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文档简介

第五章

定积分及其应用

§6定积分在几何上的应用

第五章

定积分及其应用1§5.6定积分在几何上的应用若能把某个量表示成定积分,我们就可以计算了.§5.6定积分在几何上的应用若能把某个量表示2回顾曲边梯形求面积的问题问题的提出abxyo一、定积分应用的微元法A回顾曲边梯形求面积的问题问题的提出abxyo一、定积分应用的3面积表示为定积分的步骤如下（3）求和，得A的近似值（4）求极限，得A的精确值面积表示为定积分的步骤如下（3）求和，得A的近似值（4）4abxyo提示面积微元对以上过程进行简化:这种简化以后的定积分方法叫“微元法”abxyo提示面积微元对以上过程进行简化:这种简化以后的定积5微元法的一般步骤：两边积分微元法的一般步骤：两边积分6定积分在几何上应用(面积)ppt课件7曲边梯形的面积曲边梯形的面积1.直角坐标系情形二、用定积分求平面图形的面积上曲线下曲线曲边梯形的面积曲边梯形的面积1.直角坐标系情形二、用定积分求8xoyxx+dx总之x+dxxxoyxx+dx总之x+dxx9解两曲线的交点面积微元选为积分变量可直接由公式得到x+dxx解两曲线的交点面积微元选为积分变量可直接由公式得到x10求面积的一般步骤：1.作图求交点.2.用定积分表示面积.3.求出定积分的值.微元法公式法求面积的一般步骤：1.作图求交点.2.用定积分表示面积.3.11解由公式得：例2可直接从几何意义上得到xy=sinxoy解由公式得：例2可直接从几何意义上得到xy=sinxoy12解两曲线的交点说明：注意各积分区间上被积函数的形式．问题：积分变量只能选x吗？选为积分变量解两曲线的交点说明：注意各积分区间上被积函数的形式．问题：积13选为积分变量yy+dy说明:合理选择积分变量会使计算简单.选为积分变量yy+dy说明:合理选择积分变量会使计算14一般地:y+dyyoyxdcoyxdcy+dyy右曲线左曲线一般地:y+dyyoyxdcoyxdcy+dyy右曲线左曲线15例4解如图求得交点为oxy取y为积分变量例4解如图求得交点为oxy取y为积分变量16如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积（相当于定积分的换元）由知如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积（相当于定积分的换17解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．18面积元素曲边扇形的面积为:2.极坐标系情形面积元素曲边扇形的面积为:2.极坐标系情形19解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积20解利用对称性知解利用对称性知21★求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）总结★微元法★求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积22oyxoyxoyxoyx

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