河南省濮阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第一学期期末考试试卷九年级数学注意事项：1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．，3．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．且4．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的抛物线的解析式是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆C．长度相等的孤是等弧 D．三角形的外心是三条角平分线的交点6．如图，点M是反比例函数图象上一点，轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．无法确定7．根据以下表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程的一个解x的范围是（）x00.511.52－10.513.57A． B． C． D．8．如图在△ABC中，DE分别是边AB、BC上的点，且，若，则的值为（）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．一次函数与反比例函数的图象如图，则二次函数的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．反比例函数的比例系数是．12．若点与关于原点对称，则．13．若点，和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为．（用“＞”连接）14．如图，正方形ABCD的边长为，点E为AB的中点，以E为圆心，为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是．15．如图，正方形ABCD的边长为14，M，N分别为AD、BC上的点，AM＝4，BN＝6，在边AB上取一点E，使得△AME与△BNE相似，则AE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知关于x的一元二次方程（m为常数）．（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．17．（9分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，决定用随机抽取的方式从4名护士中确定人选，其中1人是团员，其余3人均是党员．（1）随机抽取1人，求恰好是党员的概率；（2）随机抽取2人，求被抽到的两名护士恰好都是党员的概率．18．（9分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，以AB为直径的⊙0交BC于点D，点E在⊙0上CE＝CA，AB、CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙0相切；（2）若⊙0的半径为3，EF＝4，求CE的长．19．（9分）阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x、y，满足，求的值；（2）已知Rt△ACB的三边为a，b、c（c为斜边），其中a，b满足，求Rt△ACB外接圆的半径．20．（9分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的进价为每顶50元．设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究的图象及性质．（1）绘制函数图象；①列表：下表是x与y的几组对应值，其中，；②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，；x…－4－3－2－10123456……n2m21…③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；（2）探究函数性质；请写出函数的两条性质：①，②；（3）运用函数图象及性质；根据函数图象，写出不等式解集是．22．（10分）如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）为线段OA上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．求线段PN长度的最大值．23．（11分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接EF．点M和点N分别是边BC，EF的中点．【问题发现】（1）如图1，当点E与点M重合时，，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为度．【解决问题】（2）如图2，当点E是BC边上任意一点时（不与BC重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【拓展探究】（3）如图3，若AB＝12，，在E点运动的过程中，直接写出PN的最小值．数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．1 13．y1＞y2 14． 15．5．6或12或2三、解答题（共75分）16．（8分）解：设方程的另一个根为t，则0＋t＝2m，0·t＝2m－2，解得m＝1，t＝2所以方程的另一个根是2；（其它方法同样给分）（2）证明：Δ＝b2－4ac＝（－2m）2－4（2m－2）＝4m2－8m＋8＝4（m－1）2＋4>0，所以对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．17．（9分）解：（1）若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：团员、党员、党员、党员，抽到党员的概率P（党员）＝．（2）第一次 团员 党员 党员 党员第二次 党员党员党员 团员党员党员 团员党员党员 团员党员党员共有12种等可能的情况：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党，其中两次都是党员的结果有6种，所以P（两名护士都是党员）＝＝．答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为．18．（9分）（1）证明：如图，连接OE、AE，则OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∴∠CEO＝∠CEA＋∠OEA＝∠CAE＋∠OAE＝∠CAO，∵∠CAO＝90°，∴∠CEO＝90°∵CE经过⊙O的半径OE的外端，且CE⊥OE，∴CE与⊙O相切．（2）解：∵∠FEO＝90°，OE＝OA＝3，EF＝4，∴，∴AF＝OF＋OA＝8，∵CA2＋AF2＝CF2，且CA＝CE，CF＝4＋CE，∴CE2＋82＝（4＋CE）2，∴CE＝6，∴CE的长为6．（利用△OEF∽△CAF也可求AC，从而求出CE．也同样给分）19．（9分）解：（1）设2x2＋2y2＝t，则原方程可变为（t＋3）（t－3）＝16，解得t＝±5，∵2x2＋2y2≥0，∴2x2＋2y2＝5，∴x2＋y2＝2.5；（2）设a2＋b2＝t，则原方程可变为t（t－2）＝8，即t2－2t－8＝0，解得t1＝4，t2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝4，∵Rt△ABC的斜边为c，两直角边分别为a、b，∴c2＝4，∴c＝2，∴Rt△ABC外接圆的半径为1．20．（9分）解：（1）由题意得：y＝200＋10（80－x）＝－10x＋1000；（50≤x≤80）（2）由题意得：w＝（x－50）×y＝（x－50）（－10x＋1000）＝－10（x－100）（x－50）＝－10（x2－150x＋5000）＝－10（x2－150x＋5625－625）＝－10（x－75）2＋6250∵－10＜0，∴当x＝75时，w最大＝6250，答：每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元．21．（10分）解：（1）答案为：1，4；②描点，③连线，画出函数的图象如图：（2）函数的性质：（答案不唯一，其它答案酌情给分）①函数的图象关于直线x＝1对称；②当x＝1时，函数有最大值，最大值为4；（3）答案为：－2≤x≤4．22．（10分）解：（1）将A（3，0）代入得：－2＋c＝0，解得c＝2，∴，令x＝0得y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；（2）把A（3，0），B（0，2）代入得：，解得，∴抛物线的解析式为；（3）∵M（m，0）为线段OA上一动点，点P在直线AB上，点N在抛物线上，∴，，∴，∵，∴当时，PN取最大值，最大值为3，∴线段PN的最大值是3．23．（11分）解：（1），45；（2）上述两个结论均成立，理由如下：如图2，连接AM、AN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M是BC中点，∴AM⊥BC，∴∠BMA＝90°，在Rt△ABM中，∠B＝45°，∴∠BAM＝90°－45°＝45°，∴△ABM是等腰直角三角形，同理可得∠EAN＝45°，△AEN是等腰直角