三角形截长补短证明全等收集辅导与理解练习

_全等三角形提优训练一．倍长“中线”问题例1.如图，已知点D是BC边上的一点，CD=AB，感谢阅读∠ADB=∠BAD，AE是△ABD中线，试说明AC=2AE感谢阅读D练习1.已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE A精品文档放心下载猜想AB与CD数量关系，并说明理由.B E C练习2．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上A的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．EFB D C二．形变质“不变”问题2.(1)如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，求∠AFE的大小.精品文档放心下载(2)在等边△ABC中，分别延长CB和AC，在CB和AC的感谢阅读延长线上分别取点D和点E，使得BD＝CE，AD与BE所在直线感谢阅读相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.感谢阅读(2)在等边△ABC中，分别延长BC和CA，在BC和CA的感谢阅读_延长线上分别取点D和点E，使得BD＝CE，AD与BE所在直线精品文档放心下载相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.精品文档放心下载练习.如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E为OC上一点，AG⊥精品文档放心下载BE于点G，直线AG交直线BD于点F．感谢阅读（1）试问线段OE、OF存在什么关系？写出你的结论并证明.谢谢阅读（2）若E为OC延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？画图并证感谢阅读明你的结论．A D A DOF EGB C B C三．动中求“定”问题例3.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做精品文档放心下载匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC•的延长线运动，感谢阅读设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否精品文档放心下载改变？证明你的结论．_1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB谢谢阅读上，且BE=BC，过点E作EF//AC，交CD于F点，连接BF．精品文档放心下载(1)若BC=10,BD=6，线段EF的长；(2)求证：∠CBF=45°-1∠DCB.谢谢阅读2CDECBF2.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，F是正方形外一点，且谢谢阅读EDCFBC,DEBF.（1）求证：；（2）试判断CEF的形状，并证明你的结论；_（3）当BE1,CE2,BEC135时，求DE的值.感谢阅读_24．如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，精品文档放心下载DG⊥CF于G，DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.感谢阅读（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH= 2CH.D CGF HE A B第24题图24.如图,ABC中,AD为BC边中线，作CEAC于C,交AD延长线于点E,过点B作BF感谢阅读CE交AD于点F.(1)求证:DEDFC若AD=DE+2BD,ABCDCEBAC,求证：精品文档放心下载○1ADBCEFD○2CE(21)ABA B_1.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使感谢阅读得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.A(1)求证：AB=CE；(2)求证：BF+EF= 2FD感谢阅读DMENB C（第1题图） （第2题图）2.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，感谢阅读BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN感谢阅读交BM于点N．（1）若BC=22，求△BDE的周长；（2）求证：NE－ME=CM．_（第3题图） （第4题图）3、如图正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上，连接ED过点D作FD⊥DE与BC的谢谢阅读延长线相交于点F,连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．精品文档放心下载(1)若BD＝BF，求BE的长；(2)若∠2＝2∠1,求证：HF＝HE＋HD．4、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC谢谢阅读于点E._在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC谢谢阅读（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.谢谢阅读求证：①ME⊥BC；②DE=DN.5、在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE的延长线于点F，连谢谢阅读接DF，过点D作DG⊥DF交AE于点G．（1）求证：△AGD≌△CFD；（2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE．谢谢阅读6、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC感谢阅读交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。精品文档放心下载（1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。_（第5题图） （第6题图）一、选择题1．下列三角形不一定全等的是（ ）A．有两个角和一条边对应相等的三角形 B．有两条边和一个感谢阅读角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D．三条边对应相精品文档放心下载等的两个三角形2．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应感谢阅读相等的等腰三角形全等④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）感谢阅读A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形谢谢阅读_4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么精品文档放心下载下列结论中错误的是 ( )A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF感谢阅读5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC精品文档放心下载中与这个角对应的角是（ ）．A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=感谢阅读（ ）．A．25° B．27° C．30° D．45°7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分谢谢阅读∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为( )感谢阅读A．5cm B．10cm; C．15cm D．20cm谢谢阅读8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌感谢阅读△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个BAEAAEFDDFEDACOBECBCBC_9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E感谢阅读作EF∥AC交AB于F，则( )A、AF=2BF; B、AF=BF;

C、AF>BF;D、AF<BF二、填空题1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ °精品文档放心下载2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。感谢阅读3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=•AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）感谢阅读G F AC FEDA B E B C_11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC的距离是__________．谢谢阅读三、解答题1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。B(1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；AED(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立C吗？试说明你的猜想。2．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．AMDPNCB_3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于感谢阅读ACC，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的谢谢阅读

P值．O

BD4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，精品文档放心下载EC=2.求DE的长。5．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，感谢阅读BF⊥AC，若AB=CD，_可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图精品文档放心下载所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．BE G C BA FA FD

GE CDEC6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，感谢阅读

O A求证：①∠E=∠F；•②AC=AD。

DFA7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直F线GF交AC于F，交AC的平行线EBG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、BDCEF.G_(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。精品文档放心下载8.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。感谢阅读(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。感谢阅读10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。精品文档放心下载若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。谢谢阅读_11.15._一、选择题（每题３分，共１８分）1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角谢谢阅读都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( )感谢阅读A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是( )感谢阅读(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点谢谢阅读(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上谢谢阅读3．下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线精品文档放心下载.4。命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的谢谢阅读角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）A.延长线段AB至C，使BC＝AB B.过直线L上一点A作L的垂精品文档放心下载线_C.作已知角的平分线 D.从点O再经过点P作射线OP感谢阅读6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方精品文档放心下载法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS精品文档放心下载23．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到谢谢阅读直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .谢谢阅读24．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，点的坐标为（6，0），点A关于x轴对称点A•′的坐标为_______．感谢阅读五、解答题（共24分）25．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点.精品文档放心下载请你补充一个条件，使