2022-2023学年江苏省扬州市高邮市五校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年江苏省扬州市高邮市五校八年级（下）期中数学试卷（含解析）2022-2023学年江苏省扬州市高邮市五校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是()

A.三叶玫瑰线B.四叶玫瑰线

C.心形线D.笛卡尔叶形线

2.下列事件中是必然事件的是()

A.床前明月光B.大漠孤烟直C.手可摘星辰D.黄河入海流

3.要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是()

A.上都电视台开学第一课的收视率B.某校学生穿鞋尺码情况统计

C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

4.下列分式中，最简分式是()

A.B.C.D.

5.如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为()

A.B.C.D.

6.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是()

A.B.C.D.

7.如图，矩形中，边，，、分别是边、上的点，且四边形是菱形，则菱形的面积为()

A.B.C.D.

8.如图，在四边形中，，，，是边上一点，且，则的长度是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.分式的最简公分母是______．

10.某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，可求得提速前列车的平均速度为______．

11.若分式的值为，则的值为______．

12.木箱里装有仅颜色不同的张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有______张．

13.如图，平行四边形的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为______．

14.如图，将绕点顺时针旋转得到若线段，则的周长等于______．

15.如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为，平行轴，且长为若平行四边形面积为，则顶点的坐标为______．

16.已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是______．

17.如图，在平行四边形中，点，分别是，边的中点，延长至点，使，以，为边向平行四边形外构造平行四边形，连接交于点，连接若，，则的长为______．

18.如图，在等边三角形中，，为上一点与点、不重合，连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

已知，求代数式的值．

21.本小题分

在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八学生利用数学实验分组做摸球试验：现将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数

摸到白球的频数

摸到白球的频率

按表格数据格式，表中的______，______；

请推算：摸到红球的概率是______精确到；

试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．

22.本小题分

在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动活动中，为了解学生对书籍种类：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

这次调查中，一共调查了______名学生．

求扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

若全校有名学生，请估计喜欢类书籍的学生约有多少名？

23.本小题分

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上．

画出将关于原点的中心对称图形．

将绕点顺时针旋转得到，画出．

若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．

24.本小题分

列方程解决问题：

某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

25.本小题分

如图，已知平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于点、．

求证：四边形是平行四边形

已知，，求的长．

26.本小题分

已知线段，，求作：矩形要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹

请用一种方法，在图上作出矩形；

请用另一种方法，在图上作出矩形；

根据你所作的图形，选择其中一个，证明四边形是矩形．

27.本小题分

阅读：

对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．

应用上面的结论解答下列问题：

方程的两个解分别为、，则______，______；

方程的两个解中较大的一个为______；

关于的方程的两个解分别为，，求的值．用含有字母式表示

28.本小题分

综合与实践：如图，已知，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．

观察猜想．在图中，线段与的数量关系是______；

探究证明．当，把绕点顺时针方向旋转到图的位置，判断的形状，并说明理由；

拓展延伸．当，，，再连接，再取的中点，把绕点在平面内自由旋转，如图．

请你判断四边形的形状，并说明理由；

请直接写出四边形面积的最大值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：．

直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．

2.【答案】

【解析】解：、床前明月光，是随机事件，不符合题意；

B、大漠孤烟直，是随机事件，不符合题意；

C、手可摘星辰，是不可能事件，不符合题意；

D、黄河入海流，是必然事件，符合题意；

故选：．

根据事件发生的可能性大小判断．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】

【解析】解：上都电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故A选项不符合题意；

B.某校学生穿鞋尺码情况统计，适合抽查，故B选项不符合题意；

C.即将发射的气象卫星的零部件质量，必须普查，故C选项符合题意；

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故D选项不符合题意；

故选：．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】

【解析】解：．，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B.，不是最简分式，故本选项不符合题意；

C.是最简分式，故本选项符合题意；

D.，不是最简分式，故本选项不符合题意；

故选：．

根据最简分式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的分子和分母除了公因式，再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式．

5.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，

的周长为，的周长为，

，，

，

故选：．

由平行四边形的性质可得，，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；

B、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；

C、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；

D、无论取何值，，分式都有意义，故本选项符合题意．

故选：．

根据分式有意义，分母不等于对各选项分析判断即可得解．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．

7.【答案】

【解析】解：由题意得，，，

设，则，

在中，，即，

解得：，则，

．

故选：．

设，在中利用勾股定理可求出的值，继而得出，根据菱形的面积公式计算即可．

此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理，解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．

8.【答案】

【解析】解：如图，过作于，并延长至，使，

，，

四边形为正方形，

，，，

，

，

，，，

≌，

，，

，

，

，

，

，

，，，

≌，

，

设，则，

，

中，，

，

解得：，

．

故选：．

过作，交延长线于，延长至，使，先证四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形，再设，在中利用勾股定理可求出的长．

本题考查的是正方形的判定与性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：分式的最简公分母是；

故答案是：．

确定最简公分母的方法是：

取各分母系数的最小公倍数；

凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．

直接利用总路程速度时间，进而得出等式求出答案．

【解答】

解：设提速前列车的平均速度为，根据题意可得：

，

解得：．

故答案为：．

11.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案为：．

根据分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于即可得出答案、

本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于是解题的关键、

12.【答案】

【解析】解：设木箱中蓝色卡片有张，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解，

则估计木箱中蓝色卡片有张．

故答案为：．

根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：的周长为，

，，，，

则．

又点是的中点，

是的中位线，，

，

的周长，

即的周长为．

故答案为：．

由平行四边形的在得，，，，则再由三角形中位线定理得，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：绕点顺时针旋转得到，

，，

是等边三角形，

，

，

，

的周长等于，

故答案为：．

根据旋转的性质可得，，然后判断出是等边三角形，根据三角形的周长公式即可得到结论．

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：如图，连接，设与轴交于点，

点的横坐标为，平行轴，且长为．

点的横坐标为，

平行四边形的面积为，

，

，

点，

四边形是平行四边形，

，

点，

故答案为：．

由面积关系可求，可求点坐标，由平行四边形的性质可求解．

本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，求出点坐标是本题的关键．

16.【答案】且

【解析】解：去分母，得，

解得：，

，，

，，

，，

，

且．

故答案为：且．

先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求的取值范围．

解答本题时，易漏掉，这是因为忽略了这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

17.【答案】

【解析】解：如图所示，连接、，

四边形是平行四边形，

，，

点，分别是，边的中点，

，

四边形，是平行四边形，

，，四边形是平行四边形，

，

，

，

是等边三角形，

，，

、、三点共线，

，

，

在和中

，

≌，

，

，，

，

故答案为：．

如图所示，连接、，先证明四边形，是平行四边形，进而得到，再证明是等边三角形，进一步证明≌，得到，则，，即可由勾股定理得到．

本题主要考查了平行四边形的性质于判定、等边三角形的性质于判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．

18.【答案】

【解析】解：如图，设与交于点，连接，

四边形是平行四边形，

，，

是等边三角形，，

，，，

，

，

，

当点与点重合时，此时有最大值，

的最大值为，

当时，此时有最小值，

，

，

的最小值为，

，

故答案为．

由平行四边形的性质可得，，当点与点重合时，此时有最大值，当时，此时有最小值，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】根据分式的减法法则进行计算即可；

根据分式的减法法则计算括号里的内容，再将除法转化为乘法计算即可．

本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．

20.【答案】解：原式

，

因为，

所以，

所以原式．

【解析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入求值．

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则，利用整体代入求值是关键．

21.【答案】

【解析】解：，；

故答案为：，；

当次数很大时，摸到白球的频率将会接近，

所以摸到白球的频率将会接近，

故答案为：；

设红球有个，根据题意得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

这个不透明的口袋中红球的数量为．

根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；

从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右，摸到红球的概率为；

根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：名，

答：调查的总学生是名；

故答案为：；

所占百分比为，

扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：；

所占的百分比是，

的人数是：名，

补图如下：

名，

答：估计喜欢科技类的学生大约有名．

根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；

用整体减去、、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数以及所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形；

总人数乘以样本中所占百分比即可得．

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．

23.【答案】

【解析】解：如图，即为所求；

；

如图，即为所求；

根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点即为旋转中心，

，

故答案为：．

根据中心对称的性质即可画出；

根据旋转的性质即可画出；

根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点的位置．

本题主要考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

24.【答案】解：设若二号施工队单独施工，完成整个工程需要天，

剩余工作量：，

剩余时间：天，

由题意列方程：，

解得，

经检验，是方程的根，

答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要天．

【解析】一号施工队工作天后剩余的工作量为，比原计划提前天可计算得出剩余的工作时间天，已知一号施工队的工作效率，可列方程求解二号施工队单独施工需要的天数．

本题考查工程问题，熟记工作量工作效率工作时间是解题的关键，根据题意求出剩余工作量和工作时间，列出分式方程进行求解；易错点是遗漏分式方程根的检验．

25.【答案】证明：，，

，

四边形是平行四边形，

四边形是平行四边形；

解：四边形是平行四边形，

，，

，

，，

，

在与中，，，，

≌；

，

，

．

【解析】欲证明四边形是平行四边形，只要证明，即可；

首先证明≌，推出，在中，根据勾股定理即可解决问题．

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】解：如图，矩形即为所求；

解：如图，矩形即为所求；

选图证明：，，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形；

选图证明：，，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形．

【解析】作，，得四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可求解；

连接，作的垂直平分线交于点，连接并延长使，得四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可求解；

根据的作图方法及矩形的判定定理证明即可．

本题考查了作图复杂作图，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．

27.【答案】

【解析】解：方程的两个解分别为、，

，

即：．

，．

故答案为：；；

方