2021-2023年高考数学真题分类汇编专题14 概率与统计（选择题、填空题）（理）（解析版）

专题14概率与统计（选择题、填空题）（理）知识点目录知识点1：回归分析知识点2：条件概率知识点3：信息图表处理知识点4：频率分布直方图知识点5：概率最值问题知识点6：古典概型知识点7：正态分布与相互独立知识点8：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差知识点9：概率综合问题近三年高考真题知识点1：回归分析1．（2023•天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数SKIPIF1<0，下列说法正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0相关系数SKIPIF1<0，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，SKIPIF1<0花瓣长度和花萼长度呈正相关．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245．故选：SKIPIF1<0．2．（2023•上海）根据所示的散点图，下列说法正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小 C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关【答案】SKIPIF1<0【解析】根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．故选：SKIPIF1<0．知识点2：条件概率3．（2022•天津）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到SKIPIF1<0的概率为；已知第一次抽到的是SKIPIF1<0，则第二次抽取SKIPIF1<0的概率为．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】由题意，设第一次抽到SKIPIF1<0的事件为SKIPIF1<0，第二次抽到SKIPIF1<0的事件为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．4．（2023•甲卷（理））有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件SKIPIF1<0，报乒乓球俱乐部为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的由SKIPIF1<0人，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．知识点3：信息图表处理5．（2023•上海）如图为SKIPIF1<0年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大 B．从2018年开始，进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，进口总额逐年增大 D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小【答案】SKIPIF1<0【解析】显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，SKIPIF1<0对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故SKIPIF1<0对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故SKIPIF1<0错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．6．（2023•上海）现有某地一年四个季度的SKIPIF1<0（亿元），第一季度SKIPIF1<0为232（亿元），第四季度SKIPIF1<0为241（亿元），四个季度的SKIPIF1<0逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的SKIPIF1<0为．【答案】946（亿元）．【解析】设第二季度SKIPIF1<0为SKIPIF1<0亿元，第三季度SKIPIF1<0为SKIPIF1<0亿元，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中位数与平均数相同，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该地一年的SKIPIF1<0为SKIPIF1<0（亿元）．故答案为：946（亿元）．知识点4：频率分布直方图7．（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为．【答案】7．【解析】极差为SKIPIF1<0，组距为5，且第一组下限为153.5，SKIPIF1<0，故组数为7组，故答案为：7．8．（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：SKIPIF1<0的分组区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，SKIPIF1<0，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．12 C．16 D．18【答案】SKIPIF1<0【解析】志愿者的总人数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第3组的人数为SKIPIF1<0，有疗效的人数为SKIPIF1<0人．故选：SKIPIF1<0．9．（2021•天津）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的影视作品数量是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．20 B．40 C．64 D．80【答案】SKIPIF1<0【解析】由频率分布直方图知，评分在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的影视作品的频率为SKIPIF1<0，故评分在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的影视作品数量是SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．知识点5：概率最值问题10．（2022•乙卷（理））某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．记该棋手连胜两盘的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，SKIPIF1<0最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，SKIPIF1<0最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，SKIPIF1<0最大【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以SKIPIF1<0受比赛次序影响，故SKIPIF1<0错误；设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为SKIPIF1<0，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为SKIPIF1<0，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．故选：SKIPIF1<0．知识点6：古典概型11．（2023•上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为．【答案】0.5．【解析】从10人中任选3人的事件个数为SKIPIF1<0，恰有1名男生2名女生的事件个数为SKIPIF1<0，则恰有1名男生2名女生的概率为SKIPIF1<0．故答案为：0.5．12．（2022•上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的方法共有SKIPIF1<0种，而所有的抽取方法共有SKIPIF1<0种，故每一类都被抽到的概率为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．13．（2022•甲卷（理））从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】根据题意，从正方体的8个顶点中任选4个，有SKIPIF1<0种取法，若这4个点在同一个平面，有底面2个和侧面4个、对角面6个，一共有12种情况，则这4个点在同一个平面的概率SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．14．（2021•上海）已知花博会有四个不同的场馆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】甲选2个去参观，有SKIPIF1<0种，乙选2个去参观，有SKIPIF1<0种，共有SKIPIF1<0种，若甲乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有SKIPIF1<0种，然后从剩余3个馆种选2个进行排列，有SKIPIF1<0种，共有SKIPIF1<0种，则对应概率SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．15．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】从2至8的7个整数中任取两个数共有SKIPIF1<0种方式，其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，故所求概率为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．16．（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为SKIPIF1<0．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】设盒子中共有球SKIPIF1<0个，则甲盒子中有黑球SKIPIF1<0个，白球SKIPIF1<0个，乙盒子中有黑球SKIPIF1<0个，白球SKIPIF1<0个，丙盒子中有黑球SKIPIF1<0个，白球SKIPIF1<0个，从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为SKIPIF1<0；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．17．（2021•全国）3位男同学与3位女同学随机排成一行，其中两端都不是女同学的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】3位男同学与3位女同学随机排成一行，排法总数SKIPIF1<0，其中两端都不是女同学的排法种数为SKIPIF1<0，则其中两端都不是女同学的概率为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．18．（2021•甲卷（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】6个空位选2两个放0，剩余4个放1，故总的排放方法有SKIPIF1<0种，利用插空法，4个1有5个位置可以放0，故排放方法有SKIPIF1<0种，所以所求概率为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．知识点7：正态分布与相互独立19．（2021•新高考Ⅱ）某物理量的测量结果服从正态分布SKIPIF1<0，则下列结论中不正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0越小，该物理量在一次测量中落在SKIPIF1<0内的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中结果落在SKIPIF1<0与落在SKIPIF1<0的概率相等【答案】SKIPIF1<0【解析】因为某物理量的测量结果服从正态分布SKIPIF1<0，所以测量的结果的概率分布关于10对称，且方差SKIPIF1<0越小，则分布越集中，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0越小，概率越集中在10左右，则该物理量一次测量结果落在SKIPIF1<0内的概率越大，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，测量结果大于10的概率为0.5，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，由于概率分布关于10对称，所以测量结果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，由于概率分布是集中在10附近的，SKIPIF1<0分布在10附近的区域大于SKIPIF1<0分布在10附近的区域，故测量结果落在SKIPIF1<0内的概率大于落在SKIPIF1<0内的概率，故选项SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0．20．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意可知，两点数和为8的所有可能为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两点数和为7的所有可能为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（甲SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（乙SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（丙SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（丁SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（甲丙）SKIPIF1<0（甲SKIPIF1<0（丙SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（甲丁）SKIPIF1<0（甲SKIPIF1<0（丁SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（乙丙）SKIPIF1<0（乙SKIPIF1<0（丙SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（丙丁）SKIPIF1<0（丙SKIPIF1<0（丁SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．知识点8：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差21．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是最小值，SKIPIF1<0是最大值，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的标准差不小于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的标准差 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极差不大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极差【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数不一定等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数，SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0选项，设样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为0，1，2，8，9，10，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数是5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数是5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误．SKIPIF1<0选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．22．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）下列统计量中，能度量样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离散程度的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的标准差 B．样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数 C．样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极差 D．样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数【答案】SKIPIF1<0【解析】中位数是反应数据的变化，方差是反应数据与均值之间的偏离程度，极差是用来表示统计资料中的变异量数，反映的是最大值与最小值之间的差距，平均数是反应数据的平均水平，故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．故选：SKIPIF1<0．23．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由这组数据得到新样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同【答案】SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0，两组数据的平均数的差为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，两组样本数据的样本中位数的差是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0标准差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两组样本数据的样本标准差相同，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数，SKIPIF1<0的极差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两组样本数据的样本极差相同，故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．知识点9：概率综合问题24．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为SKIPIF1<0，收到0的概率为SKIPIF1<0；发送1时，收到0的概率为SKIPIF1<0，收到1的概率为SKIPIF1<0．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为SKIPIF1<0 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为SKIPIF1<0 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】SKIPIF1<0【解析】采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；采用三次传输方案，若发送1，则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，故所求概率为：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；三次传输方案发送0，译码为0的概率SKIPIF1<0，单次传输发送0译码为0的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0