广东省珠海市金海岸中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省珠海市金海岸中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】由题故故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为－4，则的值为（

）A．4

B．6

C.8

D．10参考答案：A当且时，，可得时，；时，，令，，则，可得当时，；当时，，所以函数在处取得极大值，所以，又，所以.故选A.4.若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线m//n，；④若平面直线n；其中正确说法的序号是A.③④

B.①③④

C.①②③④

D.①④参考答案：B略5.已知命题命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：D6.小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为．A．96

B．180 C．360

D．720参考答案：B7.设为的虚部，为的实部，则（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0参考答案：A因为，所以；因为，所以；因此，选A.8.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可．【解答】解：由题意，约束条件，的可行域如图，由，可求得A交点坐标为（﹣2，﹣4）．要使直线y=2x上存在点（x，y）满足，如图所示．可得m＞﹣2．则实数m的取值范围（﹣2，+∞）故选：A．9.考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=2，i=6；当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=1，i=7；满足退出循环的条件，故输出结果为：7，故选D．10.函数的图象大致是

参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数的共轭复数为，（是虚数单位），则

，

．参考答案：

，5

12.已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是____________．参考答案：略13.已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=．参考答案：8或9【考点】数列的求和；平面向量的基本定理及其意义．【专题】等差数列与等比数列；平面向量及应用．【分析】由已知条件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵=，∴向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n﹣1），则?=?[+（n﹣1）]=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9．【点评】本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题14.给出下列命题：①已知函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

③不等式的解集是④如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则为锐角三角形，为钝角三角形.其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）参考答案：124

略15.若实数、满足，则的取值范围是

参考答案：略16.过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为

。参考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略17.不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：方法一：令，当时，不等式为不合题意；当时，需，解得；综上方法二：，【考点】不等式恒成立问题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面；（2）取的中点，连结，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.19.（12分）如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．反映回归效果的公式为，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2017年对应的t值为8，代入可预测2017年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出R2，可得结论．【解答】解：（1）由题意，=4，（ti﹣）（yi﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y关于t的回归方程=t+51，t=8，==57，预测2017年该企业污水净化量约为57吨；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．20.2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率．（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：p==．（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，P（X=﹣9）==，P（X=0）==，P（X=2）==，P（X=11）==，∴X的分布列为：X﹣90211PE（X）==﹣．21.（2017?凉山州模拟）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，则由题意可得f（x）≥0的解集为?，即g（x）≥﹣a的解集为?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函数g（x）的图象，由图可知，函数g（x）的最小值为g（x）min=﹣1；函数g（x）的最大值为g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象如下图所示，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而﹣1＜a＜0．【点评】本题主要考