2022-2023学年安徽省宿州市萧县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.如果把分式中的，都扩大倍，那么分式的值()

A.扩大倍B.不变C.缩小到原来的之D.扩大倍

3.当为自然数时，一定能被下列哪个数整除()

A.B.C.D.

4.如果分式的值为，则的值是()

A.B.C.D.

5.若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是()

A.B.C.D.

6.三角形的三边长分别为，，，则它的最长边上的高为()

A.B.C.D.

7.一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，先降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降价为()

A.元B.元C.元D.元

8.已知非负数，，，满足，则下列结论一定正确的是()

A.B.C.D.

9.如图，正五边形和正方形的边重合，连接，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，若，，则的面积是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若实数、满足，，则的值是______．

12.若，则______．

13.如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则______．

14.如图，平行四边形的面积为点在对角线上，、分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为______．

15.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．

16.如图，直线与轴，轴分别交于点，，且点，，另有两点，，若点是直线上的动点，点为轴上的动点，要使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且线段为平行四边形的一边，则满足条件的点坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

把下列各式因式分解：

；

．

18.本小题分

先化简，再求值：，其中：．

19.本小题分

如图，在中，，，是的角平分线．

求的度数；

若于点，，求的长．

20.本小题分

观察以下等式：

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

写出第个等式；

写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别为，，请解答下列问题：

将先向右平移个单位，再向下平移个单位得，画出，并写出的坐标．

画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出的坐标．

22.本小题分

疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购、两种型号的口罩，种口罩每件单价比种口罩每件多元，用元购进种口罩和用元购进种口罩的数量相同．

种口罩每件的单价和种口罩的单价各是多少元？

公司计划用元的资金购进、两种型号的口罩共件，其中种口罩数量不得低于种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案？

23.本小题分

如图，等边的边长是，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．

求证：四边形是平行四边形；

求的长；

求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

故选：．

根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．

本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

2.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据分式的基本性质即可求出答案．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．

3.【答案】

【解析】解：

，

一定能被整除；

故选：．

将因式分解即可得到答案．

本题主要考查因式分解的应用，将整式分解因式是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：由分式的值为零的条件得，，

由，得，

由，得，

综上，得．

故选：．

根据分式的值为零的条件可以求出的值．

本题考查了分式的值为零的条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．

5.【答案】

【解析】解：是关于的一元一次不等式，

，，

，

该不等式的解集是，

故选：．

根据一元一次不等式的定义得出，求出的值，再把的值代入原式，再解不等式即可．

此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出的值．

6.【答案】

【解析】解：三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，

此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，

设三角形最长边上的高是，

根据三角形的面积公式得：，

解得．

故选：．

根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．

本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．

7.【答案】

【解析】解：设该商品可以降到元，

根据题意得：，

解得：，

的最小值为，

最多可以降到元．

故选：．

设该商品可以降到元，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，

，即；

，，是非负数，

．

故选：．

由，可得，即；，，是非负数，可得．

本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．

9.【答案】

【解析】解：正五边形，

，

四边形是正方形，

，

正五边形和正方形的边重合，

，，

，

故选：．

先分别求解正五边形与正方形的每一个内角的大小，再证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案．

本题考查的是正多边形的内角和与外角和的综合应用，等腰三角形的性质，熟练的利用正多边形的外角求解正多边形的内角的大小是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：是边上的中线，

，

，

，

根据勾股定理得：，

的面积为，

是的中线，

，

，，，

，

是的中线，

，

，

，，

，

，

．

故选：．

先由得到，的长度，继而求得，从而证明为等腰三角形，求得的面积，根据中线的性质，求出的面积，再用的面积减去的面积即可求解．

本题考查直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

11.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故答案为：．

直接利用直接提取公因式法将已知变形进而得出答案．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：；

；

；

原式．

故答案为：．

把因式分解得到，解得，再代入式子中求解即可．

本题考查了完全平方式因式分解，分式的值，准确因式分解是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：、分别为、的中点，

，

，为的中点，

，

，

故答案为：．

根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：如图，设交于点，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，，

四边形是平行四边形，

，，

，

．

故答案为：．

根据平行四边形的性质得到阴影部分的面积原平行四边形的面积的一半，据此求解即可．

考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积，熟记平行四边形的对角线将其面积分为相等的四部分是解题的关键．

15.【答案】且

【解析】解：方程的两边都乘，得．

整理，得，

．

方程的解为正数，

且．

且．

故答案为：且．

先解分式方程，再根据分式方程解为正数得到关于的不等式，求解不等式得结论．

本题考查了解分式方程、一元一次不等式，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．

16.【答案】或

【解析】解：设直线的解析式为：，由题意得，

，

，

，

，，

，

，，

点的横坐标为：或，

当时，，

，

当时，，

，

故答案为：或．

先根据，两点求出的函数解析式，根据可得出点横坐标是或，进而求得点的坐标．

本题考查了平行四边形性质，求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可；

先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．

18.【答案】解：原式

．

当时，

原式．

【解析】先利用分式的混合运算的法则化简，再将主要代入运算即可．

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．

19.【答案】解：，，

，

是的平分线，

；

，

，

，

，

，

．

【解析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义即可得到结论；

根据等腰三角形的判定定理得到，求得，再根据等腰三角形性质可得到结论．

20.【答案】解：第个等式：，

第个等式，

第个等式，

第个等式，

第个等式为：．

故答案为：．

由得，第个等式：，

证明如下：，

等式左边右边，

故答案为：．

【解析】根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，差与被减数互为倒数，被减数的分母比分子小，由此即可得到第个等式；

根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可．

本题主要考查了分式有关的规律探索，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答．

21.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；

如图，为所作，点的坐标为．

【解析】利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可；

利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点，从而得到，从而得到点的坐标．

本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

22.【答案】解：设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．

由题意，得：，

解得：．

经检验：是原方程的解，且符合题意，

则元．

答：种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．

设种口罩购进件，则种口罩购进件．

由题意，得：

解得：．

为正整数，

或．

该公司两种采购方案：

方案一：种口罩购进件，种口罩购进件；

方案二：种口罩购进件，种口罩购进件．

【解析】设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．由题意：用元购进种口罩和用元购进种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；

设种口罩购进件，则种口罩购进件．由题意：公司计划用元的资金购进、两种型号的口罩共件，其中种口罩数量不得低于种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组