2019年中考数学一轮复习22分式方程试卷部分课件

§2.3不等式(组)中考数学

(北京专用)中考数学(北京专用)12014-2018年北京中考题组五年中考1.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=

,b=

,c=

.答案1;2;-1(答案不唯一)解析由不等式的性质2可知,当c>0时,命题才是真命题,所以当c≤0时,命题为假命题,答案不

唯一,例如:1;2;-1.2.(2018北京,19,5分)解不等式组:

解析

由①得2x>-4,解得x>-2,由②得-3x>-9,解得x<3.所以不等式组的解集为-2<x<3.2014-2018年北京中考题组五年中考1.(2018北京,23.(2017北京,18,5分)解不等式组:

解析

解不等式①,得x<3;解不等式②,得x<2,∴原不等式组的解集为x<2.4.(2016北京,18,5分)解不等式组:

解析原不等式组为

解不等式①,得x<8.解不等式②,得x>1.∴原不等式组的解集为1<x<8.3.(2017北京,18,5分)解不等式组: 解析

35.(2015北京,19,5分)解不等式组

并写出它的所有非负整数解.解析

解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<

.∴原不等式组的解集为-2≤x<

.∴原不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3.5.(2015北京,19,5分)解不等式组 并写出它的所有非46.(2014北京,15,5分)解不等式

x-1≤

x-

,并把它的解集在数轴上表示出来.

解析去分母,得3x-6≤4x-3,移项,得3x-4x≤6-3,合并同类项,得-x≤3,系数化为1,得x≥-3.原不等式的解集在数轴上表示如图:

6.(2014北京,15,5分)解不等式 x-1≤ x- ,5考点一一元一次不等式(组)教师专用题组1.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组

有且只有四个整数解,且使关于y的方程

+

=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为

()A.-3

B.-2

C.1

D.2考点一一元一次不等式(组)教师专用题组1.(2018重庆,6答案

C解不等式组

得

由不等式组有且只有四个整数解,得到0<

≤1,解得-2<a≤2,即整数a=-1,0,1,2,分式方程

+

=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a

的和为1.故选C.答案

C解不等式组 得 72.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是

(

)A.3

B.4

C.5

D.6答案

C由已知可得

②-①,得k=n-4,∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6.只有C选项符合条件,故选C.解题关键

列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.2.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(83.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为

()

答案

D解4-2x>0得x<2,故选D.3.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在数轴94.(2017山西,4,3分)将不等式组

的解集表示在数轴上,下面表示正确的是

()

答案

A不等式2x-6≤0和x+4>0的解集分别为x≤3和x>-4,∴不等式组的解集为-4<x≤3,故

A选项正确.4.(2017山西,4,3分)将不等式组 的解集表示在数轴上105.(2016四川南充,9,3分)不等式

>

-1的正整数解的个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

D解不等式

>

-1得x<5,所以不等式的解集为x<5,所以不等式的正整数解为1、2、3、4,共4个,故选D.6.(2018安徽,11,5分)不等式

>1的解集是

.答案

x>10解析原不等式可化为x-8>2⇒x>10.7.(2018河南,13,3分)不等式组

的最小整数解是

.答案-2解析解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式组的解集为-3<x≤1.故其最

小整数解为-2.5.(2016四川南充,9,3分)不等式 > -1的正整数解118.(2018内蒙古包头,14,3分)不等式组

的非负整数解有

个.答案4解析解不等式2x+7>3(x+1),得x<4;解不等式

x-

≤

,得x≤8.所以不等式组的解集为x<4,非负整数解为0、1、2、3,共4个.9.(2018呼和浩特,15,3分)若不等式组

的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a的取值范围是

.答案

a≤-6解析由不等式组可知

∴x>-

+2.解不等式x-5>0得x>5,由题意可知-

+2≥5,解得a≤-6.解题思路

本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.解题关键

解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.8.(2018内蒙古包头,14,3分)不等式组 的非负整数解1210.(2017河南,12,3分)不等式组

的解集是

.答案-1<x≤2解析

解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-1,所以不等式组的解集为-1<x≤2.10.(2017河南,12,3分)不等式组 的解集是

1311.(2015江西南昌,8,3分)不等式组

的解集是

.答案-3<x≤2解析解不等式

x-1≤0得x≤2;解不等式-3x<9得x>-3,所以原不等式组的解集为-3<x≤2.11.(2015江西南昌,8,3分)不等式组 的解集是1412.(2018天津,19,8分)解不等式组

请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得

;(2)解不等式②,得

;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(4)原不等式组的解集为

.解析(1)x≥-2.(2)x≤1.(3)

(4)-2≤x≤1.12.(2018天津,19,8分)解不等式组 解析(1)x1513.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组

的所有整数解.解析

由①得x≥-1,由②得x<2,∴不等式组的解集为-1≤x<2,∴原不等式组的所有整数解为-1,0,1.13.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组 的所有1614.(2017内蒙古呼和浩特,21,6分)已知关于x的不等式

>

x-1.(1)当m=1时,求该不等式的解集;(2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.解析(1)当m=1时,

>

-1,2-x>x-2,2x<4,∴x<2.(2)

>

x-1,2m-mx>x-2,(m+1)x<2(m+1),当m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2.思路分析

(1)将m=1代入不等式,解这个不等式即可;(2)解关于x的不等式,对(m+1)的符号进行讨论.14.(2017内蒙古呼和浩特,21,6分)已知关于x的不等1715.(2016天津,19,8分)解不等式组

请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得

;(2)解不等式②,得

;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(4)原不等式组的解集为

.15.(2016天津,19,8分)解不等式组 18解析(1)x≤4.(2)x≥2.(3)

(4)2≤x≤4.评析

本题考查了一元一次不等式组的解法.属容易题.解析(1)x≤4.评析

本题考查了一元一次不等式组的19考点二列一元一次不等式(组)解应用题1.(2018山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不

超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8∶11,

则符合此规定的行李箱的高的最大值为

cm.

答案55解析设行李箱的长为8xcm,高为11xcm,20+8x+11x≤115,解得x≤5,11x≤55,所以,高的最大值为55cm.考点二列一元一次不等式(组)解应用题1.(2018山西,1202.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、

乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数

恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元;(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次

购买时降低了10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500

元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?2.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫21解析(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元.根据题意,得

=

,解得x=30.经检验,x=30是原方程的解且符合题意,当x=30时,x+10=40.答:甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元.(2)设他们再次购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵.由题意得30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500,解得y≤

.∵y是整数,∴他们最多可以购买11棵乙种树苗.解析(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格223.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所

得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如

果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商

品?3.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B23解析(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.根据题意,得

解得

∴每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元.(2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件.根据题意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.∴威丽商场至少需购进6件A种商品.解析(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品244.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去

皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作

为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000

万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为6

0kg.请解答下列问题:(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩;(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万

吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?4.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,25解析解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩.由题意,得

x+

(2000-x)=150,

(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.

(3分)(2)设我省今年应再多种植y万亩谷子,由题意,得

(300+y)≥52,

(5分)解得y≥25.

(6分)答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.

(7分)解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩,由题意,得

(2分)解得

答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.

(3分)解析解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩.26(2)设我省今年应种植z万亩谷子.由题意,得

z≥52.

(5分)解得z≥325,325-300=25.

(6分)答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.

(7分)(2)设我省今年应种植z万亩谷子.由题意,得 z≥52. (275.(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两

种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几

种不同的购买方案.5.(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会28解析(1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,由题意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,∴20-x=15.答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件.(2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,则

解得

≤y≤8,∵y为整数,∴y=7或8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12.答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买

甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.解析(1)设购买甲种奖品x件,29思路分析

(1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,根据“购买甲、乙两种奖品共花

费了650元”列出方程,求解即可;(2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,利用“乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数

的2倍”“总花费不超过680元”列不等式组,求解即可.思路分析

(1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(2306.(2015四川绵阳,23,11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A、B两种矿

石,A矿石大约565吨、B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同

型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装

矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低

运费.6.(2015四川绵阳,23,11分)南海地质勘探队在南沙群31解析(1)y=1000x+1200(30-x).

(3分)(2)由题意可得

(5分)解得

∴23≤x≤25.因为x为正整数,所以x=23、24、25.

(7分)方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费为1000×23+1200×7=31400元;

(8分)方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费为1000×24+1200×6=31200元;

(9分)方案三:甲货船25艘、乙货船5艘,运费为1000×25+1200×5=31000元.

(10分)经分析得方案三运费最低,为31000元.

(11分)解析(1)y=1000x+1200(30-x). (3327.(2014福建福州,19,12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2

件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买

方案?哪种方案费用最低?7.(2014福建福州,19,12分)现有A,B两种商品,买33解析(1)设A种商品每件x元,B种商品每件y元.依题意,得

解得

答:A种商品每件20元,B种商品每件50元.(2)设小亮准备购买A种商品a件,则购买B种商品(10-a)件.依题意,得

解得5≤a≤6

.根据题意知,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350(元);方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320(元).∵350>320,∴购买A种商品6件,B种商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A种商品5件,B种商品5件;方案二:购买A种商品6件,B种商品4

件.其中方案二费用最低.解析(1)设A种商品每件x元,B种商品每件y元.答:有两种34考点一一元一次不等式(组)三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组1.(2018北京朝阳二模,18)解不等式

-3>2x-1,并把解集在数轴上表示出来.

解析去分母,得3x+1-6>4x-2,移项,得3x-4x>-2+6-1,合并同类项,得-x>3,系数化为1,得x<-3.不等式的解集在数轴上表示如下:

考点一一元一次不等式(组)三年模拟A组2016—201352.(2018北京朝阳一模,18)解不等式组:

解析

解不等式①,得x<5,解不等式②,得x>

,∴原不等式组的解集为

<x<5.2.(2018北京朝阳一模,18)解不等式组: 解析

363.(2018北京丰台一模,18)解不等式组:

解析解不等式3x≥4x-1,得x≤1,解不等式

>x-2,得x>-1,∴原不等式组的解集是-1<x≤1.4.(2018北京石景山一模,18)解不等式组:

解析解不等式3(x+1)>4x+5,得x<-2,解不等式2x<

,得x<2,∴原不等式组的解集为x<-2.3.(2018北京丰台一模,18)解不等式组: 解析解不375.(2017北京海淀一模,18)解不等式3(x-1)≤

,并把它的解集在数轴上表示出来.

解析去分母,得6(x-1)≤x+4,去括号,得6x-6≤x+4,移项、合并同类项,得5x≤10,系数化为1,得x≤2.将解集表示在数轴上如图.

5.(2017北京海淀一模,18)解不等式3(x-1)≤ ,386.(2017北京丰台一模,18)解不等式组:

解析

解不等式①,得x>2.解不等式②,得x≥3.∴原不等式组的解集是x≥3.6.(2017北京丰台一模,18)解不等式组: 解析

397.(2017北京顺义一模,18)解不等式:

≥7-x,并把它的解集在数轴上表示出来.

解析去分母,得15-3x≥2(7-x),去括号,得15-3x≥14-2x,移项,得-3x+2x≥14-15,合并同类项,得-x≥-1,系数化为1,得x≤1.把它的解集在数轴上表示如图.

7.(2017北京顺义一模,18)解不等式: ≥7-x,并把40考点二列一元一次不等式(组)解应用题(2016北京东城一模,9)为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买

一些乒乓球拍作奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额

200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是

()A.5

B.6

C.7

D.8答案

B设球拍个数为x,则由题意得1.5×20+25x≤200,解得x≤

=6

.所以最大整数解为x=6.故选B.考点二列一元一次不等式(组)解应用题答案

B设球拍41B组2016—2018年模拟·提升题组(时间:30分钟分值:45分)一、选择题(每小题3分,共6分)1.(2018北京平谷二模,5)不等式组

的解集在数轴上表示正确的是

()

B组2016—2018年模拟·提升题组一、选择题(每小题342答案

C解不等式2-x>1得x<1,解不等式

≥1得x≥-3,所以不等式组的解集是-3≤x<1.故选C.答案

C解不等式2-x>1得x<1,解不等式 ≥1得432.(2016北京海淀一模,9)油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分

原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱

动汽车,节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:

油电混动汽车普通汽车购买价格(万元)17.4815.98每百千米燃油成本(元)3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本,在只考虑车价和燃油成本

的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时,预计平均

每年行驶的千米数

为

()A.5000

B.10000

C.15000

D.20000答案

B由题意可设平均每年行驶的千米数为x,则可列不等式为

x×10+17.48×10000≤

x×10+15.98×10000,解得x≥10000.故选B.2.(2016北京海淀一模,9)油电混动汽车是一种节油、环保44二、填空题(每小题3分,共6分)3.(2018北京丰台二模,11)如果关于x的不等式ax>2的解集为x<

,写出一个满足条件的a的值:

.答案-1(答案