人教A版（2023）必修二6.2平面向量的运算（Word含解析）

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（共20题）

一、选择题（共13题）

设平面向量,,均为非零向量，则"“是""的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．即不充分又不必要条件

已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是

A．B．C．D．

给出下列命题：

（）若，则；

（）不平行，且，则；

（）若，则；

（）若，则．

则正确的命题个数是

A．B．C．D．

下列向量中，与垂直的是

A．B．C．D．

若，均为非零向量，则“”是“与共线”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

已知的垂心为，且，，是的中点，则等于

A．B．C．D．

已知，，，则

A．B．C．D．

已知外接圆的半径为，圆心为．若，且，则

A．B．C．D．

如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是

A．B．C．D．

已知，，，则向量与的夹角为

A．B．C．D．

据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾三股四弦五”的问题，比毕达哥拉斯定理早五百到六百年．如图，现有满足“勾三股四弦五”，其中，，点是延长线上的一点，则等于

A．B．C．D．不能确定

在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为

A．B．C．D．

设，为非零向量，则“，”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共4题）

思考辨析，判断正误．

若为直角三角形，则有．

已知向量的终点与向量的起点重合，向量的起点与向量的终点重合，则下列结论正确的为．（填序号）

①以的起点为终点，的起点为起点的向量为；

②以的起点为终点，的终点为起点的向量为；

③以的起点为终点，的终点为起点的向量为．

若，则的取值范围是．

如图，点是正六边形的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有个．

三、解答题（共3题）

已知向量，的夹角为，，．求：

(1)的值；

(2)与的夹角大小．

在中，已知，，，求．

已知，，．

(1)求向量与的夹角；

(2)若，且，求实数的值及．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】B

2.【答案】D

【解析】方法一：由题意得，．

对于A，，故A错；

对于B，，故B错；

对于C，，故C错；

对于D，，所以．

方法二：根据已知条件，作出向量与A，B，C，D四个选项对应的向量的位置关系，如图所示，由图易知，只有选项D满足，故选D．

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】逐项验证可知C选项：满足条件．

5.【答案】A

【解析】当，

又，

所以，则，

故，共线且同向，所以充分性成立；

当，共线但反向时，，

所以必要性不成立，所以A正确．

故答案：A．

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

【解析】因为，

所以，

即，

所以为边的中点，故为直角三角形，为直角．

又因为，

所以为等边三角形，

，，，与的夹角为，

则．

故选D．

9.【答案】C

【解析】由已知得，

由平面几何知识得，

设，

所以，

所以当时，有最小值．

10.【答案】A

【解析】依题意，设夹角为，，即，所以，．

11.【答案】C

12.【答案】B

【解析】建立如图所示平面直角坐标系：

因为，，，，

所以，，，

设，，

所以，

所以，

所以，，

所以

当时，的最小值为．

13.【答案】C

二、填空题（共4题）

14.【答案】

15.【答案】①②③

【解析】根据题意画出图形如图所示，

可知：以的起点为终点，的起点为起点的向量为，①正确；

以的起点为终点，的终点为起点的向量为，②正确；

以的起点为终点，的终点为起点的向量为，③正确．

16.【答案】

17.【答案】

三、解答题（共3题）

18.【答案】

(1)．

(2)．

19.【答案】因为，，，

向量和的