河北省保定市南城司中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市南城司中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A．0

B．25

C．50

D．75参考答案：B3.

为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是A.

B.

C.

D.

图1

参考答案：B略4.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=

A．

B．

C．

D．参考答案：B由图案的点数可知，所以，所以，所以+++…+，选B.5.将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（） A．S6 B． S5 C． S4 D． S3参考答案：D略7.在如图所示的复平面内，复数对应的点为（

）A．点A B．点B C．点C D．点D参考答案：D∵=，∴z在复平面内对应点的坐标为（3，﹣2），观察图象，对应点为点D．故选：D．

8.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A.

B.

C.

D.且参考答案：C10.已知=

A．-2

B．-1

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知递增的等差数列的前三项和为－6，前三项积为10，则前10项和

.参考答案：8512.的展开式中常数项为

．参考答案：1013.已知变量x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是

．参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.15.已知实数满足约束条件，则的最小值等于

.参考答案：16.若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是__________;参考答案：略17.平面向量的夹角为，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若在上单调递减，求k的取值范围；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）令f′（x）≤0在R上恒成立，令，研究单调性求得g（x）的最小值，令其小于等于0，即可得出k的范围；（2）由（1）知当时，在R上单调递减，可得x>0时，则，，从而，化简后令，构造新函数可证得结论.【详解】（1）因在上单调递减，所以恒成立.令，则因，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即.（2）由（1）知当时，在R上单调递减，当x>0时，则，即，又时，，则，即，从而，即，也即令，则，即时，.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，考查了利用函数单调性解决不等式的证明问题，运用了构造函数的技巧，属于较难题．19.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？。参考答案：（I）解：解：设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意得目标函数z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于作出可行域（如图所示），当直线x=3000x+2000y过点M时，z最大由得M（100，200）∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）因此该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司收益最大，最大值为70万元。20.已知.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在极值且，求实数a的取值范围；（3）求证：当时，.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）对求导，判断何时大于0，何时小于0.（2）由≥0在恒成立，所以，利用（1）确定的最小值，建立关于a的不等式.（3）要证不等式在x>1成立，即证在x>1成立，即证，对F（x）求导，求F(x)的极小值，再确定F(x)的最小值.【详解】（1），若时，恒成立，∴函数的单调增区间为，无单调减区间.若时，令，得，∴函数的单调增区间为，减区间为.（2）∵存在极值，由（1）知,又，∴，∴.（3）设，故，∴.∵，∴.∴在上为增函数.又在上连续，，∴在上恒成立.∴.故当时，.【点睛】判断函数的单调性可利用导数，对求导，判断在=0的解的左右两侧的导数的正负，确定函数的单调区间.不等式恒成立问题一般先考虑转化为函数的最值问题，先求相应函数的最值，得所求参数的范围或不等式.21.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为，图象过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度而得到，且在区间内是单调函数，求实数的最大值．参考答案：(I)(II)实数的最大值为．【知识点】三角函数的图象与性质

C4（Ⅰ）因为的最小正周期是，所以，得．….2分所以．又因为的图象过点，所以，因为，所以．

………………….5分所以，即．

…….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题设可得．………….…..8分因为，所以，…………