辽宁省铁岭市钓鱼中学高三数学理摸底试卷含解析

辽宁省铁岭市钓鱼中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.下列结论中正确的是(

) A．若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）的概率为0.4，则ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.6 C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4'分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 D．利用随机变量Χ2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的Χ2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大参考答案：D考点：相关系数．专题：综合题；概率与统计．分析：A．由线性相关系数r的特征，可以判定命题是否正确；B．由变量ξ～N（1，σ2），根据对称性，求出ξ位于区域（1，+∞）内的概率，判定命题是否正确；C．根据系统抽样与分层抽样的特征，可以判定命题是否正确；D．由随机变量K2与观测值k之间的关系，判断命题是否正确．解答： 解：A．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此不正确；B．∵变量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.5，因此不正确；C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统（等距）抽样，不是分层抽样，因此不正确；D．利用随机变量Χ2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的Χ2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大，正确．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了统计学中有关的特征量问题，解题时应明确这些特征量的意义是什么，是易错题．4.

（

）

A．{x|x＜-1或x＞2}

B．{x|x≤-1或x＞2}

C．{x|x＜-1或x≥2}

D．{x|x≤-1或x≥2}参考答案：C5.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，，从而，故选择C。6.下列说法中正确的是（

）A.当时，函数是增函数，因为2>l，所以函数是增函数．这种推理是合情推理B.在平面中，对于三条不同的直线，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．若分类变量X与Y的随机变量的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小D.参考答案：C7.对任意复数，，定义，其中是的共轭复数．对任意复数，，，有如下四个命题：①；②；③；④．则真命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若不等式的解集是，则实数等于（

）A.0；B.－3；C.－5；D.－7参考答案：B9.设集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B=?，则实数a的范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤0参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A∩B=?，可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，即得答案．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，且A∩B=?，∴集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，从而a≥1，故选：B．【点评】本题考查集合的运算，弄清交集的定义是解决本题的关键，属基础题．10.设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得．∵，∴．又，∴．∴．选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.条件下，函数的最小值为__________。参考答案：-112.设A，B是R的两个子集，对任意，定义：①若，则对任意，_____；②若对任意，，则A，B的关系为__________.参考答案：0

【分析】由题意分类讨论x?A和x∈A两种情况即可求得的值，结合题中的定义和m,n的关系即可确定A,B之间的关系.【详解】①∵A?B.则x?A时,m=0,m(1?n)=0.x∈A时,必有x∈B,∴m=n=1,m(1?n)=0.综上可得：m(1?n)=0.②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，必有x?B，或x∈B时，必有x?A，∴A,B的关系为.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，集合之间的基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.若正四梭锥P-ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．参考答案：【知识点】组合体的意义；几何体的结构.

G1

解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为，设球的半径为R，则由等体积法得，,所以球的表面积为.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论.

14.如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm.参考答案：15.已知直线m、n和平面α、β，有下列命题：①若m⊥α且n∥α，则m⊥n；②若m∥α且m∥n，则n∥α；③若m⊥n，m⊥α，nβ，则α∥β。以上正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：答案：①16.设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

.参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用条件可求出a的范围.17.已知函数满足对任意的都有成立，则＝

．参考答案：7

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅰ），，在处的切线与直线垂直，………………3分（Ⅱ）的定义域为，且．令，得．

…………4分

若，即时，，在上为增函数，；………………………5分若，即时，，在上为减函数，；……………6分若，即时，由于时，；时，，所以综上可知………8分（Ⅲ）的定义域为，且．

时，，在上单调递减．……………9分令，得①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；………………10分②若时，，在上，单调递减；在上，单调递增．由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数．

综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．………13分

19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．（I）求c及△ABC的面积S；（II）求．参考答案：解：（I）方法1：由余弦定理，

…………（2分），，或，取，

…………（4分）△ABC的面积S；

…………（6分）（II），∵，∴角A是锐角，∴，

…………（8分）∵

…………（10分）

…………（12分）20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，点是的中点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：参考答案：解析：⑴

∴

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

∴

（2）连结交于点，并连结EO，

四边形为平行四边形∴为的中点

又为的中点

∴在中EO为中位线，

∴

21.（本小题满分12分）直三棱柱是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．参考答案：证明：（Ⅰ）………12分22.（本题满分14分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知：，，所以.

所以.