哈尔滨工业大学-理论力学-第八章课件

理论力学第八章

刚体的平面运动理论力学第八章

刚体的平面运动刚体的简单运动平行移动(平移)定轴转动刚体是不是只有这两种运动呢？第六章否刚体的简单运动平行移动(平移)定轴转动刚体是不是只有这两种运§8-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动：行星齿轮1、平面运动§8-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动：行星齿刚体平面运动：车轮运动情况刚体平面运动：车轮运动情况哈尔滨工业大学-理论力学-第八章ppt课件哈尔滨工业大学-理论力学-第八章ppt课件

平面图形

在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。

一个薄片(平面图形)便能代表整个刚体的平面运动平面图形在运动中，刚体上的任意一点与某一固定2、运动方程——基点——转角平面图形的位置可由图形内两点连线O'M的位置来确定运动方程由两部分组成：平动和转动平动——转动平面运动可看成平移与转动的合成，也可看成绕不断运动的轴的转动。2、运动方程——基点——转角平面图形的位置可由图形内运动方程3、运动分析+平面运动

=

随Oxy的平移+

绕O点的转动

Oxy——平移坐标系牵连运动相对运动=O——基点3、运动分析+平面运动=随Oxy的平移+绕

平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。角速度、角加速度都是共同的，无需标明绕哪一点转动或选哪一点为基点。平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平§8-2求平面图形内各点速度的基点法平面图形的运动可分解为：（1）牵连运动：随基点的平移（2）相对运动：绕基点的转动平面图形内任一点

M

的运动也是以上两个运动的合成，因此可用速度合成定理来求它的速度。这种方法称为基点法。+=§8-2求平面图形内各点速度的基点法平面图形的运动可分解§8-2求平面图形内各点速度的基点法1、基点法动点：M绝对运动：待求牵连运动：平移动系：

(平移坐标系)相对运动：绕

O点的圆周运动

直线OM上各点速度的分布如右图平移效应部分转动效应部分O——基点M点的牵连速度等于基点的速度§8-2求平面图形内各点速度的基点法1、基点法动点：M绝由基点的任意性，若选

A

点为基点，可得B

点的速度：其中平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。表示点

B

相对点A

的相对速度由基点的任意性，若选A点为基点，可得B点的速度：其中平例8-1椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例8-1椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向解：1、AB作平面运动基点：A解：1、AB作平面运动基点：A例8-2如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，BD//AE，杆AB的角速度为ω=5rad/s。求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。例8-2如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=30解：1、BD作平面运动基点：B解：1、BD作平面运动基点：B由几何关系，得vC方向恰好沿BD杆由几何关系，得vC方向例8-3曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动。例8-3曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=解：1、AB作平面运动基点：A（瞬时平移）vA与vB方向一致B速度方向：水平解：1、AB作平面运动基点：A（瞬时平移）vA与v例8-4如图所示的行星轮系中，大齿轮I固定，半径为r1

，行星齿轮Ⅱ沿轮I只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为。求：轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C两点的速度。例8-4如图所示的行星轮系中，大齿轮I固定，半求：轮解:1、A点速度由系杆转动求得ωⅡ。2、轮Ⅱ作平面运动基点：A(接触处滚而不滑)基点A的速度已求出，但轮Ⅱ作平面运动的角速度未知，待求。解:1、A点速度由系杆转动求得ωⅡ。2、轮Ⅱ作平面运动4、ωⅡ。4、ωⅡ。2、速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿

AB连线方向上投影由＝0刚体中两点之间的距离保持不变，因此两点的速度在连线上的投影（分量）必须相等。局限性：无法求出，因而无法求出角速度。思考题8-12、速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的思考题8-1如图所示，平面图形上两点A，B的速度方向可能是这样的吗？为什么?均不可能。(利用速度投影定理考虑)思考题8-1如图所示，平面图形上两点A，B的速度方向可能是这例8-5如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。

求：此瞬时点E的速度。例8-5如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，解：1、AB作平面运动解：1、AB作平面运动2、CD作定轴转动，转动轴：C3、DE作平面运动2、CD作定轴转动，转动轴：C3、DE作平面运动思考：试用速度投影定理求解例8-1解：AB作平面运动，根据速度投影定理即思考：试用速度投影定理求解例8-1解：AB作平面运动，根§8-3求平面图形内各点速度的瞬心法

一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。1、定理基点：A，点M

在垂线上总存在某一点C§8-3求平面图形内各点速度的瞬心法一般情况下，在每平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。2、平面图形内各点的速度分布与图形绕定轴转动时的速度分布情况类似。图(b)每一瞬时相应有一瞬心，不同瞬时，瞬心位置不同。若已知某一瞬时的速度瞬心位置和角速度，则在该瞬时，任一点的速度都可以完全确定。基点：选取速度为零的点

C

为基点平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度3、速度瞬心的确定方法(1)无滑动的滚动(2)已知：的方向，且不平行于。瞬心：接触点瞬心：速度垂线交点每一瞬时相应有一瞬心，不同瞬时，瞬心位置不同。3、速度瞬心的确定方法(1)无滑动的滚动(2)已知：(3)已知：，的方向，且平行于。(a)同向(b)反向瞬心：速度矢量末端连线与AB交点(4)瞬心：速度垂线交点（无限远处）瞬时平移C(3)已知：，的方向，且平行于。(a)同向例8-6已知：车厢的轮子沿直线轨道滚而不滑。车轮中心O

的速度为，半径分别是R

和

r

，且A2，O，A4三点在同一水平线上，

A1，O，A3三点在同一铅直线上。求：轮上A1，A2，A3，A4各点的速度。

例8-6已知：车厢的轮子沿直线轨道滚而不滑。车轮中已知：，R和r。求各点的速度。解：速度瞬心为点C。各点的速度为已知：，R和r。求各点例8-7椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：用瞬心法求B端的速度及尺AB的角速度。例8-7椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负解：AB作平面运动，速度瞬心为点C。解：AB作平面运动，速度瞬心为点C。例8-8矿石轧碎机的活动夹板AB长600mm，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。例8-8矿石轧碎机的活动夹板AB长600mm，由解:1、杆GE作平面运动，瞬心为C1。解:1、杆GE作平面运动，瞬心为C1。2、杆BG作平面运动，瞬心为C。也可通过速度投影定理，求解得到和的关系式2、杆BG作平面运动，瞬心为C。也可通过速度投影定理，§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。A：基点

Axy：平移参考系§8-4求平面图形内各点的加速度的基点法§8-2求速度

涉及到角速度和角加速度一般需要确定基点的加速度，以及平面运动的角速度和角加速度§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度平面图形内任一点的加速度的基点法特殊地，若瞬时平移，即ω=0，则，加速度基点法式子往AB投影，得类似于速度投影定理思考题8-5加速度的基点法特殊地，若瞬时平移，即ω=0，则(1)(2)思考题8-5如图所示瞬时，已知O1A平行等于O2B

，问ω1与ω2

，α1与α2是否相等？(1)刚体平移，故速度加速度相等，因此角速度，角加速度都相等。(2)即往AB投影，得(1)AB平移；(2)AB瞬时平移瞬时平移ωAB

=0(1)(2)思考题8-5如图所示瞬时，已知O1A平行等于O2

例8-9如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆长O1O=l，以匀角速度ω1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。求：点A和B的加速度。要先求出基点的加速度也要求出平面运动的角速度和角加速度例8-9如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆长O1O解:1、O点的速度和加速度分别为：常数2、轮I作平面运动，瞬心为C。（匀速转动，故只有法向加速度）角速度角加速度（用来求轮I的角速度）上式对任何瞬时都成立解:1、O点的速度和加速度分别为：常数2、轮I作平面3、选基点为Ｏ√√√矢量同向3、选基点为Ｏ√√√矢量同向√√√√√√

例8-10如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω

绕O轴转动。OD=AD=BD=l。求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。例8-10如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度解：1、AB作平面运动，瞬心为C。（因匀角速度，故没有切向，只有法向。）C解：1、AB作平面运动，瞬心为C。（因匀角速度，故没有切为什么这样取坐标轴？负号表示与假设方向相反C为什么这样取坐标轴？负号表示与假设方向相反C求：车轮上速度瞬心的加速度。

例8-11车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。求：车轮上速度瞬心的加速度。例8-11车轮沿直线滚动解：1、车轮作平面运动，瞬心为C。不一定是常数上式对任何瞬时都成立3、至此，求出了车轮的角速度和角加速度，可用加速度的基点法。选Ｏ为基点，C点的加速度为解：1、车轮作平面运动，瞬心为C。不一定是常数上式对任何当车轮在地面只滚不滑时，速度瞬心C的加速度指向轮心O。速度瞬心C的加速度不为零。若为零，则是什么情况？定轴转动当车轮在地面只滚不滑时，速度瞬心C的速度瞬心C的加速§8-5运动学综合应用举例1、运动学综合应用：机构运动学分析。2、已知运动机构未知运动机构

3、连接点运动学分析§8-5运动学综合应用举例1、运动学综合应用：机构运动求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。

例8-12图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为。2、牵连点的速度与牵连点加速度。3、动点的速度与加速度的合成1、OA

如何运动？求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。例8-12图示平面解：1、杆BE作平面运动，瞬心在O点。取E为基点解：1、杆BE作平面运动，瞬心在O点。取E为基点沿BE方向投影至此，B点的速度和加速度已求出。沿BE方向投影至此，B点的速度和加速度已求出。绝对运动：直线运动(BD)相对运动：直线运动(OA)牵连运动：定轴转动(轴O)2、动点：滑块B

动系：OA杆√√√沿BD方向投影绝对运动：直线运动(BD)2、动点：滑块B动系沿BD方向投影因，故aC=0沿BD方向投影因，故aC=0求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。

例8-13在下图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为。（A点的速度、加速度）skip求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。例8-13在下图解：1、动点：铰链A动系：套筒O

绝对运动：直线运动(AC)相对运动：直线运动(AB)牵连运动：定轴转动(轴O)（动点、动系不能在同一物体）解：1、动点：铰链A动系：套筒哈尔滨工业大学-理论力学-第八章ppt课件哈尔滨工业大学-理论力学-第八章ppt课件另解：1、取坐标系Oxy2、A点的运动方程3、速度、加速度另解：1、取坐标系Oxy2、A点的运动方程3、速度、加速求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。例8-14如下图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为。vB=常数aB=0选B点为基点对A点作速度和加速度分析AB杆平面运动求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。例8-14如下图所示2、动点：滑块A动系：OC摇杆绝对运动：未知相对运动：直线运动（OC）牵连运动：定轴转动（轴O）解：1、杆AB作平面运动，基点为B绝对运动未知，故速度加速度方向未知2、动点：滑块A绝对运动：未知解：1、杆AB作平面基点法运动合成联立两矢量式子基点法运动合成联立两矢量式子√