河南省周口市艺术中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省周口市艺术中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正确参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】待定系数法假设椭圆的方程，将点和点代入，解方程组，即可得到椭圆的标准方程【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），据题意得解得∴椭圆的标准方程是故选A2.若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则在其定义域上为（

）A．增函数且有最大值

B．增函数且没有最大值

C．不是增函数且有最大值

D．不是增函数且没有最大值参考答案：C略3.已知直线x=3与双曲线C：的渐近线交于E1,E2两点,记，任取双曲线上的点P,若(a,b?R),则下列关于a,b的表述：①4ab=1

②

③

④

⑤ab=1其中正确的是

.参考答案：①④4.给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．其中正确的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：B5.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．6.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相关指数为0.98;

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50;

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：A7.已知向量a，b，a⊥b则k=（

）（A）

（B）

（C） （D）

参考答案：A略8.圆，圆，若圆与两圆均外切，则圆心的轨迹是A.双曲线的一支

B.一条直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：A9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．

10.等比数列则数列的通项公式为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为．参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱的高为h，由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程，求出h的值．【解答】解：设圆柱的高为h，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的，且半径为3，所以，解得h=3，故答案为：3．【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表面积的应用，属于基础题．12.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：13.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为

▲

．参考答案：y2＝2x

略14.已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_________．参考答案：略15.已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________参考答案：16.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则____.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.17.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…

2分故的方程为

……

3分（2）将代入得

……

4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

6分且①

…

7分设，则

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范围为……12分19.在中，分别是的对边长，已知（I）

若，求实数的值；（II）若，求面积的最大值。参考答案：略20.（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解:(1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升，依题意得

令，得.

当时，,是减函数;

当时，,是增函数∴当时，取到最小值.

.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.略21.(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值．参考答案：解：（1）由,又是锐角，所以………………6分

（2）由面积公式，又由余弦定理：…………14分．

略22.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜1