仅与有关,而与无关,,表示关于的高阶无穷小量,称函数在点可微,并称为在点的全微分,记为或,即:如果函数在区域的每一点都可微分，则称这函数在内可微分.全微分的定义3.可微、连续、可偏导之间的关系定理1可微一定连续定理2可微一定可偏导：即若函数在点处可微,则都存在,且:

即：定理3两个偏导数都存在且连续，一定可微.即：若函数的偏导数在点处都存在,且在该点连续,则函数在该点的全微分存在.全微分的求法由于自变量的改变量又叫自变量的微分，即

,则在点处的全微分又可以写为

上式称为全微分公式.类似地，三元函数的全微分为:

由公式知：求全微分的步骤如下：

1.求偏导数；

2.套公式得全微分.

典型例题讲解例1求函数的全微分.解:

例2求函数计算函数，在点（1，2）处的全微分。典型例题讲解例2求函数在点（1，2）处的全微分.解：课程小结本讲介绍了全微分的定义和计算方法，可微、连续、可偏导三者之间的关系.会求多元函数的全微分，重点是二元函数全微分.思考题求函数的全微分.全微分在近似计算中的应用多元函数的微分学1.近似计算公式知识点讲解2.典型例题讲解一、近似计算公式

（2）二、典型例题讲解

1.首先用全微分来近似代替全改变量，计算函数改变量的近似值，用公式(1):

二、典型例题讲解

二、典型例题讲解

二、典型例题讲解二、典型例题讲解

二、典型例题讲解课程小结本讲介绍了全

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