数学：121《函数的概念》课件

1.2.1函数的概念(2)7/31/20231.2.1函数的概念(2)7/31/20231在初中,我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型.设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。在初中,我们把函数看成是刻画和描述设在某变化过2在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(1)我国人口随年份的变化而变化,如:年份1969197419791984198919941999人口数(百万)8079099751035110711771246你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗?这是通过1969—1999年我国人口数据表来体现人口随年份的变化而变化在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(1)我国人口随年份的3在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗?这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(2)一物体从静止开始4在现实生活中,有时我们还用图象来表达两个变量之间的变化关系,如:(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.24681012141618202224o2468θ/0cT/h-2(1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少?(2)在什么时刻,气候为00C?(3)在什么时段内,气温在00C以上?在现实生活中,有时我们还用图象来表达(3)如图,为某市一天25函数的定义:一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(functin),通常记为:y=f(x),x∈A.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域(domain).所有的输出值y组成的集合C叫做函数y=f(x)的值域(range).函数的定义:一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按6一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函7（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A对于函数的意义，8DD9是函数吗？是同一函数吗？与是否为函数？f(x)=x2与f(t)=t2是否为同一函数

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下列函数中哪个与函数是同一函数？()是函数吗？是同一函数吗？与是否为函数？f(x)10例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:

判断标准：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:11集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。121.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是当a＞0时,为:当a＜0时,为:1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.13例2:求下列函数的定义域:

例2:求下列函数的定义域:14（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：（1）如果f(x15例3:比较下面两个函数的定义域与值域:

(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}(2)f(x)=(x-1)2+1例3:比较下面两个函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x16怎样理解相同的函数:由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面的内容：（1）y与x之间的函数关系式；（2）函数关系式中自变量x的取值范围。怎样理解相同的函数:由函数的概念可以知道，若变量x与变量17这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），自变量x的取值范围也相同，否则