第二章-序列算子与灰色序列生成课件

序列算子与灰色序列生成南京航空航天大学灰色系统研究所第二章

序列算子与灰色序列生成南京航空航天大学灰色系统研究所第二章

引言灰色序列算子:

灰色系统基于序列算子的作用，通过对原始数据处理，挖掘其变化规律,是一种就数据寻找数据的现实规律的途径。引言灰色序列算子:灰色系统基于序列算子的作用，通过对原始

引言

举例：

对于给定的看上去似乎没有明显的规律性的原始数据数列：对原始数据

做一次累加生成，将所得新序列记为

，则引言举例：对于给定的看上去似乎没有明显的规律性的原始数

引言

引言本章结构2.12.2—均值生成算子2.32.42.5—冲击扰动系统与序列算子—准光滑序列与级比生成序列—累加生成算子与累减生成算子—累加生成序列的灰指数律本章结构2.12.2—均值生成算子2.32.42.5—冲击冲击扰动系统与序列算子

第一节

BACK冲击扰动系统与序列算子第一节BACK2.1

冲击扰动系统与序列算子缓冲算子的性质冲击扰动系统预测陷阱实用缓冲算子的构造缓冲算子公理BACK本节主要内容2.1冲击扰动系统与序列算子缓冲算子的性质冲击扰动系统预2.1

冲击扰动系统与序列算子冲击扰动系统预测陷阱BACK

为系统真实行为序列

为冲击扰动序列:冲击扰动项。2.1冲击扰动系统与序列算子冲击扰动系统预测陷阱BACK2.1

冲击扰动系统与序列算子冲击扰动系统预测陷阱BACK冲击扰动系统预测陷阱缓冲算子公理缓冲算子性质弱化缓冲算子强化缓冲算子2.1冲击扰动系统与序列算子冲击扰动系统预测陷阱BACK2.1

冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理几种典型序列

序列名称

数据1

数据2

数据3

数据4

数据5

单调增长序列3581214

单调衰减序列151312108

振荡序列12141199.5BACK2.1冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理几种典型序列2.1

冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理什么是算子作用序列？BACK

为系统行为数据系列，

为作用于

的算子，一阶算子作用序列：二阶算子作用序列：三阶算子作用序列：…以此类推。2.1冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理什么是算子作用序2.1

冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理不动点公理信息充分利用公理解析化、规范化公理缓冲算子三公理BACK2.1冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理不动点公理缓冲算2.1

冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理弱化缓冲算子：缓冲序列

比原始序列

的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小。强化缓冲算子：缓冲序列

比原始序列

的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大。什么是缓冲算子？满足缓冲算子三公理的序列算子。BACK2.1冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理什么是缓冲算子？2.1

冲击扰动系统与序列算子缓冲算子性质定理2.2.1设为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子定理2.2.2设为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子2.1冲击扰动系统与序列算子缓冲算子性质定理2.2.12.1

冲击扰动系统与序列算子定理2.2.3设为振荡序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子2.1冲击扰动系统与序列算子定理2.2.3设2.1冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造经典缓冲算子（SifengLiu,1991）定理2.2.4

设原始数据序列和缓冲序列分别为

令则当

X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，

D皆为弱化算子。并称

D为平均弱化缓冲算子(AWBO)。

2.1冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造经典缓冲算子2.1

冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造例：一阶和二阶缓冲序列的计算BACK=（36.5，54.3，80.1，109.8，143.2）（1）计算一阶缓冲序列2.1冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造例：一阶和2.1

冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造BACK（2）计算二阶缓冲序列以（1）中计算结果x(k)d,k=1,2,…,5为基础，由式2.2.2可求得二阶缓冲序列。2.1冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造BACK（2.1

冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造计算结果如表2.2.1所示

数据1数据2数据3数据4数据5原始数据序列36.554.380.1109.8143.2一阶缓冲序列84.7896.85111.03126.5143.2二阶缓冲序列112.47119.4126.91134.85143.2表2.2.1弱化缓冲序列数据BACK2.1冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造计算结果如2.1

冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造强化算子

对单调衰减序列的强化算子

：BACK

对单调增长序列的强化算子

：2.1冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造强化算子均值生成算子

第二节

BACK均值生成算子第二节BACK2.2均值生成算子界值与内点BACK设序列

，若

为新信息，则对任意

，

称为老信息。设序列

在

处有空穴，记为

，即

则

和

为

的界值；当

由

与生成时，

则生成值为

的内点。新信息与老信息2.2均值生成算子界值与内点BACK设序列2.2

均值生成算子BACK界值生成：有偏算子与无偏算子定义算子D有偏算子：无偏算子：无偏算子亦称均值生成算子。2.2均值生成算子BACK界值生成：有偏算子与无偏算子2.2

均值生成算子例2.3.1设某序列中为缺失数据，已知，试求的生成值。值0.10.30.50.70.9生成值18.6217.4616.315.1413.98表2.3.1x(k)的生成值2.2均值生成算子例2.3.1设某序列中紧邻值生成：有偏算子与无偏算子2.2

均值生成算子定义算子D有偏算子：无偏算子：无偏算子亦称紧邻均值生成算子，记为紧邻均值生成算子是均值GM(1,1）模型的基础算子。紧邻值生成：有偏算子与无偏算子2.2均值生成算子定准光滑序列与级比生成序列

第三节

BACK准光滑序列与级比生成序列第三节BACK2.3准光滑序列与级比生成序列1.光滑比光滑比定义准光滑序列2.级比生成级比算子定义BACK光滑比与级比相互关系如何?2.3准光滑序列与级比生成序列1.光滑比2.级比生成BA2.3准光滑序列与级比生成序列光滑比BACK2.3准光滑序列与级比生成序列光滑比BACK2.3准光滑序列与级比生成序列准光滑序列满足三个条件：

BACK2.3准光滑序列与级比生成序列准光滑序列满足三个条件：BA2.3准光滑序列与级比生成序列级

比

BACK，级比生成

和

：

级比生成序列：按级比生成填补空穴所得的序列。2.3准光滑序列与级比生成序列级比BACK，级比生成2.3准光滑序列与级比生成序列几个命题命题2.4.1设是端点为空穴的序列，若采取级比生成，则命题2.4.2

BACK命题2.4.3若

，

为单调递增序列，

且有（1）

（2）

则当

时，必有：

2.3准光滑序列与级比生成序列几个命题命题2.4.1设2.3准光滑序列与级比生成序列BACK例题：2.3准光滑序列与级比生成序列BACK例题：2.3准光滑序列与级比生成序列BACK例题：2.3准光滑序列与级比生成序列BACK例题：累加生成算子与累减生成算子

第四节

BACK累加生成算子与累减生成算子第四节BACK2.4累加生成算子与累减生成算子累加生成使灰色过程由灰变白累减生成是灰量释放的过程累减生成算子与累加生成算子是一对互逆的序列算子。BACK累加生成与累减生成2.4累加生成算子与累减生成算子累加生成使灰色过程由灰变白2.4累加生成算子与累减生成算子原始序列：

为序列算子

：则称

为

的一次累加生成算子，记为

。r

阶算子

为

的

r次累加生成算子，记为

。一次累加生成算子BACK2.4累加生成算子与累减生成算子原始序列：一次累加生成算子2.4累加生成算子与累减生成算子一次累减生成算子BACK原始序列：

,D为序列算子

：则称D为

的一次累减生成算子，

r阶算子

为

的

r次累减生成算子。2.4累加生成算子与累减生成算子一次累减生成算子BACK原2.4累加生成算子与累减生成算子累加算子与累减算子的关系BACK累减生成算子是累加生成算子的逆算子，即鉴于累减过程与累加过程互逆，将累减生成算子记为

。2.4累加生成算子与累减生成算子累加算子与累减算子的关系B2.4累加生成算子与累减生成算子原始数据序列245710一次累加生成序列26111828二次累加生成序列28193765原始序列26111828累减生成序列245710BACK累加与累减生成序列2.4累加生成算子与累减生成算子原始数据序列245710一累加生成序列的灰指数律

第五节

BACK累加生成序列的灰指数律第五节BACK2.5累加生成数列的灰指数律一般的非负准光滑序列经过累加生成后，都会减少随机性，呈现出近似的指数增长规律。原始序列越光滑，生成后指数规律也越明显。BACK累加生成的作用2.5累加生成数列的灰指数律BACK累加生成的作用2.5累加生成数列的灰指数律BACK例题2.5累加生成数列的灰指数律BACK例题2.5累加生成数列的灰指数律

齐次指数函数与非齐次指数函数BACK2.5累加生成数列的灰指数律齐次指数函数与非齐次指数2.5累加生成数列的灰指数律齐次指数序列和非齐次指数序列（1）

，则称

为齐次指数序列；（2），则称

为非齐次指数序列。定理2.6.1为齐次指数序列的充分必要条件是，对于

，恒有

BACK设序列,若2.5累加生成数列的灰指数律齐次指数序列和非齐次指数序列B2.5累加生成数列的灰指数律灰指数规律

序列，若

(1)，则称序列

X具有负的灰指数规律；

(2),则称序列

X具有正的灰指数规律；(3)