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文档简介

对称问题问题类型类型1

点关于点对称点P(x1,y1)关于点A(x0,y0

)的对称点Q(x2,y2

)满足：点A是线段PQ的中点.则有即有P(x1,y1)A(x0,y0

)Q(x2,y2

)实战演练例1若点A(4,0)与点B关于点(2,1)对称，则点B的坐标为().A(0,4)B(0,2)C(-2,4)D(4,-2)类型2

线关于点对称方法2：若直线l的方程为

Ax+By+C=0，点P(x0,y0

)，可设直线l’的方程为

Ax+By+C’=0.由点P到直线l’的距离相等，可列方程求解，进而求得直线l’的方程.方法1：直线l关于点P对称的直线l’满足lPl’(1)直线l’与直线l平行；(2)直线l’上的任意一点关于点P的对称点都在直线l上.实战演练例2

求与直线l1:2x-3y+1=0关于点A(1,2)对称的直线l2的方程.类型3

点关于线对称点P(x0,y0

)关于直线

Ax+By+C=0的对称点P’(x,y

)满足：即(1)线段PP’与直线垂直；(2)线段PP’的中点M在直线上.P(x0,y0

)P’(x,y

)M实战演练例3

将一张坐标纸折叠一次，使点(2,0)与(-6,8)重合，则折痕所在的直线方程是()A.x-y-6=0B.x+y+6=0

C.x+y-6=0D.x-y+6=0类型3

点关于线对称小练：求点P(1,2

)关于直线x+y-4=0的对称点.

特别地，一个点关于斜率为±1的直线的对称点的求法：代x求y，代y求x，就可以得到对称点的坐标.类型4

线关于线对称(1)相交l2ll1

若l1与l相交，首先求出l1与l的交点P，然后在l1上选择一点M，求出M关于直线l的对称点N，再由两点式或点斜式求出直线l2的方程，即l1ll2类型4

线关于线对称(2)平行

首先变形使得直线l1与l的方程中x、y项的系数相等，即l1:Ax+By+C1=0,l:Ax+By+C=0,设直线l2的方程为Ax+By+C2=0.由直线l到l1和l2的距离相等，可列方程求解，进而可得直线l2的方程.实战演练例4已知点A(2,-3)，直线l:x-y+1=0.求：(1)直线l关于点A的对称直线l1的方程.(2)直线2x-y-3=0关于直线l的对称直线l2的方程.实战演练例5已知直线l1:A

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