湖北省荆州市洪湖第二中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市洪湖第二中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0参考答案：C考点： 命题的否定．专题： 常规题型．分析： 对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“?”的否定为“?”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答： 解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评： 本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．2.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（

）A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1参考答案：A由已知可得双曲线的焦距2c＝10，a2＋b2＝52＝25，排除C，D，又由渐近线方程为y＝x＝x，得＝，解得a2＝20，b2＝5，所以选A3.已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，） C．（0，e） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．【解答】解：f（x）=0，即=0，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，当x＞2或x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递增，∴当x=2时，函数有极小值，即g（2）=，且当x＜0，时，f（x）∈（0，+∞），∵函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，∴0＜k＜，故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．4.已知函数，则函数的零点个数是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A令t=f（x），F（x）=0，则f（t）﹣2t﹣=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1＜t2＜2，即有f（x）=0有一根；1＜f（x）＜2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F（x）=0的实根个数为4，即函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是4．5.设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）?等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12参考答案：A【分析】先计算2﹣的坐标，再计算（2﹣）?．【解答】解：2﹣=（7，5），∴（2﹣）?=7﹣5=2．故选A．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．6.设集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】求出集合B，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．7.已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为π

5π

10π

15π参考答案：D8..已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：9.已知函数f（x）=，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据不等式的解法，利用分类讨论即可得到结论．解答：解：函数f（x）=则满足f（a）≥2，若a≤﹣1，则由f（a）≥2，得f（a）=2﹣2a≥2，解得a≤，可得a≤﹣1．若a＞1，则由f（a）≥2，得f（a）=2a+2≥2，解得a≥0，综上a∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），故选：D．点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，利用分类讨论是解决本题的关键，比较基础．10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（

）参考答案：【知识点】空间几何体的三视图.G2答案B

解析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，

B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．故选B．【思路点拨】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=e－2,b=em,且ab=1，则m=

.参考答案：212.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 。参考答案：13.若，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：614.若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为

▲

．参考答案：略15.在上任取一个数，代入三个函数，，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_________参考答案：略16.已知，则的最小值为

参考答案：817.＝___________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，，，且，．(1)PA⊥平面ABCD；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角大小为60°？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)见证明(2)见解析【分析】（1）推导出AB⊥AC，AP⊥AC，AB⊥PC，从而AB⊥平面PAC，进而PA⊥AB，由此能证明PA⊥平面ABCD；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD上，存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为60°，4﹣2．【详解】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面

又∵平面

∴∵，

∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使

则又由（1）得平面

∴平面又∵平面

∴

作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴又∵

∴是二面角的一个平面角设

则，这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系且由（1）知是平面的一个法向量设则，∴，设是平面的一个法向量则∴令，则，它背向二面角又∵平面的法向量，它指向二面角这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.（本小题满分12分）已知0＜a＜的最小正周期，求.参考答案：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解析：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以．20.（10分）（2015?贵州模拟）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）【点评】：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为

（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．22.直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，