生物统计附试验设计第三章课件

第三章平均数、标准差与变异系数

次数分布表和次数分布图，可以形象、直观地表示出资料的两个特征——集中性和离散性。

为了更简单、精确地描述资料的特征，本章介绍三个统计量——平均数、标准差和变异系数。

平均数反应资料的集中性，标准差和变异系数反应资料的离散性。1第三章平均数、标准差与变异系数次数分布表和次数分布图第一节平均数第二节标准差第三节变异系数2第一节平均数2第一节平均数(Mean)

平均数的意义

平均数用来描述资料的集中性，即指出资料中数据集中较多的中心位置。平均数的作用—平均数是资料的代表数—常用于同类性质资料间的相互比较

3第一节平均数(Mean)平均数的意义3平均数的种类

—算术平均数(Arithmeticmean)

（应用最为普遍）

—几何平均数(Geometricmean)—中数（median）—众数（Mode）—调和平均数(HarmonicMean)4平均数的种类4一、算术平均数

（一）算术平均数的定义

资料中各观察值的总和除以观察值的个数所得的商，称为算术平均数。在统计学中，简称为平均数或均数。用符号表示。

（二）计算方法1、直接法

对样本含量较小，未分组的资料适用。

5一、算术平均数（一）算术平均数的定义5其中，（Sigma）为总和符号，表示从第一个观察值x1累加到第n个观察值xn

，若在意义上已明确时，简记为。66关于总和符号的几个性质常数的总和等于该常数的n倍，即代数和的总和等于总和的代数和，即总和符号内的常数因子可以提取到总和符号之外，即其中C为常数；注意：在后面一些章节经常会遇到C代表一个为常量的式子（a为常数）7关于总和符号的几个性质常数的总和等于该常数的n倍，即其中C

2、加权法

适用于已分组的资料

各组的次数

fi

是权衡各组中值

xi

在资料中所占比重大小的数量，因此f被称为是x的“权”（right）,加权法也由此而得名。

xi

—各组组中值fi—各组次数k

—分组数82、加权法适用于已分组的资料各组的次数fi是权(三)平均数的基本性质

1、样本各个观察值与平均数之差的和为零，即离均差之和为零；

2、样本各观察值与平均数之差的平方和为最小，即离均差的平方和最小。9(三)平均数的基本性质1、样本各个观察值与平均数之差的和10103、统计学已证明，样本平均数是总体平均数的无偏估计值。

对总体而言，用表示平均数。对于有限总体

无偏估计：当一个统计量的数学期望值等于相应总体参数时，称该统计量为其总体参数的无偏估计。N——有限总体所包含的个体数目113、统计学已证明，样本平均数是总体平均数二、几何平均数（一）定义

n个观察值乘积的n次方根。即（二）适用条件

主要应用于数据呈倍数关系或不对称分布的资料，算术平均数对这类资料的代表性差。（三）计算12二、几何平均数（一）定义n个观察值乘积的n次方根。即12

1、应用公式计算（实际应用时常取对数）131、应用公式计算（实际应用时常取对数）13

2、当资料编成次数分布表时，

—各组组中值；—各组次数；

142、当资料编成次数分布表时，—各组组中值；1三、中数

（一）定义将资料中所有观察值从小到大依次排列，处于中间位置的数。以表示。

（二）适用条件资料呈偏态分布或次数分布类型不明，以及一端或两端无确定数值,这种资料用中位数作为代表值比用算术平均数为好。15三、中数（一）定义将资料中所有观察值从小到大依（三）计算方法

先将各观察值由小到大排列

当n为奇数时，第位置的观察值即为中数，即当n为偶数时，和位置的两个观察值之和的二分之一即为中数，即：16（三）计算方法16（一）众数资料中出现次数最多的那个数或次数最多一组的组中值，记为Mo。

（二）调和平均数指资料中各观察值倒数的平均数的倒数，用H表示。主要用于求一个过程中各部分速率的平均速率。

四、众数和调和平均数17（一）众数四、众数和调和平均数17对同一资料，几种主要的平均数之间的关系

算术平均数>几何平均数>调和平均数18对同一资料，几种主要的平均数之间的关系

算术平均数>第二节标准差(Standarddeviation)

平均数是资料的代表数，其代表性强弱受资料中各观察值变异程度的影响。因此还应引入一个能说明资料各观察值变异程度大小的统计量。—极差—标准差和方差—变异系数等，其中以方差与标准差应用最广。19第二节标准差(Standarddeviation)一、标准差的引入

1、全距（极差）：只利用了资料中最大值和最小值，不能准确表达资料中各个观察值的变异程度。

2、方差与标准差的定义20一、标准差的引入20它不能表示整个资料中所有观察值的总偏离程度使用不方便，在统计学中未被采用消除离均差的负号离均差的平方之和（简称平方和，记为SS）称为均方（缩写为MS），又称为样本方差，记为S2标准差21它不能表示整个资料中所有观察值的总偏离程度使用不方便，在统计样本方差（S2）/样本均方（MS）样本标准差（S）对样本而言对有限总体而言总体方差（σ2

）总体标准差（σ

）22样本方差（S2）样本标准差（S）对样本而言对有限总体而言总体2323样本方差的分母（n-1）为样本方差的自由度，记为df自由度（df）：样本含量减去独立约束条件的个数24样本方差的分母（n-1）为样本方差的自由度，记为df24二、标准差的计算（一）直接法（二）加权法25二、标准差的计算（一）直接法（二）加权法25三、标准差的特性（一）标准差的大小，受资料中每个观测值的影响;（二）在计算标准差时，在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变;（三）当每个观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍。26三、标准差的特性26（四）在资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.26%的观测值在平均数左右一倍标准差（±S）范围内；约有95.43%的观测值在平均数左右两倍标准差（±2S）范围内；约有99.73%的观测值在平均数左右三倍标准差（±3S）范围内。即全距近似地等于6倍标准差，可用来粗略估计标准差。27（四）在资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.26%的观第三节变异系数

（Coefficientofvariation）

（1）变异系数的定义

变异系数是标准差相对于平均数的百分数，记为CV。变异系数同标准差一样是衡量资料变异程度的统计量。变异系数消除了不同单位和平均数的影响，可以用来比较不同资料的相对变异程度。

（2）计算公式28第三节变异系数

（Coefficient