江西省萍乡市胜利中学高一数学文期末试题含解析

江西省萍乡市胜利中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的T为A.0

B.1

C.

D.参考答案：B2.如图所示的直观图中，的原来平面图形的面积为

A．3

B．

C．

D．6

参考答案：D3.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：4.已知，满足：，，，则-------(

)A．

B．

C．3

D．10参考答案：B略5.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（） A． 2 B． C． D． 1参考答案：C考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题．分析： 根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C．点评： 本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．6.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案．【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．7.为了使y=sinωx（ω＞0）在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π参考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥8.已知直线l是平面的斜线，则内不存在与l（

）A.相交的直线 B.平行的直线C.异面的直线 D.垂直的直线参考答案：B【分析】根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（

）A.7 B.9 C.10 D.11参考答案：B【分析】算法的功能求得值，根据条件确定跳出循环求得的值，即可求解．【详解】由程序框图知，算法的功能是求的值，因为，，所以跳出循环的的值为9，所以输出，故选B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

．参考答案：πcm3考点： 球的体积和表面积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积．解答： 根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半径为：R=，R=5∴球的体积为π×（5）3=πcm3故答案为．点评： 本题考查了球的几何性质，运用求解体积面积，属于中档题．12.若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为___________参考答案：略13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.参考答案：试题分析：连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．14.已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一个元素，则＝_____________．参考答案：略15.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略16.直线的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．17.求值=_________参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为．另有两点、，且·．（1）当时，求的长及扇形OPQ的面积；（2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式；（3）若函数最大值为,求.参考答案：解：（1）时，的长为.

……（1分）

扇形OPQ的面积.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.设t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，则t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①当－≤a≤1,＝1－；②当a＞1,＝2a－；③当a＜－,＝－1－2a－.综上:

.

……（10分）19.已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；（2）函数的单调减区间.参考答案：解：

（1）当时，取得最大值.

此时,

即 函数的取得最小值的自变量的集合为.（2）由题意得

即

∴函数的单调减区间为略20.(本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2(1)证明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以…………………6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.…………………9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.…………………12分

21.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m、n的值；（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．参考答案：【分析】（1）依题意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三点A、B、C在一条直线上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，联立①②可求实数m、n的值；（2）利用点A的纵坐标小于3，结合（1）的结果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的数量积可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三点A、B、C在一条直线上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，联立①②，解得：或．（2）∵点A的纵坐标小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．22.求过点(2,4)且与圆相切的直线方