江西省赣州市和乐中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省赣州市和乐中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线截圆得到的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.曲线在处的切线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知复数,则的值为A. B.1 C. D.参考答案：B5.函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．【解答】解：令x=1，得y=loga1=0，得到y=0，故函数y=logax，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）故选：B6.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75参考答案：B解：因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，择至少击中3次的概率8.在元旦晚会上原定的6个节目已排成节目单，开演前又临时增加了3个节目，若将这3个节目插进去，那么不同的插法种数为

（

）A、210

B、252

C、462

D、504参考答案：D9.若，，，则3个数，，的值(

)A.至多有一个不大于1 B.至少有一个不大于1C.都大于1 D.都小于1参考答案：B【分析】利用反证法，假设的值都大于1,则,这与=矛盾,据此即可得到符合题意的选项.【详解】假设的值都大于1,则,这与==矛盾,∴假设不成立,即的值至少有一个不大于1.本题选择B选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.10.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量.若与共线，则实数

.参考答案：12.过点作圆的切线方程为

.参考答案：略13.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．【解答】解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：且双曲线的离心率为2×==?a=2．?b2=c2﹣a2=3，双曲线的方程为=1．故答案为：=1．14.设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_______.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.15.用0、1、2、3、4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数_

__个．参考答案：3016.若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是

．参考答案：128【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面积为6a2=128．故答案为：128．【点评】本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．17.两圆与的公切线条数为

.参考答案：2题中所给圆的标准方程即：与，两圆的圆心坐标为：，圆心距：，由于，故两圆相交，则两圆公切线的条数为2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan2，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用递推关系可得：an+1=．再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2时，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴数列{an}是等比数列，公比为，首项为1．∴an=．（2）证明：bn=nan2=．∴数列{bn}的前n项和为Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．19.已知函数．（I）若，求在区间上的值域；（II）若，求函数的极值点．参考答案：（1）令,得,；（2）,当,得,恒成立,在上单调递增,函数无极值;当时,在上递增,上递减,上递增,极大值点为,极小值点为略20.如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km，BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由．参考答案：由题意可得：△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于0.6km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，求出A，B，C，D的坐标，运用待定系数法求出曲线AC的方程，欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设出切点（t，2t2），0≤t≤1，求出导数，可得切线的斜率和方程，求出三角形BEF的面积，设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出导数和单调区间，可得极值，且为最值，即可判断是否满足要求．解：△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于0.6km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p＞0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，当t=0时显然不合题意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，则S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，则f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1]上递减，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求．21.（本小题满分8分）：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方案作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据实验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验：（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率。参考答案：解：（1）

……4分

(2)

……8分22.（12分）数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)计算a1，a2，a3，a4(2)猜