广东省梅州市兴宁宁江中学高三数学文摸底试卷含解析VIP

广东省梅州市兴宁宁江中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（

）A．95，94

B．92，86

C．99，86

D．95，91参考答案：B由茎叶图可知，中位数为92，众数为86.故选B.2.设函数f(x)是定义在(－∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）A．(－2020,0)

B．(－∞,－2020)C．(－2016,0)

D．(－∞,－2016)参考答案：B3.在中，，，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】向量数量积的运算;余弦定理F3C8解析：，又由余弦定理知．故选B．【思路点拨】先利用向量数量积得到cosA,再由余弦定理可得结果。4.等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{an}为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8?a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，∴q4=4，则a6a7=q4?a4a5=4．故选A5.已知定义在(0,+∞)上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（

）A.(e,2e)

B.(,)

C.(e,e3)

D.(,)参考答案：D令，则，所以，选D.6.已知集合,B={1,2,3,4,5}，则的真子集个数为（

）A．9个 B．7个 C．3个 D．1个参考答案：C依题意：，∴故，的真子集个数为3个.故选：C

7.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（A），，

（B），，（C），，

（D），，参考答案：D8.已知向量，且a与b夹角为60°，则x=

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.已知实数a＞0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得0＜a≤1时，f（a3）=a4+a6=2；当a3＞a＞0时，f（a3）=﹣1=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵实数a＞0，函数f（x）=，f（a3）=2，∴0＜a≤1时，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，当a3＞a＞0时，f（a3）=﹣1=2，∴=1，解得a=2或a=﹣1（舍）．综上，a=1或a=2．故选：C．10.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得

积分．参考答案：105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.

12.已知函数，则

．参考答案：16，因此，即，所以即13.设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||?；②若与平行，则=||?；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是．参考答案：3【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】①根据向量是既有大小又有方向的量，判断①是否正确；②根据与平行时，与同向或反向，判断②是否正确；③根据与平行时，与同向或反向，判断③是否正确．【解答】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量，=||?的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||?，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．14.设，则的最小值为

。参考答案：415.在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标;图形与几何/平面直线的方程/两条直线的平行关系与垂直关系.【试题分析】直线化为普通方程为，点对应直角坐标系中的点为,设点关于直线的对称的点为，则，解得，所以点的坐标为，化为极坐标系中的点为.16.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：略17.已知随机变量X的分布列是：

X406080Pmn

若则

，

.

参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）将与曲线、的方程分别联立，可得19.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长。参考答案：20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：解(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．略21.（本小题满分14分）已知函数，（）.(1)若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；(2)在（1）的结论下，设函数的最小值；(3)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定.B11B12G4(1)(2)当当(3)C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解析：（1）依题意：∵上是增函数，∴恒成立，∴∵∴b的取值范围为

…………4分（2）设，即，∴当上为增函数，当t=1时，当

…………7分当上为减函数，当t=2时，综上所述，当当

………8分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为

C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则，

设…………①令则∵

∴

所以上单调递增，故，

则，这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．

.……13分【思路点拨】(1)根据时，函数在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；(2)先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；(3)先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．22.