2022-2023学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（共8小题，共16.0分.）1.计算32的结果是(

)A.3 B.−3 C.±3 D.2.如图，▱ABCD中，∠B=25°，则∠A=(

)

A.50°

B.65°

C.115°

D.155°3.点P(1,3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为(

)A.13 B.2 C.3 D.4.下列计算正确的是(

)A.2+8=10 B.5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5 D.a=b=1，c=6.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为(

)A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分7.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.如果图中勾a=3，弦c=5，则小正方形的面积为(

)

A.1 B.2 C.3 D.48.下面的三个问题中都有两个变量：

①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长x；

②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；

③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景区间的距离y与行驶时间x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第II卷（非选择题）二、填空题（共8小题，共16.0分）9.若x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．10.将直线y=3x向上平移2个单位，得到的直线为______．11.已知点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y212.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是______(写出一个条件即可)．

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为______．

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，连接OE.若AC=23，BD=2，则OE的长为______．15.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高y(单位：cm)是指距x(单位：cm)的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：指距x/cm16182022身高y/cm133151169187小明的身高是160cm，一般情况下，他的指距约是______cm．

16.2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；

③若记4月上旬(1日至10日)的最高气温的方差为s12，中旬(11日至20日)的最高气温的方差为s22，下旬(21日至30日)的最高气温的方差为s32，则s22三、解答题（共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题5.0分)

计算：6×18.(本小题5.0分)

计算：(2023)19.(本小题5.0分)

已知a=5+1，求代数式20.(本小题5.0分)

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A(−1,0)，B(0,3).求该一次函数的解析式．21.(本小题5.0分)

下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明．

已知：如图1，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．思路一：条件中已有AB//CD，只需证明

BC//AD即可．

证明：如图2，连接AC．思路二：条件中已有AB=CD，只需证明

BC=AD即可．

证明：如图3，连接AC．22.(本小题5.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．

(1)判断△ACD的形状，并说明理由；

(2)求四边形ABCD的面积．23.(本小题6.0分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AD=2，∠CAB=30°，作∠DCB的平分线CE交AB于点E，求AE的长．24.(本小题6.0分)

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.小腾根据学习函数的经验，对函数y1=2x与y2=−x+6进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)绘制函数图象

①列表：下表是x与y1x…01…y…02…y…b5…其中，b=______；

②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；

(2)结合函数图象，探究函数性质；

①函数y1，y2的图象的交点坐标为______，则关于x，y的二元一次方程组y=2x,y=−x+6的解是______；

②过点M(m,0)作垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象分别交于点25.(本小题6.0分)

为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分为4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

b.八年级学生成绩在80≤x<90这一组的是：81 83 84 84 84 86 89

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m84根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______(填“小亮”或“小宇”)，理由是______；

(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．26.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系xOy中，点M(a,m)和点N(a+2,n)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上．

(1)若a=0，m=4，n=2，求该一次函数的解析式；

(2)已知点A(1,2)，将点A向左平移3个单位长度，得到点B．

①求点B的坐标；

②若m−n=4，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与线段AB有公共点，求b的取值范围．27.(本小题7.0分)

如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，E为边AB上一点.点F在DB的延长线上，EF=ED.作点F关于直线AB的对称点G，连接EG．

(1)依题意补全图形，并证明∠ADE=∠FEB；

(2)用等式表示AE，CG，DF之间的数量关系，并证明．28.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(2,2)，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段AB上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．

(1)已知直线l1：y=−x，在点P1(−2,1)，P2(−2,−1)，P3(2,0)中，直线l1的关联点是______；

(2)若在x轴上存在点P，使得点P为直线l2：y=−x+b的关联点，求b的取值范围；

(3)已知点N(n,−n)，若存在直线

答案和解析1.【答案】A

解：32=|3|=3．

故选：A．

直接根据a2=|a|2.【答案】D

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=25°，

∴∠A=155°，

故选：D．

根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论．

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

3.【答案】C

解：将P的坐标代入，得：3=k，

解得：k=3．

故选：C．

将点P的坐标代入可求得k的值即可．

本题主要考查一次函数上点的坐标特征，点的坐标代入解析式中计算是关键．

4.【答案】C

解：A、2+8=2+22=32，故A不符合题意；

B、22与−2不能合并，故B不符合题意；

C、2×85.【答案】B

解：A、∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°−(∠A+∠B)=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，

故B符合题意；

C、∵a：b：c=3：4：5，

∴设a=3k，b=4k，c=5k，

∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，

∴a2+b2=c2，

6.【答案】B

解：该企业的总成绩为：8×55+3+2+9×35+3+2+7×25+3+2=8.1(分)，7.【答案】A

解：由图可得，

b=c2−a2=52−32=4，

∴小正方形的边长为4−3=1，

∴小正方形的面积为1×1=1，

故选：A．

8.【答案】B

解：①中设高为ℎ，则y=12ℎx，由12ℎ>0，得①不符图象所示；

②中泳池放水时剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合图象所示；

③中观光船从码头驶到景区，观光船与景区间的距离y随行驶时间x的增大而减小，故③符合图象所示；

故选：B．

依题意列出函数关系式，可判断①的正确性，依据函数y与自变量x的增减关系可判断②和9.【答案】x≥5

解：式子x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，

故实数x的取值范围是：x≥5．

故答案为：x≥5．

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】y=3x+2

解：将一次函数y=3x向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为：

y=3x+2

故答案为：y=3x+2．

根据“上加下减”的平移规律填空．

本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．

11.【答案】−2(答案不唯一)

解：∵点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y2，

∴k<0，

∴k可以是−2(答案不唯一)，

故答案为：−2(答案不唯一)．

12.【答案】AB=AD(答案不唯一)

解：这个条件可以是AB=AD(答案不唯一)，

理由：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形，

故答案为：AB=AD(答案不唯一)．

根据正方形

的判定定理即可得到结论．

本题考查了正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．

13.【答案】13解：∵点A坐标为(2,3)，

∴OA=22+32=13，

∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆弧上，

∴OB=OA=13，

∵点B在x轴的正半轴上，

∴点B的横坐标为13，

故答案为：13．

根据勾股定理求出14.【答案】1

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=12BD，OC=12AC，

∵AC=23，BD=2，

∴OD=1，OC=3，

∴CD=OC2+OD2=2，

∵点E为边CD的中点，

∴OE=12CD=1．

故答案为：15.【答案】19

解：根据已知设y=kx+b，

将表格任意两组数据(16,133)(18,151)，

∴16k+b=13318k+b=151,

解得：k=9b=−11

∴y=9x−11，

当y=160cm时，

160=9x−11，

解得：x=19，

故答案为：19．

根据已知条件身高是指距的一次函数，设一次函数解析式，代入两组数据即可求得解析式，将身高等160厘米时代入解析式即可求得指距．16.【答案】①③

解：①由图可知，4月4日的最高气温在4月是最低的，所以若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位．故本结论正确，符合题意；

②由图可知，所以4月7日到4月8日气温上升幅度约为20−1515×100%≈33.3%，4月24日到4月25日气温上升幅度约为22−1515×100%≈46.7%，所以4月7日到4月8日气温上升幅度不是最大．故本结论错误，不符合题意；

③由图可知，4月上旬(1日至10日)的最高气温在11℃至27℃徘徊，中旬(11日至20日)的最高气温在19℃至28℃徘徊，下旬(21日至30日)的最高气温在15℃至26℃徘徊，所以上旬气温波动最大，中旬气温波动最小，下旬气温波动在上旬与中旬之间，所以s22<s32<s12.故本结论正确，符合题意；

17.【答案】解：6×50÷3

=【解析】根据二次根式乘除法法则进行计算即可得出结论．

本题考查了二次根式的乘除法，其中熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(2023)0+−2【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：a2−2a=(a−1)2−1，

当a=5+1时，

原式=(【解析】将a的值代入a2−2a=(a−1)220.【答案】解：根据已知条件：

将点A(−1,0)，B(0,3)的坐标分别代入y=kx+b中，

得方程组

−k+b=0,b=3,

解方程组得：

k=3,b=3,

故一次函数的解析式y=3x+3【解析】根据已知条件运用待定系数法将A、B点的坐标代入y=kx+b列方程组求得k和b的值即可．

本题考查运用待定系数法，求一次函数的解析式，将已知点代入列方程组，求得k和b的值即得答案．

21.【答案】思路一：证明：

如图2，连接AC，

∵AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

在△ABC和△CDA中，

AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA，

∴△ABC≌△CDA(SAS)，

∴∠BCA=∠DAC，

∴BC//AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

思路二：证明：如图3，连接AC，

∵AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

在△ABC和△CDA中，

AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA，

∴△ABC≌△CDA(SAS)，

∴BC=DA，

∴【解析】思路一：连接AC，由AB//CD，得∠BAC=∠DCA，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABC≌△CDA，得∠BCA=∠DAC，则BC//AD，即可根据平行四边形的定义证明四边形ABCD是平行四边形；

思路二：连接AC，可证明△ABC≌△CDA，得BC=DA，而AB=CD，即可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形．

此题重点考查平行四边形的定义和判定定理，适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．

22.【答案】解：(1)△ACD为直角三角形，

理由：由题意得：AC2=32+32=18，

CD2=22+22=8，

AD2=12+52=26，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，

∴∠ACD=90°【解析】(1)根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答；

(2)利用(1)的结论可得：S四边形ABCD=SRt△ABC23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，BD=2BO．

∵AO=BO，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD为矩形；

(2)解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCB=∠ABC=90°，BC=AD=2．

∵CE为∠DCB的平分线，

∴∠ECB=12∠DCB=45°．

∵∠ABC=90°，∠CAB=30°，BC=2，

∴AC=2BC=4，

∴AB=AC2−BC2=42【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AC=2AO，BD=2BO.根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)如图，根据矩形的性质得到∠DCB=∠ABC=90°，BC=AD=2.根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠DCB=45°.根据勾股定理得到AB=24.【答案】6

(2,4)

x=2y=4

m<2解：(1)①当x=0时，y2=6=b．

故答案为：6．

②如图1：

(2)①由图象1得：函数y1，y2的图象的交点坐标为(2,4)，

则方程组的解为：x=2y=4，

故答案为：(2,4)；x=2y=4．

②画出函数y1，y2的图象如图2；

如图2，显然当PQ在A左侧时P在Q的下方，

又A(2,4)，

∴m<2．

故答案为：m<2．

(1)①依据题意，通过解析式代入可以得解；②依据题意，结合①可以得解；(2)①25.【答案】小宇

小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前

解：(1)八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84，

∴中位数m=83+842=83.5；

(2)小宇；

理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；

故答案为：小宇，小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；

(3)5+220×300=105(人)，

答：估计八年级获得优秀奖的学生有105人．

(1)结合题意，根据中位数的意义解答即可；

(2)根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案；

(3)先算出样本中成绩不低于8526.【答案】解：(1)当a=0，m=4，n=2时，点M(0,4)和点N(2,2)在一次函数y=kx+b上，

∴b=4,2k+b=2,

解得

k=−1,b=4,

∴一次函数的解析式y=−x+4．

(2)①∵点A(1,2)，

∴将点A向左平移3个单位长度，得到点B(−2,2)；

②把点M(a,m)和点N(a+2,n)代入y=kx+b(k≠0)中，

得m=ka+b，n=k(a+2)+b．

∵m−n=4，

∴k(a+2)+b−(ka+b)=4，

解得k=−2，

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=−2x+b．

当直线y=−2x+b经过点A(1,2)时，−2+b=2，

解得b=4．

当直线y=−2x+b经过点B(−2,2)时，−2×(−2)+b=2，

解得b=−2．

综上所述，b的取值范围是【解析】(1)利用待定系数法求得即可；

(2)①根据平移的规律即可求得；

②把点M(a,m)和点N(a+2,n)代入y=kx+b得到m=ka+b，n=k(a+2)+b.由m−n=4，得到k(a+2)+b−(ka+b)=4，解得k=−2，然后分别代入点A、B求得b的值，即可求得b的取值范围．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化−平移，熟知待定系数法是解题的关键．

27.【答案】解：(1)补全的图形如图所示；

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠ADB=12∠ADC=60°，

∠ABD=12∠ABC=60°，

∴∠ADE+∠BDE=60°，

∠FEB+∠BFE=60°．

∵ED=EF，

∴∠BDE=∠BFE，

∴∠ADE=∠FEB．

(2)AE，CG，DF之间的数量关系：DF=CG+2AE．

证明：如图，连接DG．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴∠ABD=12∠ABC=60°=∠A，

∴△ABD为等边三角形，

∴AD=DB，∠ABF=120°，

点F关于AB的对称点G在线段BC上，

∴EG=EF=ED，∠GEB=∠FEB=∠ADE．

∵∠DEB=∠