求函数定义域、值域、解析式的方法

求函数定义域、值域、解析式的方法函数定义域值域的求解方法专题一：求定义域1、求下列函数的定义域：⑴函数y=(x^2-2x-15)/(x+3-3)，要求求出其定义域。⑵函数y=1/(x^2-3x+2)，要求求出其定义域。⑶函数y=(-x+5)/(x-6)(x+1)，要求求出其定义域。2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x^2)的定义域为[0,1]；函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]。专题二：求值域函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是深入学习函数的基础，它常涉及多种知识的综合应用，下面通过例题讲解，多方探寻值域的途径。一、直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围。例1．求函数y=x+1/x的值域。二、配方法：是求二次函数值域的基本方法，如F(x)=af(x)+bf(x)+c的函数的值域问题，均可使用配方法。例2．求函数y=-x^2+4x+2（x∈[-1,1]）的值域。三、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。例3．求函数y=(2x-1)/(1-x)的值域。四、换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如y=ax+b±cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。例4．求函数y=2x+1-2x的值域。五、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数y=x+k（k>0）的值域（x<k时为减函数；x>k时为增函数）。例5．求函数y=x-1-2x的值域。六、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。例6．求函数y=x+1+x-1的值域。专题三：求解析式一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3，求f(x)的解析式。二、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式。要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。例如，已知$f(x+11)=x^2+2$（$x>$），求$f(x)$的解析式。三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例如，已知$f(x+1)=x+2x$，求$f(x+1)$。四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例如，设$f(x)$满足$f(x)-2f(\frac{1}{x})=x$，求$f(x)$。五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例如，已知$f(0)=1$，对于任意实数$x$、$y$，等式$f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)$恒成立，求$f(x)$。练习巩固：1.函数$y=1-x^2+\frac{x^2}{1-x^2}$的定义域是$(-1,1)\cup(1,+\infty)$。2.函数$y=\frac{2}{x}-\frac{x}{x-1}$的定义域为$(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$。3.设函数$y=f(x)$的定义域是$[0,2]$，则$f(x-1)$的定义域是$[-1,1]$。4.求下列函数的值域：(1)$y=x^2+2x-3$（$x\in\mathbb{R}$）(2)$y=x^2+2x-3$（$x\in[1,2]$）(3)$y=\frac{3x-1}{x+1}$(4)$y=\frac{2x-6}{x+2}$(5)$y=\frac{x-3}{x+1}$（$x\geq5$）(6)$y=-x^2+4x+5$(7)$y=x-3+\frac{x+1}{x-2}$(8)$y=\frac{3x-1}{x+1}$（$x\geq5$）(9)$y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$(10)$y=x^2-x$(11)$y=4-x^2+4x$(12)$y=-x^2+x+2$5.求解析式：(1)已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$，$f(2x+1)$的解析式。(2)已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。(3)已知函数$f(x)$满足$2f(x)+f(-x)=3x+4$，则$f(x)=\frac{3x+4+f(-x)}{2}$。求下列函数的单调区间：1.$y=x^2+2x+3$2.$y=-x^2+2x+3$3.$y=\frac{x-6}{x-1}$4.函数$f(x)$在$[0,+\infty)$上是单调递减函数，则$f(1-x^2)$的单调递增区间是$[-1,1]$。5.函数$y=\frac{2-x^2-x}{2-x}$的递减区间是$(-\infty,1)$；函数$y=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}$的递减区间是$(-2,-1)$。1.缺少文章题目和作者信息，需要添加。2.第一行数学式子应该添加解释说明。3.第二行缺少完整的题目和选项，需要补充。4.第三行缺少完整的题目和选项，需要补充。5.第四行缺少完整的题目和选项，需要补充。6.第五行缺少完整的题目和选项，需要补充。7.第六行缺少完整的题目和选项，需要补充。8.第七行缺少完整的题目和选项，需