安徽省合肥市第五十九中学2022年高三数学文期末试卷含解析

安徽省合肥市第五十九中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，过焦点F的直线与此抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为，直线的斜率为，则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据抛物线的几何性质，求出点A的坐标，得到，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为直线的斜率为，所以，所以，所以，所以的面积为，故选A．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数a的取值范围（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.设为等比数列的前项和，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是A．96

B．94

C．92 D．90参考答案：B5.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（

）个.

个.

个.

个.参考答案：B略6.设，若集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题：，则A．：

B．：C．：

D．：参考答案：C7.已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数f(x)取得最小值，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周期与,再代入分析的值即可.【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.故,又当时,函数取得最小值,故,又,故.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.8.

参考答案：A9.已知=（），直线和点（，0）分别是图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数的单调增区间为（

）A．[，]（）

B．[，]（）C．[，]（）

D．[，]（）参考答案：A10.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，确定出B中整数x的值确定出B，求出A与B的交集即可．解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能为﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，则A∩B={﹣1，1，3}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：2

略12.已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若，为方程的两根，则=____________.

．参考答案：-3，13.设向量，（n∈N*），若，设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为．参考答案：1【考点】数列与向量的综合．【专题】计算题；函数思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量共线求出数列的通项公式，然后求解数列的前n项和．【解答】解：向量，（n∈N*），若，可得an==2（）．Sn=a1+a2+a3+…+an=2[1+…+]=．数列{Sn}是递增数列，Sn的最小值为：S1=1．故答案为：1．【点评】本题考查向量与数列相结合，数列的函数特征，考查分析问题解决问题的能力．14.已知单位向量与的夹角是，则

.

参考答案：15.若，其中、，使虚数单位，则_________。参考答案：16.已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

.参考答案：17.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为

．参考答案：－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点

对应的参数.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；（2）若是曲线上的两点，求的值。参考答案：19.已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：cn=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：cn=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），记M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，则=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在某中学举行的数学知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：（1）0.7（2）100（3）15（人）（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50-70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=频数频率，可求出所求；（3）先求出成绩在80-100分的频率，然后利用频数=总数×频率可求出成绩在80-100分的学生人数．解：（1）成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

…4分(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

…8分（3）成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

…12分21.已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和

参考答案：略22.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵.利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.参考答案：我们先推导半球的体积.为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现<<，即，根据这一不等关系，我