河南省商丘市褚庙乡联合中学本部2022年高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省商丘市褚庙乡联合中学本部2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.垂直于同一个平面的两条直线（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.异面参考答案：B略3.在等比数列{an}中，，，则（）A.140 B.120 C.100 D.80参考答案：D【分析】，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.4.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2参考答案：D略5.设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）参考答案：C6.已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故选C．7.函数的图象为参考答案：D8.

若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B9.函数为偶函数，且在[0,+∞)单调递增，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．

10.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab=()A．

B．8－4 C．1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，则=．参考答案：12.化简=．参考答案：π﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据公式化简即可【解答】解：=|3﹣π|=π﹣3故答案为：π﹣3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号．属简单题13.函数的定义域为________________.参考答案：略14.（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．15.由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则S∩T的元素个数是

.参考答案：182.

解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011

T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=[]个，其中最大的一个是21945=11×1989+66.因为21945－20015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，[]=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有199－17=182个，最后，S∩T的元素个数是182.16.设函数，下列命题：①的图像关于直线对称；

②的图像关于点对称；③把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像；④的最小正周期为，且在上为增函数．

其中正确命题的序号为

．（填上你认为正确的所有序号）．参考答案：③17.（5分）若xlog23=1，则3x的值为

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用对数性质，求出x的值，然后求解3x的值．解答： xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案为：2．点评： 本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值；（3）若A∩B=A，求实数a的值．参考答案：考点： 交集及其运算；元素与集合关系的判断；集合的相等．专题： 集合．分析： （1）由2属于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解确定出B，根据A与B相等，求出a的值即可；（3）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的值即可．解答： （1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程变形得：x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即B={1，4}，∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，则a=1；（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，∴AB，则a=1或a=4．点评： 此题考查了交集及其运算，集合的相等，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20.已知集合，，.求：（1）；

（2）；

（3）.参考答案：解：A={x|＜0}={x|－5<x＜}

B={x|x2－3x+2<0}={x|1<x<2}（Ⅰ）A∩B={x|1<x＜}

（Ⅱ）A∪B={x|－5<x<2}

（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x≥}

（uA）∩B={x|≤x<2}略21.（本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案：设所求的方程为则圆心到直线的距离为，即

(1)----4分由于所求圆和轴相切，

(2)----2分又圆心在直线上，

(3)----2分联立（1）（2）（3）解得或----10分故所求圆的方程是或

------12分

22.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．参