圆周角说课稿11

双溪中学张玉池

2010年12月圆周角说课稿一、背景分析二、目标分析三、教法学法分析四、媒体设计五、教学过程设计六、板书设计七、教学评价说课流程一、背景分析

1、教材的地位和作用

本课内容是在学生已经学习垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系的基础上进行研究的。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理，另一方面也是今后学习圆的性质、球的性质的重要基础，在教材中处于承上启下的重要位置。另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。

2、学情分析

九年级学生的数学推理能力已经有了一定的基础，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但对于分类讨论证明定理还是第一次，所以学生在学习过程中还有困难。因此，我在本节课设计中充分调动学生的各种感观，让学生参与数学活动，争取使每一位学生都有自己的亲身体验和理解，让学生在积极思考与互动互助的过程中，体验成功，形成由形象思维向抽象思维的过渡，从而培养学生学习数学的兴趣。二、目标分析

1、目标定位

①、认知目标：使学生掌握圆周角定义、定理及相关性质，能准确运用圆周角定理进行简单的证明和计算。

②、能力目标：培养学生观察、分析、发现、归纳的能力，以及从特殊到一般，化一般为特殊的化归能力。培养学生分类讨论的思想。

③、情感目标：在圆周角定理的发现、论证、反思的过程中，不断变化图形，使学生树立运动变化和对立统一的辩证证唯物主义观点。

2、教学重点与难点：

重点：圆周角定理的论证及应用

难点：圆周角定理证明方法的探讨

三、教法、学法分析

〈一〉教法：

数学是一门培养人的思维能力、逻辑推理能力的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：

（1）视觉图象法：通过几何画板的演示，让学生在动画的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。

（2）情境教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场境中轻松、愉快地进入新课的学习。

（3）启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。

〈二〉学法：

根据本节课的重难点，关键在于学生发现探讨知识，因而我设计课堂教学过程中，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。学会自己探求知识；培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。四、媒体设计在教学过程中，为了加强直观教学，我采用如下教学媒体1、多媒体辅助教学——用PPT课件演示，体现数学图形的直观性，扩大知识的容量；2、配有几何画板的演示，增加动画功能，让学生进一步感受定理的正确性，从而突破难点；3、传统的教学媒体——黑板，便于课后反思。五、教学过程设计

启动思维——导入新课分析探索——讲授新课巩固知识——反馈训练归纳小结——回味延伸布置作业——强化训练

①复习导入圆心角、弧、弦之间有什么关系？②情境导入A、B两点为足球门的两端，现在三名运动员分别站在C、D、E的位置，且A、B、C、D、E五点都在以点O为圆心的同一圆上，请问，三位运动员能完整地看见球门视角的大小有什行关系？这三个角都叫什么角呢？③自学导入阅读教材第64页，回答问题：

问题1、什么叫圆周角？

问题2、一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？

设置以上问题，由浅入深，循序渐进，顺势导入新课。这样设计符合学生的认知规律。

启动思维

导入新课

（1）、学生动手操作：让学生把课前准备好的圆拿出来，画一条弧所对的圆周角和圆心角，用量角器量出这两个角的度数。

（2）、教师电脑操作：利用几何画板度量出∠ABC与∠ADC的度数然后拉动点C，让学生观察这两个角的度数的变化情况。

教师设问：这两个角有什么关系呢？让学生观察、分析、讨论、归纳、猜想。

设计意图

①

让学生自己动手操作、分析讨论、归纳猜想、发现知识，一方面让学生自主学习，体验发现的快乐，另一方面体现学生主体、教师主导作用。②利用几何画板的演示，让学生进一步感知圆周角与圆心角的数量关系，从而自然得出结论分析探索

讲授新课（3）、发现定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（4）、论证定理：

分析：

与同桌交流：一条弧所对的圆心角与圆周角有几种位置关系，动手画一画（动画演示，有三种）

（1）圆心在角的一边上

（2）圆心在角的内部

（3）圆心在角的外部

③分三种情况证明：

情况（1）论证分析：（从略）

情况（2）论证分析：（用几何画板展示“分”的思想）

“分”：用直径AD把∠BOC和∠BAC分成两个圆心角和两个圆周角，从而把（2）化归为（1）。

情况（3）论证分析：

（用几何画板展示“补”的思想）

“补”：用直径AD把∠BAC，∠BOC补成∠DAC和∠DOC，从而可把情况

（3）化归为（1）

④证明定理（情形一的证明，学生口述，情形二的证明师生共同板书、情形三的证明指名板演）

设计意图

①通过分类讨论，全面分析问题的各种情况，培养学生严谨的思维品质。②从特殊情况入手，把一般情况化归为特殊情况，用特殊情况解决一般情况，既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法。③利用几何画板变化部分图形，充分展示“分”与“补”的数学思想。（5）、深化定理，理解性质

在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径。

（6）、应用举例

例：已知：如图，OA、OB、OC都是⊙O半径，且∠AOB=2∠BOC求证：∠ACB=2∠BAC

证明：∵∠AOB是弧AB所对的心角，∠ACB是弧AB所对的圆周角∴∠AOB=2∠ACB同理∠BOC=2∠BAC∵∠AOB=2∠BOC∴2∠ACB=4∠BAC

∴∠ACB=2∠BAC

设计意图，在错踪复杂的图形中认清圆周角和圆心角，其次进一步理解同弧（或等弧）所对圆周角度数是圆心角的一半。例题2：已知：如图，圆O中，E是弧BC的中点，连接AE交BC

于D.

求证：BE²=DE∙AE设计意图，此题既运用到圆周角定理的性质，也用到了相似形的有关知识，旨在培养学生综合运用知识的能力。1、下列各圆中，哪些角是圆周角？2、说出下列所要求的角的度数3、已知，如图，⊙O中，AB是直径，C、D是圆上两点若AC=AD，求证：①BC=BD，②AB平分∠CAD.

巩固知识，反馈训练

小结反思

（1）、圆周角：

①顶点在圆上；

②两边都与圆相交

（2）、圆周定理的证明渗透了“特殊到一般”和“分类讨论”的思想方法。

（3）、劣弧、优弧、半圆弧所对的圆周角都

解决一个问题，往往只得到应该得到的一半，更重要的一半存在于对问题的再思考，数学的发展乃至社会的进步都是如此。因为再思考往往把人的思维带入更高的境界

，如：圆周角的度数等于它所对的弧的度数。圆内接四边形的对角互补等等，对圆周角定理的再思考。既是数学鉴赏，又可培养学生思维的深刻性和创新意识。

归纳小结

回味延伸

①必做题：教材第66页第1、2题已知：如图，AB是⊙O直径，C、D是⊙O上的点，∠BAC=40°，

AD=DC，求四边形ABCD各角的度数。设计意图，两个层次的练习，既照顾了大面积的学生，又照顾了优等生，倡导了让人人都学到有用的数学，不同的人在数学上得到了不同的发展布置作业

，强化训练

②选做题：已知：如图，AB是⊙O的直径，C

是弧BD的中点，CE⊥AB于

E，BD交CE于点F，求证（1）CF=BF

（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长。六、板书设计圆周角定义定理及相关结论情形三的证明例题2的证明

本教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，符合学生的认知结构和认知规律。让学生体会到观察、猜想、归纳、论证的思想。在论证定理时采用了分类讨论和化归思想。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，培养了学生严密的思维品质，对学生的终身发展也有一定的作用。本教学设计，结合多媒体教学手段实施教学，动态的几何画板课件使难点顺利突破。通过学生动手实践操作、有梯度设置的练习使重点强化。教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，尊重学生的创造性。七、教学评价谢谢大家！证明：⊙O中，OA=OC∴∠A=∠C∵∠BOC=∠A+∠C