河南省许昌市禹州中心学校高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省许昌市禹州中心学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，，所以，故选．考点：1．函数的值域；2．集合的基本运算．3.集合，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.执行如图所示的程序框图输出的结果是（

）A．8

B．6

C．5

D．3参考答案：A根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：所以选A

5.如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.

B.4

C.

D.高考资源网参考答案：D由正视图可知，此三棱柱的侧视图为，高为2，宽为的矩形，所以面积为，选D.6.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题其中正确的结论是A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A

∵“非p或非q”是假命题，∴非p和非q都是假命题，

∴p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题故选：A【思路点拨】由命题“非p或非q”是假命题，根据复合命题的真值表我们易判断非p和非q的真假，进而得到命题p和q的真假，再由复合命题的真值表，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．7.””是””的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C令，则，∴单调递增，且，∴“”是””的必要条件．故选．8.已知两个单位向量满足，则的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知模求出，再利用向量夹角公式计算。【详解】∵是单位向量，∴，，，∴。故选：A。【点睛】本题考查求向量的夹角，可根据数量积定义由两向量的数量积求出其夹角的余弦，而求向量的数量积必须利用向量的模与向量数量积的关系转化计算，即。9.设为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4参考答案：【知识点】函数的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【思路点拨】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为2×2×2+=8+故选C．【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，满足，且，，则______．参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解．【详解】∵，∴，∵，，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．12.已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.

参考答案：5记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有10的是1+2+3+…+10=55号．所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。13.等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=

．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{an}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力．14.若（m10）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

略15.(几何证明选讲）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6,则线段AE的长＝

.

参考答案：16.已知i为虚单位，则复数的虚部为

。参考答案：略17.已知数列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，则数列{}的前n项和为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推公式得到{an+22n}是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出an的通项公式，继而得到数列{}为常数列，问题得以解决．【解答】解：∵an+1﹣4an=22n+1，∴an+1+22n+1=4（an+22n），∵a1+22=2+4=6，∴{an+22n}是以6为首项以4为等比的等比数列，∴an+22n=6×4n﹣1，∴an=6×4n﹣1﹣22n=×4n，∴=∴数列{}的前n项和Tn=++…+=，故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：ks5u，ks5u又，，即所求曲线方程为

（2）设：，则由可得故在曲线上，消去，得，又解得又且

（3）设直线为，则得：解得：①且则直线为由在直线上②由①②得19.设数列{}的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足

（I）求数列{}的通项公式；

（II）若数列{}满足b1=l，且求数列{}的通项公式：

（III）设，求数列{}的前n项和Tn。

参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。参考答案：（Ⅰ）． …………2分因为点在函数的图像上，所以，解得．…4分∴．由，，得，∴函数的单调增区间为． …………6分（Ⅱ）．∵当时，取得最大值，∴，∴． …………8分由余弦定理可知．∴，又．∴的取值范围是． …………12分21.已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）?an}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a1a2a3=及等比数列性质得=，可求得a2=，根据等比数列的通项公式求出数列的首项和公比，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法可求数列{（2n﹣1）?an}的前n项和为Tn；【解答】解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{an}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{an}的通项公式为an=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）?an=，∴Tn=1+++…+①，Tn=+++…++②．①﹣②得：Tn=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2?﹣=2﹣﹣，∴Tn=3﹣．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，考查学生的运算求解能力，属中档题．22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且经过点P（0，），离心率为，过点F1的直线l与直线x=4交于点A（I）

求椭圆C的方程；（II）当线段F1A的垂直平分线经过点F2时，求直线l的方程；（III）点B在椭圆C上，当OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得解得即可，（Ⅱ）法一：设A（4，y），F1（﹣2，0），根据线段F1A的垂直平分线经过点F2得到|F1F2|=|F2A|，代值计算即可y的值，即可求出直线方程，法二：设过点F1（﹣2，0）的直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），再设AF1的中点P（x0，y0）．根据PF2⊥F1A，即可求出k的值，（Ⅲ）点B在椭圆C上，设B（m，n），n∈[﹣，0）∪（0，]，A（4，y），根据两点之间的距离公式，化简整理，再根据函数的单调性求出最值．【解答】解：（I）由解得所以椭圆C的方程为+=1．（II）法一：设A（4，y），F1（﹣2，0），因为线段F1A的垂直平分线经过点F2，所以|F1F2|=|F2A|．由2c=4=，解得y=±2．所以直线l的方程为y=±（x+2）．（II）法二设过点F1（﹣2，0）的直线l的斜率为k，显然k存在．则直线l的方程为y=k（x+2）．所以A（4，6k）．设AF1的中点P（x0，y0）．则．所以P（1，3k）．因为PF2⊥F1A，所以．所以．