数学七下-《不等式的性质》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-2

9.1.2不等式的性质9.1.2不等式的性质11.掌握不等式的三个性质;〔背诵〕2.能够利用不等式的性质解不等式.〔移项、合并同类项、系数化为1〕1.掌握不等式的三个性质;〔背诵〕2等式的根本性质等式的根本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍等．等式的根本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．等式的根本性质3(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数〕时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤用“﹥〞或“﹤〞填空，并总结其中的规律：(1)5>3,5+2___3+2,5－2__4(3)6＞2,6×5____2×5,6×〔-5〕____2×〔-5〕;(4)–2<3,(-2)×6___3×6,(-2)×〔-6〕___3×〔-6〕当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;不变而乘同一个负数时,不等号的方向_____;改变﹥﹤﹤﹥(3)6＞2,6×5____2×5,6×〔-5〕__5不等式的性质1不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c____b±c﹥不等式的性质1字母表示为：﹥6不等式的性质2不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.

如果a＞b,c>0，那么ac____bc字母表示为：＞＞不等式的性质2如果a＞b,c>0，那么ac____bc7字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac____bc﹤﹤不等式的性质3不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：﹤﹤不等式的性质381.设a＞b，用“＜〞“＞〞填空并答复是根据不等式的哪一条根本性质.〔1〕a-3____b-3；〔2〕a÷3____b÷3〔3〕0.1a____0.1b;〔4〕-4a____-4b〔5〕2a+3____2b+3;〔6〕(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质21.设a＞b，用“＜〞“＞〞填空并答复是根据不等式的哪一条根92.a＜0，用“＜〞“＞〞填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞2.a＜0，用“＜〞“＞〞填空：＜＜＜＞＜＞＜＞101.判断正误：〔1〕如果a＞b，那么ac＞bc.〔2〕如果a＞b，那么ac2＞bc2.〔3〕如果ac2＞bc2,那么a＞b.××√1.判断正误：〔1〕如果a＞b，那么ac＞bc.××11【例】利用不等式的性质解以下不等式：(1)x-７＞26；(2)3x<2x+1；(3)x﹥50；(4)-4x﹥3.【例】利用不等式的性质解以下不等式：12分析：解不等式，就是要使x的系数变为1，将不等式化成“x﹥a〞或“x﹤a〞的形式．解：不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示为：033【例】利用不等式的性质解以下不等式：(1)x-７＞26分析：解不等式，就是要使x的系数变为1，这个不等式的解集在数13解：不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如下图：012x不变【例】利用不等式的性质解以下不等式：(2)3x<2x+1；解：不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x141、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。(2)4x＜3x-5(1)x+5-1＞1、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。(2)15不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x﹥75这个不等式的解集在数轴上的表示如下图:０75【例】利用不等式的性质解以下不等式：(3)x﹥50；不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x﹥75这个不等式16不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤－这个不等式的解集在数轴上的表示如下图：－430-4改变【例】利用不等式的性质解以下不等式：(4)-4x﹥3.不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤－171、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。(3)1/7x＜6/7(4)-8x＞101、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。(3)182.不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b所以b＞a.2.不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.解:根191.填空:(1)因为2a<3a,所以a是____数.(3)因为ax<a且x>1,所以a是____数.(2)因为,所以a是____数.正正负1.填空:(1)因为2a<3a,所以a是____数.(202.〔无锡∙中考〕假设a>b，那么()(A)a>－b(B)a<－b(C)－2a>－2b(D)－2a<－2b【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.2.〔无锡∙中考〕假设a>b，那么()【解析】选D213.〔上海·中考〕如果a＞b，c＜0，那么以下不等式成立的是〔〕(A)a＋c＞b＋c(B)c－a＞c－b(C)ac＞bc(D)【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.3.〔上海·中考〕如果a＞b，c＜0，那么以下不等式成【解析224.〔泰州·中考〕不等式2x+1＞-5的解集是.【解析】2x>-6,x>-3.答案:x>-34.〔泰州·中考〕不等式2x+1＞-5的解集是23不等式的性质1不等式两边加〔或减〕同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.通过本课时的学习，需要我们掌握：不等式的性质1不等式两边加〔或减〕同一个数(或式子)，不249.1.2不等式的性质第2课时9.1.2不等式的性质251.明确解不等式的步骤;2.能够熟练解不等式，并把解集在数轴上表示出来.1.明确解不等式的步骤;26不等式的性质1不等式两边加〔或减〕同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.不等式的性质1不等式两边加〔或减〕同一个数(或式子)，不27解不等式的本卷须知2.要注意区分“大于〞“不大于〞“小于〞“不小于〞等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.解不等式的本卷须知2.要注意区分“大于〞“不大于〞“小于〞28【例】〔潼南·中考〕不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的选项是()【解析】选D.解2x+3≥5得,x≥1.【例】〔潼南·中考〕不等式2x+3≥5的解集在数轴29〔邵阳·中考〕如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为()【解析】选B.由数轴可知，关于x的一元一次不等式的解集为x≥1.〔邵阳·中考〕如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集301.〔菏泽·中考〕某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么最多可打〔〕(A)6折(B)7折(C)8折(D)9折【解析】选B.设打x折，由题意得1200×10x%-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折.1.〔菏泽·中考〕某种商品的进价为800元，出售标价为1231【解析】选A.，3x+2＜2x,x<-2.

2.〔淮安·中考〕不等式的解集是〔〕(A)x<-2(B)x<-1(C)x<0(D)x>2【解析】选A.，3x+2＜2x,x<32〔1〕5x<200;〔3〕x-4≥2(x+2);3.把以下不等式的解集表示在数轴上.〔4〕答案：(1)(2)(3)(4)383937404142363534-11-10-12-9-8-7-13-14-15-4-3-5-2-10-6-7-8〔2〕1230-1〔1〕5x<200;〔3〕x-4≥2(x+2)33通过本课时的学习，需要我们掌握：不等式的3个根本性质及用不等式的根本性质解简单的不等式的方法.通过本课时的学习，需要我们掌握：34

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知36探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折37追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如38

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，39追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新40两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴41

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴42追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC43探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM44经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC45探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成46结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线