安徽省淮北市师范大学附属实验中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省淮北市师范大学附属实验中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三数值，，的大小关系是（

）。A．

B．C．

D．参考答案：C略2.下列函数在（0，+∞）上是增函数的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．3.关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：①其图象一定不通过第四象限；②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；③当k＞0时，函数y=xk是增函数；④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点其中正确的命题个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义以及性质判断即可．【解答】解：关于幂函数y=xk及其图象：①其图象一定不通过第四象限；因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确；②当k＜0时，如幂函数y=x﹣1其图象不关于直线y=x对称；故错误；③当k＞0时，函数y=xk是增函数；如k=2，不成立，故错误；④如y=x2和y=1个交点，故错误；故选：B．4.若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A.

B.

C．

D．参考答案：B5.设向量，则实数m的值为（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数m的值．【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故选：B．6.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么实数a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;参考答案：D略7.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（

）

；

；；

；参考答案：B8.在下列函数中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.参考答案：DA.,当时，不满足；B.，当且仅当时成立，因为x>0，故等号不成立，不满足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不满足；D.，当且仅当时成立，满足，故选D.9.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】采用分组相加法，求数列的前项和.【详解】∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.【点睛】本题考查了求数列的前n项和，考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式.若，且{}、{}为等差数列或等比数列，可采用分组求和法，求{}的前n项和.10.若，则所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三参考答案：C【分析】由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】，或.若且，则角为第一象限角；若且，则角第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值是

.参考答案：略12.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答）参考答案：1413.已知集合，,则

．参考答案：14.已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞），故答案为[1，+∞）．15.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：

16.函数的定义域为

．参考答案：[－3,0]题意，解得即.

17.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,(1)求的值;(2)当x∈［0,］时,求的最大值和最小值.参考答案：略19.(l4分)已知=，=，满足=0．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期为.………7分（2）由题意得，所以，因为，所以．…9分由正弦定理得，，，………11分,，，所以的取值范围为.………14分20.已知函数（其中且）；（1）若，请写出函数的单调区间（不需要证明）；（2）若a=，求函数在上的值域.参考答案：（1）递减区间为；递增区间为；

（2）略21.某几何体的三视图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）求此几何体的体积． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可． 【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱， 圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4． ∴圆锥的母线l==5． （1）圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π； 圆柱的侧面积S2=2πrh1=2π×3×5=30π， 圆柱的底面积S3=πr2=π×32=9π， ∴几何体的表面积S=15π+30π+9π=54π． （2）圆柱的体积V1=πr2h1=π×32×5=45π， 圆锥的体积V2===12π． ∴几何体的体积V=45π+12π=57π． 【点评】本题