《材料科学基础》课后答案(1-7章)

第一章8．计算以下晶体的离于键与共价键的相比照例(1)NaF(2)CaO(3)ZnS解：1、查表得：XNa=0.93,XF=3.98依据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：共价键比例为：1-90.2%=9.8%

[1e1(0.933.98)2]100%90.2%42、同理，CaO中离子键比例为：4

[1e1(1.003.44)2]100%77.4%4共价键比例为：1-77.4%=22.6%43、ZnSZnS中离子键含量1e1/4(2.581.65)2100%19.44%共价键比例为：1-19.44%=80.56%10说明构造转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态构造与亚稳态构造之间的关系。答：构造转变的热力学条件打算转变是否可行，是构造转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件打算转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。稳态构造与亚稳态构造之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的构造是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)能量最低，热力学上最稳定，亚稳态构造能量高，热力学上不稳定，但向稳定构造转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在肯定条件下，亚稳态构造向稳态构造转变。其次章答复以下问题：在立方晶系的晶胞内画出具有以下密勒指数的晶面和晶向：(001〕与[210]，(111〕与[112](110)与[111],(132)与[123],(322)与[236］在立方晶系的一个晶胞中画出〔111)和〔112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于〔101).(011)和〔112)晶面上的[111]晶向。(101)(011) (101)

(101)解：1

[110]

[111]

[111]有一正交点阵的a=b,c=a/2624立方晶系的｛111},1110},{123〕晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。写出六方晶系的{1012}晶面族中全部晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。依据刚性球模型答复以下问题：(1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四周体和八面体的间隙半径。(2〕计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方构造中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。解：1、体心立方密排面：{110}，原子密度：

1412a241.414a2a223a密排方向：<111>3a

1.15a12、面心立方密排面：{111}，原子密度：

31312 6 2.3a21( 2a) 3( 2a)2 222a密排方向：<110>2a

1.414a13、密排六方密排面：{0001}，原子密度：

6113

1.15a261a 3a22 22密排方向：1120，原子密度： a12a求以下晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面：(1〕室温下α-Fe的点阵常数为0.286nm，分别求出〔100),(110),(123〕的晶面间距。 时γ-Fe的点阵常数为0.365nm，分别求出〔100),(111),(112〕的晶面间距。(3〕室温下Mg的点阵常数为a=0.321nm,c=0.521nm，分别求出〔1120),(1010),(1012〕的晶面间距。答复以下问题：(1〕通过计算推断(110),(132),(311〕晶面是否属于同一晶带？(2〕求〔211)和〔(110〕晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。解：1、依据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得(110),(132)的晶带轴为[112] 3×1+1×1-2×1=2≠0或(132),(311〕的晶带轴为[158] -1×1+1×5-0×8=4≠0故(110),(132),(311〕晶面不属于同一晶带2、依据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得2u+v+w=0u+v=0联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111]32〔31101、(01)〔43〕等。答复以下问题：(1〕试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。(2〕试求出立方晶系中〔210)与〔320)晶面之间的夹角。(3〕试求出立方晶系中〔111)晶面与[112]晶向之间的夹角。解：1、依据晶向指数标定法可知：矢量OA3i2jk必定平行于[321]晶向矢量OB4ik必定平行于[401]晶向则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角依据矢量点积公式：OAOBOAOBcos1417即13 1417α=32.58°

cosABOBOAi2k矢量OA,OB,AB的模分别为14, 1417514171417解得：α=32.58°

55cos2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故〔210)与〔320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等，依据晶向指数标定法可知：矢量OA2i1j必定平行于[210]晶向矢量OB3i2j必定平行于[320]晶向则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角依据矢量点积公式：OAOBOAOBcos5即85α=7.1°

13cosABOBOAij2矢量OA,OB,AB的模分别为5, 13,2依据余弦定理：25132 513cos解得：α=7.1°3、由于〔111)晶面与[112]晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，依据晶带定律可知，立方晶系中〔111)晶面与[112]晶向平行，故他们之间的夹角为0°。2，1、求[111]与[112]90°2〔111〕与[112]0°第四章纯Cu的空位形成能为1.5aJ/atom(1aJ=10-18J)，将纯Cu850℃后激冷至室温(20℃)，假设高温下的空位全部保存，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。uCvu

AexpkTC850C

Aexp

kT850

exp[u(1 1)]C20 Aexp

u k T T850 20kT20exp[1.51018( 1

1 )]1.381023 850273.15 20273.15e274.2银在800℃下的平衡空位数为3.6×1023/m3，该温度下银的密度ρ

=9.58g/crn3,银的摩尔质量为M =107.9g/mol，计算银的空位形成能。u

Ag Ag解：平衡空位浓度：Cv

AexpkT1m3N

N0

6.0210239.58106 5.341028/m3M 107.9Ag3.61023

1exp u5.341028 1.381023(800273.15)u1.761019J/atom空位对材料行为的主要影响是什么？某晶体中有一条柏氏矢量为a[001]的位错线，位错线的一端露头于晶体外表，另一端与两条位错线相连接，其中一条的柏氏矢量为a/2[111]，求另一条位错线的柏氏矢量。答：依据柏氏矢量的守恒性，另一条位错的柏氏矢量为：2 2在图4-52所示的晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b平行于AC(1)指出位错环各局部的位错类型。 (2)在图中表示出访位错环向外运动所需施加的切应力方向。 (3)该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？〔〕位错环和与ACAC垂直的直线相切的局部为纯刃位错，其余局部为混合位错，作图切应力与b平行，作用在晶体上下两面上。t×b→多余原子面，作图沿b方向滑出一个柏氏矢量单位的距离在图4-53所示的晶体中有一位错线fed,de段正好处于位错的滑移面上，ofb与AB平行而垂直于BC, (1)欲使de段位错线在ABCD滑移面上运动〔of段因处于非滑移面是固定不动的，对晶体施加怎样的应力？ (2〕在上述应力作用下de段位错线如何运动，晶体外协如1可贾化？在图4-54所示的面心立方晶体的〔111)滑移面上有两条弯折的位错线OS和O”S”其中O”S”位错的台阶垂直十〔(111),它们的桕氏天量如图中箭头P)rTo 0〕推断位错线上各段位错的类型。 (2〕有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线，位错线的柏氏矢量如图4-55a,b所示。设其中一条位错线AB在切应力作用下发生如下图的运动，试问交截后两条位错线的外形有何变化？各段位错线的位错类型是什么？(1)〔图a)(2)〔图b)9．在晶体的同一滑移面上有两个直径分别为r；和r：的位错环，其中rl>r2，它们的柏氏矢量一样，试问在切应力作用下何者更简洁运动？为什么？10．推断以下位错反响能否进展：aaa[101] [121] [111]2 6 3a a a a几何条件：[101][121][222][111]2 6 6 3 a a 2能量条件：反响前

b2( 122212)2 a22 6 3反响后

b2

a(

a213 31满足几何条件和能量条件，故反响能够进展。a[100]

a a[101] [101]2 2a a a几何条件：[101] [101] [200]a[100]2 2 2能量条件：反响前

(a

12)2a2反响后

a2(2

1212)2a2满足几何条件，但反响前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反响不能进展。a a a[112] [111]3 6 2a a a a几何条件：[112] [333] 3 6 6 2能量条件：反响前

ab2(

a 3121212)2 a23 6 4 a 3反响后

b2( a22 4满足几何条件，但反响前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反响不能进展。a[100]

a a[111] [111]2 2a a a几何条件：[111] [200]a[100]2 2 2能量条件：反响前

b2(a12)2

a2反ab22(

应 后3 a232 211.假设面心立方晶体中”一号[101〕的全位错以及”一C1211的不全位错，此两位错相遇发生位错反响，试问此反响能否进展？为什么？ (2)写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的性质12·在面心立方晶体的““〕面上有”一号叮‘。彐的位错，试问该位错的刃型重量及螺型重量应处于什么方向上，在晶胞中画出它们的方向，并写出它们的晶向指数。Cu0.255nm8.9g/cm“63.54g/mol。假设Cu在交变载荷作用下产生的空位浓度为5X10-11面上聚拢成直径为20nm的空位片〔相当于抽出一排原子而形成位错环〕(1)计算lcm3晶体中位错环的数目。(2〕指出位错环的位错类型。(3〕位错环在｛111｝面上如何运动？为什么点缺陷在热力学上是稳定的，而位错则是不平衡的晶体缺陷了柏氏矢量为答巨10〕的全位错可以在面心立方晶体的哪些｛111｝面上存在？试写出该全位错在这些面上分解为a/6<112＞分位错的反响式。依据单位长度位错应变能公式〔4-7)以及位错密度与位向差的关系式〔4-10)，推导出小角度晶界能Y(；与0之间的关系式： 汽=Y,)B(B一1nB式中4洽h-ol为与位错中心能有关的积分常数·提示：在式〔4-7〕中未考虑位错中心〔YGYo〕的错排能，推导时可另加上一常数项。金属在真空高温加热时，抛光外表上晶界处由于能量较高，原子蒸发速度较快因而产生沟槽，这一沟槽常称为热蚀沟，假定自由外表的外表能为晶界能的三倍，且晶界与外表垂直，试在图上画出各项界面能之间的平衡状况，并计算热蚀沟底部的二面角。在如图4-56所示的Cu晶界上有一双球冠形其次相、Cu晶粒工R，Cu的大角度晶界能为0.5J· m-”,丫一一荟一一月一汤一一丫(l〕分别计算当“一‘0,)=400,)=60’时Cu与其次相之间／C晶痴一＼的相界能。 (2〕争论晶界上其次相形态与相界能及晶界能之间的关图4-56系。外表为什么具有吸附效应？物理吸附及化学吸附各起源于什么？试举诞生活中的例子说明吸附现象的实际意义。20。从热力学角度解释润湿现象的本质。第五章溶体固溶度的因素有哪些？影响固溶体的无序、有序和偏聚的主要因素是什么？3.〔1〕间隙化合物与间隙固溶体有何根本区分？以下中间相各属什么类型？指出其构造特点及主要掌握因素：MnS,Fe3C,Mg2Si,SiC,Cu31Zn8,Fe,N,WC,Cr23C6陶瓷材料中的固溶方式与金属相比有何不同？影响陶瓷材料中离子代换或固溶度的因素有哪些？铋(熔点为271.5℃)和锑(630.7℃)在液态和固态时均能彼此无限互溶，w=50％的合金在520℃时开头结晶Bi出成分为wSb=87%的固相。wBi=80％的合金在400℃时开头结晶出成分为wSb=64%的固相。依据上述条件，(1)绘出Bi-Sb相图，并标出各线和各相区的名称。(2〕从相图上确定含锑量为wSb=40％合金的开头结晶和结晶终了温度，并求出它在400℃时的平衡相成分及相对量。L630.7520484400332271.5

L+αα解：(1)Bi-Sb相图

Bi 20 40 60 80 SbWSb〔%〕〔2〕含锑量为wSb=40484℃和结晶终了温度约332℃wSb=40400℃时的平衡相成分为液相(20%锑)和铋固溶体(64%锑)相对量由杠杆定律求出：40%20% 5w 45.5% 64%20% 11w 1wL

145.5%54.5%6A10070w=2550℃B凝固完毕，含73.33％初生α相，其余为共晶体(α+β)。含50％B的合金也在500℃凝固完毕，含40％初生α相，其余为共晶体(α+β)，此合金中α相的总量占合金总量的50％，试画出此A—B二元相图(假定α相及β相的固溶度不随温度而转变)。解：设共晶反响的三个成分点〔α、L、β〕含Bxyz则依据杠杆定律：73.3%

y25% 40%

y50%

z50%50%=yx yx zx联立以上3x5y80z95%作图如下：依据以下条件绘制A-B二元相图。A-B二元相图中存在一个液相区〔L〕和七个固相区〔(a,阝、Y,S,u,。、匀，其中。、(3,),S,pc是以纯组元为基的固溶体，。和安是以化合物为基的固溶体〔中间相〕、。相中含B量小、勺、～于份相中的含BT,>T2>7”3>...>TnT-TAB的熔点；T2,T7,Tiu为同素异构转变温度；T3为熔晶转变温度；TS为包晶温度；T6为共晶转变温度；7”：为共析转变温度；T9,Tii为包析转变温度。(1)应用相律时须考虑哪些限制条件？(2)试指出图5-115中的错误之处，并用相律说明理由，且加以改正。解：〔1)〔热量平衡〕；各相的压力应相等〔机械平衡〕；每一组元在各相中的化学位必需一样〔化学平衡〕。指明组元或相的类型和含量。相律不能预报反响动力学〔速度。自由度的值不得小于零。〔2〕主要错误如下：0，纯组元相变，两相平衡，f=0，温度固定；二元合金最多只能三相平衡，不能四相平f=0d.二元合金最多三相平衡时自由度为零，温度不变，三相平衡线为水平线w分析wC

=0.2％的铁一碳合金从液态平衡室温下的相组成物及组织组成物的相对量。

w计算wC

=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对量；组织中共析渗碳体的相对量。解：莱氏体的相对量：

3.02.11100%40.6%4.32.11组织中珠光体的相对含量：

6.692.11100%46%P 4.32.11 6.690.77组织中共析渗碳体的相对含量：FeC3共析

46%0.770.0218100%5.2%6.690.02183利用Fe-FeC相图说明铁一碳合金的成分、组织和性能之间的关系。3试比较匀晶型三元相图的变温截面与二元匀晶相图的异同。图5-116中为某三元合金系在T,.T2温度下的等温截面。假设7”,>T2，此合金系中存在哪种三相平衡反响？利用所给出的Fe-Cr-Cwc.=17％的变温截面。〔”填写图5-117上空白相区。(2〕么方法？是什么反响？(3〕分析we=1.2写的合金平衡凝固过程。8.〔1〕应用相律时必需考虑哪些限制条件？〔2〕利用相图w10.含wC

=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对含量；组织中共晶渗碳体的相对含量。第六章简述二元合金平衡凝固的特点答：二元合金平衡凝固的特点：1、液相中溶质原子通过迁移〔对流+集中〕而分均匀，固相中溶质原子通过集中也分布均匀；2状态；3、结晶后晶粒内成分均匀，无宏观偏析及微观偏析。液体金属在凝固时必需过冷，而在加热使其熔化却毋需过热，即一旦加热到熔点就马上熔化，为什么？今给出一组典型数据作参考：以金为例，其γ

=0.132,γ=1.128,γ=1.400分别为液-固、液-气、固-气相的界面能〔单位J/m2)。SL LV SV解：液体金属在凝固时必需抑制外表能，形核时自由能变化大于零，故需要过冷。固态金属熔化时，液相假设与气相接触，当有少量液体金属在固相外表形成时，就会很快掩盖在整个外表(由于液体金属总是润湿同一种固体金属)。由于熔化时，∆GV=0，所以∆G=∆GV+∆G(外表)=∆G(外表)，由于液体金属总是润湿同一种固体金属，即外表能变化打算过程能否自发进展，而试验指出：γ=1.4＞γ+γ=0.132+1.128=1.260，说明在熔化时，外表自由能的变化∆G(外表)＜0。即不存在表SV LV SL面能障碍，也就不必过热。A式〔6-13)为形核率计算的一般表达式。对金属，由于形核的激活能〔书中用△GA

符号〕与临界晶核形成功〔△Gk G*或△G*〕N

Cexp 均 0 kT 试计算液体Cu在过冷度为180K,200K和220K时的均匀形核率。并将计算结果与图6-4b比较。〔Lm=1.88×109J·m-3，Tm=1356K，γSL=0.177J·m-2C0=6×1028原子·m-3,k=1.38×10-23J·k)解：LT

163T2G m

G*

SL

SL SLmV T m

3(G)2V

LT3(m

16

T mm163.140.177313562180K: G*

SL m 1.49111018均 m

3(1.88109)21802 G*

1.49111018N Cexp 61028exp(

)7.501012均 0 kT

1.381023(1356180)16

3T2 163.140.177313562200K: G*

SL m 1.20781018均 3(1.88109)22023m G*

1.20781018N Cexp 61028exp(

)7.89105均 0 kT

1.381023(1356200)220K: G*

SLm

163.140.177313562 9.98171019均 m

3(1.88109)22202 G*

9.98171019N Cexp

61028exp(

)13.36均 0

kT

1.381023(1356220)与图6-4b相比，结果吻合，说明只有过冷度到达肯定程度，使凝固温度接近有效成核温度时，形核率才会急剧增加。试对图6-9所示三种类型材料的生长速率赐予定性解释。本章在争论固溶体合金凝固时，引用了平衡安排系数和局部平衡的概念，并说明白实际合金的凝固处在图6-16中曲线2和曲线3这两个极端状况之间。为了争论实际合金的凝固，有人提出有效安排系数ke,k。定义为k,=(CS),/(CL)B，即界面上的固相体积浓度〔Cs);；与液相的整体平均成分〔CI-)。之比。试说明由于液相混合均匀程度的不同，kk。与1之间变化。较慢凝固时k,-ko，快速凝固时k,-1,画出ke=ko,k,=1和ko<ke<1这三种溶质分布曲线的示意图。6-45所示。今将含WB40％的合金置于长度为I,的长瓷舟中并保持为液态，并从一端缓慢地凝固。温度梯度大到足以使液一固界面保持平直，同时液相成分能完全均匀混合。试问这个合金的k。和k。是多少？该试样在何位置〔以端部距离计〕消灭共晶体？画出此时的溶质分布曲线。假设为完全平衡凝固，试样共晶体的百分数是多少？4〕如合金成分为含wu5，问2),3〕的答案如何？5)假设用含wa5％的合金作成一个大铸件，如将铸件剖开，问有无可能观看到共晶体？elooo，也浇成长棒自一端缓慢凝固，其溶质分布为XS=koxo(1-f)”“一‘〔等同于式〔6-28))，式中f为凝固的长度百分数，Xs,x。为摩尔分数。证明当凝固百分数为f时，固相的平均成分为在凝固过程中，由于液相中的溶质含量增高会降低合金的凝固温度，证明液相的凝固温度T(与已凝固试样的分数f之间的关系为式中，T、为纯溶剂组元A的熔点，m,为液相线的斜率。3〕在图上画出凝固温度为7500C,7000C,6000C,5000C时的固相平均成分二So参考6-46〕Cu-Sn〔图5-44)，试比照Cu-30Zn和Cu-IOSn合金在做铸件时：哪种合金的疏松倾向较严峻？哪种合金含有其次相的可能性大？哪种合金的反偏析倾向大？说明成分过冷在理论上和实际生产中的意义。说明杂质对共晶生长的影响。比较一般铸造、连续铸造和熔化焊这三种凝固过程及其组织。第七章870℃而不是在927℃下进展，由于在较低的温度下简洁保证获得细晶粒。试问在870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在927℃下10h的渗层深度？〔在γ-Fe7-4)解：Fickccs

(cs

c)erf(0

x )2 Dt在渗层深度一样时，在该深度的碳浓度为肯定值，则x9