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数列（3）求数列通项的方法数列（3）求数列通项的方法1一、取倒数例1.已知数列{an}满足an+1=
，a1=2，（1）若bn=，求证：{bn}为等差数列.（2）
求{an}通项公式.一、取倒数例1.已知数列{an}满足an+1=2一、取倒数例1.已知数列{an}满足an+1=
，a1=2，（1）若bn=，求证：{bn}为等差数列.（2）
求{an}通项公式.变式：已知数列{an}满足an+1=
，a1=2，（1）若bn=，求证：{bn}为等差数列.（2）
求{an}通项公式.一、取倒数例1.已知数列{an}满足an+1=3二、累加（乘）例2.
（1）数列{an}满足an+1=an+n，a1=3，求{an}通项公式.
（2）数列{an}满足an+1=an，a1=1，求{an}通项公式.对于形如an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式.二、累加（乘）例2.（1）数列{an}满足an+1=a4三、待定系数法例3.已知数列{an}满足an+1=an+1，a1=1，求{an}通项公式.an+1=pan+q型三、待定系数法例3.已知数列{an}满足an+1=5三、待定系数法例3.已知数列{an}满足an+1=an+1，a1=1，求{an}通项公式.练习：已知数列{an}满足3an+1+7an-1=0，a1=1，求{an}通项公式.三、待定系数法例3.已知数列{an}满足an+1=6三、待定系数法例3.已知数列{an}满足an+1=an+1，a1=1，求{an}通项公式.变式1：已知数列{an}满足an=3an-1+2n-1，a1=4，求{an}通项公式.三、待定系数法例3.已知数列{an}满足an+1=7三、待定系数法例3.已知数列{an}满足an+1=an+1，a1=1，求{an}通项公式.变式2：已知数列{an}满足an+2=an+1+an，a1=1，a2=2.（1）求证：数列{an+1-an}为等比数列.（2）求{an}通项公式.三、待定系数法例3.已知数列{an}满足an+1=8三、待定系数法练习2：已知数列{an}满足an+2=3an+1-2an，a1=1，a2=3.（1）求证：数列{an+1-an}为等比数列.（2）求{an}通项公式.三、待定系数法练习2：已知数列{an}满足an+2=3an9三、待定系数法例4.已知数列{an}满足an+1=
+2an，a1=1，求{an}通项公式.三、待定系数法例4.已知数列{an}满足an+1=10三、待定系数法例4.已知数列{an}满足an+1=
+2an，a1=1，求{an}通项公式.变式：已知
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