四川省德阳市中江县中学2022年高三数学文知识点试题含解析

四川省德阳市中江县中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.[www.xkb1.com参考答案：B2.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（A）8

（B）7

（C）2

（D）1参考答案：B3.集合，，则A∩B=（

）A.(3,+∞) B.(－∞,－1)∪(3,+∞) C.(2,+∞) D.(2,3)参考答案：A【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故选：A.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.4.下列说法错误的是

(

)A．命题“若，则”的否命题是：“若

，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为。6.已知函数，则、、的大小关系（

）A．>>

B．>>C．>>

D．>>ks5u参考答案：B7.已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③，其中“点距函数”的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C8.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：【知识点】集合的运算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。9.{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75参考答案：B【考点】等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{an}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．10.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象经过原点，则不等式的解集为

.参考答案：12.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

参考答案：答案：213.如果向量与共线且方向相反，则

参考答案：-214.已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______参考答案：1615.已知函数，若则实数的取值范围是

．参考答案：略16.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

▲

．参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。17.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：﹣2n+8【考点】数列递推式．【分析】运用数列的前n项和与通项的关系；即Sn﹣Sn﹣1=an（n＞1）．注意验证n=1的时候是否满足an．【解答】解：因为Sn=﹣n2+7n，①所以Sn﹣1=﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n＞1②．①﹣②得到an=﹣2n+8（n＞1）．n=1时，S1=6满足an=﹣2n+8；所以数列{an}的通项公式是an=﹣2n+8（n∈N*）．故答案为：﹣2n+8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积……………….4’故圆锥的全面积……………….6’（2）过作交于，连则为异面直线与所成角……………….8’

在中，

是的中点

是的中点

在中，，……………….10’，即异面直线与所成角的大小为……………….12’19.选修4-4坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．20.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，所以是的中位线，所以，在中，是的中点，所以是的中点，在中，，所以，则，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以．而，所以平面；（2）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，由（1）知是的中点，，又平面平面，所以平面，则，假设存在满足题意的，则由，可得，则，设平面的一个法向量为，则即，令，可得，即，所以与平面所成的角的正弦值，解得或3（舍去），综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为．21.已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若，证明：当时，.参考答案：（1），由得.由得，得，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：，所以，所以，