有限域GF(2^8)上的字节运算课件

有限域GF（28）上的字节运算在AES中，把每个字节看成是GF（28）上的元素。字节(b7b6b5b4b3b2b1b0)对应的多项式为：b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0bi取GF(2)={0,1}.有限域GF（28）上的字节运算在AES中，把每个字节看成是G1有限域GF(28)对应有限域GF（28），选定不可约多项式m(x)=x8+x4+x3+x+1就可进行以下运算:加法：字节的按位异或运算。即(a7a6a5a4a3a2a1a0)+(b7b6b5b4b3b2b1b0)=(c7c6c5c4c3c2c1c0)其中ci=ai⊕bi,i=0,…,7.有限域GF(28)对应有限域GF（28），选定不可约多项式m2两个多项式相加，其结果是一个多项式，其系数是两个元素中对应系数模2相加例a(x)=x6+x4+x2+x+1,b(x)=x7+x+1,求a(x)+b(x).

a(x)+b(x)=(x6+x4+x2+x+1)+(x7+x+1)

=x7+x6+x4+x2

(01010111)⊕(10000011)=(11010100)两个多项式相加，其结果是一个多项式，其系数是两个元素中对应系3乘法：先进行多项式相乘，再将结果模不可约多项式m(x)=x8+x4+x3+x+1例

a(x)=x6+x5+x4+x+1,b(x)=x7+x4+x2+x+1,求a(x)b(x).a(x)b(x)=(x6+x5+x4+x+1)(x7+x4+x2+1)

=x13+x12+x11+x10+x9+3x8+2x7+2x6+2x5+2x4+x3+x2+x+1=x13+x12+x11+x10+x9+x8+x3+x2+x+1=(x5+x4+x3+x2+1)(x8+x4+x3+x+1)+(x6+x5+x4)=x6+x5+x4mod(x8+x4+x3+x+1)(01110011)(10010111)=(01110000)乘法：先进行多项式相乘，再将结果模不可约多项式m(x)=x84有限域GF(28)上的乘法例a(x)=x6+x4+x2+x+1,b(x)=x7+x+1,求a(x)b(x).

a(x)b(x)=(x6+x4+x2+x+1)(x7+x+1)

=x13+x11+x9+x8+2x7+x6+x5+x4+x3+2x2+2x+1=x13+x11+x9+x8+x6+x5+x4+x3+1=(x5+x3)(x8+x4+x3+x+1)-x7+x6+1

=x7+x6+1mod(x8+x4+x3+x+1)有限域GF(28)上的乘法例a(x)=x6+x4+x2+5字运算——系数在有限域GF(28)上的多项式运算字加法(a3a2a1a0)+(b3b2b1b0)=(c3c2c1c0)ci=ai+bi,i=0,1,2,3.ci=ai+bi

是GF(28)中的字节运算。字运算——系数在有限域GF(28)上的多项式运算字加法6字乘法(a3a2a1a0)(b3b2b1b0)=(c3c2c1c0)c3x3+c2x2+c1x+c0=(a3x3+a2x2+a1x+a0)(b3x3+b2x2+b1x+b0)

mod(x4+1)ci,i=0,1,2,3.是GF(28)上的运算。c3x3+c2x2+c1x+c0=(a3•b3)x6+(a3•b2+a2•b3)x5+(a3•b1+a2•b2+a1•b3)x4+(a3•b0+a2•b1+a1•b2+a0•b3)x3+(a2•b0+a1•b1+a0•b2)x2+(a1•b0+a0•b1)x+(a0•b0)mod(x4+1)字乘法(a3•b3)x6+(a3•b2+a2•b3)x5+(7c3=(a3•b0+a2•b1+a1•b2+a0•b3)c2=(a3•b3)+(a2•b0+a1•b1+a0•b2)c1=(a3•b2+a2•b3)+(a1•b0+a0•b1)c0=(a3•b1+a2•b2+a1•b3)+(a0•b0)AES中字的乘法运算被转化为字节的乘法运算。有限域GF(2^8)上的字节运算ppt课件8字节代换(SubBytes)1)把S盒中的每个字节映射为它在有限域GF(28)中的乘法逆，“0”被映射为自身。2)将S盒中每个字节（上一步得到的乘法逆）做仿射变换：b0b1b2b3b4b5b6b71000111111000111111000111111000111111000011111000011111000011111a0a1a2a3a4a5a6a711000110=⊕字节代换(SubBytes)1)把S盒中的每个字节映射为它9字节代换(SubBytes)例输入95,95的逆为8a，二进制位10001010

b0b1b2b3b4b5b6b710001111110001111110001111110001111110000111110000111110000111110101010011000110==1001001011000110=01010100⊕⊕字节代换(SubBytes)例输入95,95的逆为8a10字节代换(SubBytes)ea04658583455d965c3398b0a68cd89587f24d97ec6e4c904ac3446e7f02dadc5SubBytes字节代换(SubBytes)ea04658583455d9611行移位（ShiftRows)

87f24d97ec6e4c904ac346e7f02dadc587f24d976e4c90ec46e74ac3c5f02dad左移0位左移1位左移2位左移3位行移位（ShiftRows)87f24d97ec6e4c9012列混合——MixColumns（字运算）b0b1b2b302030101010203010101020303010102a0a1a2a3=列混合——MixColumns（字运算）b00213列混合——MixColumns（字运算）0203010101020301010102030301010287F24d976e4c90ec46e74ac3a68cd8954740A34c37d4709f94e43a42eda5a6bc=列混合——MixColumns（字运算）020301014列混合——MixColumns（字运算）02•87=(00000010)•(10000111)=(00001110)⊕(00011011)

=(00010101)03•6e=(00000011)•(01101110)=[(00000001)⊕(00000010)]•(01101110)=(01101110)⊕(11011100)

=(10110010)列混合——MixColumns（字运算）02•8715列混合——MixColumns（字运算）01•46=(00000001)•(01000110)

=(01000110)01•6a=(00000001)•(10100110)

=(10100110)列混合——MixColumns（字运算）01•4616列混合——MixColumns（字运算）02•87⊕03•6e⊕01•46⊕01•a6=(00010101)⊕(10110010)⊕(01000110)⊕(10100110)=(01000111)=47列混合——MixColumns（字运算）02•8717列混合——MixColumns（字运算）

a00a01a02a04a05a10a11a12a14a15a20a21a22a24a25a30a31a32a34a35a0jb00b01b03b04b05b10b11b13b14b15b20b21b23b24b25b30b31b33b34b35a1ja3ja2jb0jb1jb3jb2j☉c(x)列混合——MixColumns（字运算）a00a01a18密钥加——AddRoundKey328831e0435a3137f6309807a88da2342b28ab097eaef7cf15d2