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文档简介
图形的初步认识复习小结
初中一年级数学1.图形的初步认识复习小结
柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥球体(两底完全相同,且互相平行)(只有一个底面)(由曲面构成)2.柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥两个底面,平行,形状大小相等的圆两个底面,平行,形状大小相等的多边形1个底面,是圆形1个底面,是多边形曲面平面平面曲面无1个有有常见几何体的特征3.两个底面,平行,形状大小相等的圆两个底面,平行,形状大小相等四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类,如下列图形中:若围成立体图形的面是平的面,这样的立体图形又称为多面体认识多面体著名的欧拉公式:V+F-E=24.四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类,如下列图形中:1、多面体的概念:如果一个立体图形的每一个面积都是平的,则称之为多面体,如棱柱和棱锥.2、欧拉公式多面体是由平的面围成的,每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),满足关系式:顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2.5.1、多面体的概念:如果一个立体图形的每一个面积都是平的,则称把图形与对应的图形名称用线连起来。圆锥圆柱棱柱棱锥球6.把图形与对应的图形名称用线连起来。圆锥圆1.(2014·宁波)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱,下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(
)BA.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱7.1.(2014·宁波)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各2.如图所示的棱柱有(
)DA.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱3.若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是(
)A.这个棱柱有4个侧面B.这个棱柱有5条侧棱C.这个棱柱的底面是十边形D.这个棱柱是一个十棱柱B8.2.如图所示的棱柱有()DA.4个面B.6个面B8.2画立体图形观察立体图三视图正视图左(右)视图俯视图例:画出以下立体图形的三视立体图形图9.2画立体图形观察正视图左(右)视图俯视图例:画出以下立体主视图左视图俯视图长宽高长高宽高长宽长对正,高平齐,宽相等.10.主视图左视图俯视图长宽高长高宽高长宽长对正,高平齐,宽相等.正视图左视图俯视图4.2.6
如图4.2.6,圆柱的正视图和左视图都是长方形,俯视图是圆。首页11.正视图左视图俯视图4.2.6如图4.2.6,
画出如图4.2.7所示四棱锥的三视图。例2解:四棱锥的三视图如图4.2.8:正视图左视图俯视图4.2.74.2.8首页12.画出如图4.2.7所示四棱锥的Φ(高)圆锥Φ13.Φ(高)圆锥Φ13.球体球正左俯例5.画出如图所示的球体的三视图。14.球体球正左俯例5.画出如图所示的球体的三视图。14.六棱锥小结:若相邻的两平面的相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出。六棱锥的三视图15.六棱锥小结:若相邻的两平面的相交,表面的交线是它们的分界线,圆台圆台正视图侧视图俯视图16.圆台圆台正视图侧视图俯视图16.圆锥体考考你:下面是一些立体图形的三视图,你知道它们分别是什么图形的三视图吗?
正视图左视图俯视图正视图左视图俯视图四棱柱17.圆锥体考考你:下面是一些立体图形的三视图,你知道它们分别是什
现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状。让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体。正视图左视图俯视图二、
得出定义,揭示内涵18.现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状。让我们四棱锥例1.一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?
三例题示范,具体运用19.四棱锥例1.一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形正视图左视图俯视图20.正视图左视图俯视图20.例2.你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?正视图俯视图左视图原图形21.例2.你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?正视图俯视图三视图还原正方体组合的想象方法:以俯视图为基准操作.⑴俯视图定有几行几列,⑵正视图定每列的正方体最大层数,⑶左视图定每行的正方体最大层数.22.三视图还原正方体组合的想象方法:22. 已知几何体的视图,可以确定几何体的形状吗?主视方向合作交流,探究新知1221观察主、左视图列的数量及每一列的方块个数与俯视图上数字的关系。俯视图定主、左视图的列数;数字定最多层数。23. 已知几何体的视图,可以确定几何体的形状吗?主视方向合作交流用小立方块搭一个几何体,使得它的正视图,俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少有多少个小立方块?最多需要多少个立方块?摆一摆,试一试。动手实践正视图俯视图最少8个最多10个24.用小立方块搭一个几何体,使得它的正视图,俯视图如图所示,这立体图形的表面展开图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥25.立体图形的表面展开图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥25正方体的表面展开图一四一型一三二型二二二型三三型26.正方体的表面展开图一四一型一三二型二二二型三三型26.蓝黄红展示你的风采:巧记正方体的展开图口诀:“一四一”“一三二”,“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”,“凹”“田”不能有,掌握此规律,运用定自如。27.蓝黄红展示你的风采:巧记正方体的展开图口诀:27.下面的图形那些是立方体的展开图?等你来挑战!(1)(2)(3)(4)28.下面的图形那些是立方体的展开图?等你来挑战!(1)(2)(3如图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:c7-1ba2等你来挑战!-2-7129.如图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿虚线折叠成1.下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是(
)B2.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是(
)C30.1.下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()B2.下(三)、平面图形的初步认识1、立体图形是由平面图形所围成的.2、圆是由曲线围成的封闭图形.3、多边形:由几条线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
4、每一个多边形都可以分割成若干个三角形.5、n边形从一个顶点出发可以作(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.31.(三)、平面图形的初步认识1、立体图形是由平面图形所围成的从多边形的一个顶点出发连接其余各定点可把这个多边形分成几个三角形?数一数:四边形:五边形:六边形:数一数32.从多边形的一个顶点出发连接其余各定点可把这个多边形分成几个三从多边形某边上的一点出发连接其余顶点可把这个多边形分成几个三角形?探索:四边形:五边形:六边形:···33.从多边形某边上的一点出发连接其余顶点可把这个多边形分成几个三从多边形上的内部一点出发连接各顶点可把这个多边形分成几个三角形?探索:四边形:五边形:六边形:···34.从多边形上的内部一点出发连接各顶点可把这个多边形分成几个三角填一填:分成三角形个数2314n-25432n-1n456335.填一填:分成2314n-25432n-1n456335.从多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成八个三角形,那么这个多边形是几边形?十边形36.从多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可1、(1)如图1所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体。(2)如图2所示,写出图中各立体图形的名称。图1图2立体图形37.1、(1)如图1所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图1
2、
画出下列几何体的三视图3、下列几何体的展开图是什么38.1
2、画出下列几何体的三视图3、下列几何体的展开图是什么4、填空题.(1)在立体图形中,面与面相交成
,线与线相交成
.(2)圆柱体由
个面围成,圆锥是
个面围成,它们的底面都是
,侧面都是
.(3)三棱柱有
个顶点,
条棱.(4)圆锥的侧面与底面相交成
条线,这条线是
线.(填“曲”、“直”)39.4、填空题.39.5、下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是()
ABCD6、一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形
根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成
个三角形,那么n边形能分割成
个三角形.
40.5、下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是(5、下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是()
ABCD6、一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形
根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成
个三角形,那么n边形能分割成
个三角形.
41.5、下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是((四)、点和线1、点和线是两个最基本的图形.线段是最基本最原始的概念,由“线段”引入“射线”和“直线”,它们的区别如下表:42.(四)、点和线1、点和线是两个最基本的图形.线段是最基本最aABOMAB无一方两方210可度量不可度量不可度量线段、射线、直线的比较线段、射线、直线的联系:43.aABOMAB无一方两方210可度量不可度量不可度量线段、射2.直线的性质在所有联接两点的线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。①直线公理:经过两点有且只有一条直线.②两条直线相交只有一个交点.两点确定一条直线。3.线段的性质:如何比较线段的长短:
,
。度量法叠合法线段、射线、直线的联系:射线是直线的一部分,线段是射线的一部分,也是直线的一部分.44.2.直线的性质在所有联接两点的线中,线段最短。①直线公理:经1、已知线段MN,用直尺和圆规画一条线段OA,使它等于已知线段MN。M尺规作图注意事项:1、作图语言要规范,要说明作图结果;2、保留作图痕迹。请说说你的画法OP线段OA就是所求做的线段.画一画A直尺只用来画线,不用来量距离;N45.1、已知线段MN,用直尺和圆规画一条线段OA,使它等于已知线2、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由.46.2、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子,饥饿的它要想尽快吃到蚊子,应该走哪条路最近呢?●蚊子
壁虎
●
小壁虎遇难题:47.●蚊子壁虎●小壁虎遇●
壁虎
蚊子●●蚊子
壁虎
●48.●蚊子●蚊子壁虎1、下列说法正确的是()A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度叫做两点间的距离D、连结两点的线段的长度叫做两点间的距离D练一练:49.1、下列说法正确的是()D练一练:49.ACOBDEF3、如图有_____条线段,有___条射线,有条______直线.3814、若点A、B、C在同一条直线上,已知线段AB=10cm,线段BC=6cm,求线段AC的长。2、如果两条直线有两个公共点,那么这两条直线________重合6、如下图,A,B,C,D是直线l上的四个,图中一共有多少条线段?ABCD5、已知线段AB=10㎝,点C是任意一点,那么线段AC与BC的和最少是___.2050.ACOBDEF3、如图有_____条线段,有___条射线,7.在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条直线,则这四个点的位置关系是()A.任意三点都不共线B.有且只有三点共线C.四点共线D.以上答案都不对51.7.在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条8.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条,木条能转动,这表明___________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________。52.8.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条,木条能转动9、如图所示,回答下列问题。(1)图中有几条直线?用字母表示出来;(2)图中有几条射线?用字母表示出来;(3)图中有几条线段?用字母表示出来。
53.9、如图所示,回答下列问题。53.1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?探究一、有关距离问题aAB54.1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.ABCD55.2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解ABCD53.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?A56.3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行A56.探究二:画一画,数一数,再找规律1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?57.探究二:画一画,数一数,再找规律1.在平面内有n个点(n≥3已知数轴上有点A、B、C,它们所表示的数分别是①求线段AB的长;②求线段AB的中点D所表示的数;③若AC=8,求x的值;④求线段OD(O为原点)的长。58.已知数轴上有点A、B、C,它们所表示的①求线段AB的长;②求能力提高已知:AB=10cm,直线AB上有一点CBC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.●●●ACBM●●●ABCM59.能力提高已知:AB=10cm,直线AB上有一点C●●●ACB角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角可以看作一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.1.角的定义2.角的分类锐角周角平角直角钝角60.角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.1.角的定义2.角角度的转化:
1°=60′1′=60
〞1°=3600〞角度的加减:1.同种形式相加减;2.度加(减)度;分加(减)分;秒加(减)秒3.超60进一;减一成6061.角度的转化:61.角的表示方法1、用三个大写的字母表示表示方法注意事项表示顶点的字母要写在中间CABABC2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角oo3、用一个数字或希腊字母表示要加短弧1162.角的表示方法1、用三个大写的字母表示表示方法注意事项表示顶点1.计算:
(1)48°35′+17°45′
(2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′=66°20′=75°100′=76°40′比一比(3)48°18′-17°45′=30°33′=47°78′-17°45′=30°33′(4)360°÷1163.1.计算:例1计算:64.例1计算:64.
两个角的关系及其性质互为余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角.互为补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角.两角间的关系65.两个角的关系及其性质互为余角:如果两个角的和是一个直角,那补角的性质:余角的性质:角平分线定义:经过一个角的顶点并且把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线.21AOBC∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2=1/2∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.用几何符号表示补角、余角的性质66.补角的性质:余角的性质:角平分线定义:经过一个角的顶点并且把(1)时针或分针走一圈
=360°(2)每一个大格
=(3)时针:(4)分针:67.(1)时针或分针走一圈67.第4章|复习数学·新课标(RJ)►考点四和角有关的计算例5求2:15时,时针与分针所成的锐角是多少度?68.第4章|复习数学·新课标(RJ)►考点四和角有关的计算第4章|复习数学·新课标(RJ)69.第4章|复习数学·新课标(RJ)69.5、计算在下列时间,分针和时针的夹角是多少?(1)3点(2)8点30分;(3)12点56分90度75度70.2023/8/35、计算在下列时间,分针和时针的夹角是多少?(2)8点30分上午10点30分,时针与分针成
度的角_71.上午10点30分,时针与分针成度的角_71.第4章|复习知识归类数学·新课标(RJ)1.直线、射线、线段直线公理:经过两点有且只有____条直线.线段公理:两点之间,_________最短.[点拨]两个点之间连线有很多条,但只有线段最短,把这条线段的长度,就叫做这两点之间的________.[总结](1)当一条直线上有n个点时,在这条直线上存在_____________条线段.一线段距离72.第4章|复习知识归类数学·新课标(RJ)1.直线、射线、线第4章|复习数学·新课标(RJ)(2)平面内有n个点,过两点确定一条直线,在这个平面内最多存在_______________条直线.(3)如果平面内有n条直线,最多存在___________个交点.(4)如果平面内有n条直线,最多可以将平面分成________________部分.2.角角的定义:(1)有公共端点的两条________组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的_______,这两条射线叫做角的___________.射线顶点两条边73.第4章|复习数学·新课标(RJ)(2)平面内有n个点,过两第4章|复习数学·新课标(RJ)(2)一条射线绕着它的________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的比较方法:(1)叠合法,(2)度量法.角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.[总结]有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角),则存在____________个角.3.互为余角、互为补角端点74.第4章|复习数学·新课标(RJ)(2)一条射线绕着它的__第4章|复习数学·新课标(RJ)互为余角:如∠1和∠2互为余角,那么∠1+∠2=____度.互为补角:如∠1和∠2互为补角,那么∠1+∠2=____度.[提醒]一个角的补角比这个角的余角大____度.性质:同角或等角的余角________,同角或等角的补角______.
9018090相等相等75.第4章|复习数学·新课标(RJ)互为余角:如∠1和∠2互为慧眼识对错:(1)一条射线就是一个周角。()(2)任意一个角都可以用表示顶点的字母来表示。()(3)一个角的补角一定是钝角。()(4)一个锐角的补角比这个锐角的余角大90度。()错错对(5)如果∠1+∠2+∠3==1800
,则∠1,∠2,∠3互补。()错错76.慧眼识对错:(1)一条射线就是一个周角。()(2)任2、∠1=48.23º,则∠1余角是_________补角是__________(用度分秒表示)3、若∠1的补角是125º,则∠1的余角的度数是_____。35º4、已知∠1和∠2互为余角,∠2和∠3互为补角,且∠1=63º,则∠3的度数是_____。153º180º-∠B90º-∠A41º46′12″131º46′12″练一练:1、∠A的余角是________
∠B的补角是_________77.2、∠1=48.23º,则∠1余角是_________5.BD是∠ABC的平分线,那么⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC-∠_____DBCABCDBCBDC6.OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOC=80°,∠COE=50°则∠BOD=_____.65°OABCDE78.5.BD是∠ABC的平分线,那么ABCD∠ABC=∠___7.图中,O是直线AF上一点,OC是∠AOB的平分线,OE是∠BOF的平分线,则∠COE=______∠AOC的补角是_____;∠BOE的余角是_________________;∠BOF的补角是_____;∠COB的余角是________________.OABCEF∠COF
∠AOC、∠BOC∠AOB∠BOE、∠EOF90°8、已知∠A和∠B互为补角,并且∠B的一半比∠A小30º,求∠A和∠B的度数。79.7.图中,O是直线AF上一点,OC是∠AOB的平分线,OE是24º2χ5χ9、如图BD平分∠ABC,BE把∠ABC分成2:5两部分,∠DBE=24º,求∠ABC的度数。练一练80.24º2χ5χ9、如图BD平分∠ABC,BE把∠ABC分成210.如下图,OA,OB,OC,OD是从点O为端点的四条射线,图中一共有多少个角?ABCD请思考:你能找出以上计算的规律吗?81.10.如下图,OA,OB,OC,OD是从点O为端点的四条射线方位角注意:先南北后东西82.方位角注意:先南北后东西82.挑战一下下图中,OA是表示南偏西30º方向上的一条射线,仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:(1)北偏西20º;(2)南偏东60º;(3)西南方向(即南偏西45º)。30º20º60º45º表示(1)、(2)方向的两条射线所成的角是多少度?表示(2)、(3)方向的两条射线所成的角呢?140º105º表示目标方位83.挑战一下下图中,OA是表示南偏西30º方向上的一条射线,仿照1、若一个角为47度,则它的余角和补角个是多少?2、若一个角的补角是172度,那么这个角的余角是多少度?3、若一个角的补角是它的4倍,求这个角的度数是多少?4、若一个角的余角比它的补角的1/3大10度,那么这个角是多少?43度133度82度36度30度练习三84.1、若一个角为47度,则它的余角和补角个是多少?2、若一个角OAB1.如图,P是角AOB外一点,试作(1)射线PO;(2)直线PE//OB交OA于E;(3)过P作OB的垂线PD,D为垂足。P例题85.OAB1.如图,P是角AOB外一点,试作(1)射线PO;(2CDABOEFM2.如图:直线AB垂直于CD,D为垂足,直线EF经过O点,已知角COE等于30度,则角FOD和角AOF的度数各为多少?若OM为角FOB的角平分线,那么角EOM为多少度?86.CDABOEFM2.如图:直线AB垂直于CD,D为垂足,直线4:如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°
折叠问题87.4:如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点5.如图,点O在直线AB
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