2022年湖南省岳阳市复兴中学高二数学理联考试题含解析

2022年湖南省岳阳市复兴中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略2.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.设函数的最小正周期为，且，则（

）

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增参考答案：A4.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若∠=，则∠=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5..已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为，的最大值为，故选.点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。6.以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()．A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C8.在直二面角α——β中，直线aα,直线bβ,a、b与斜交，则(

)A、a不和b垂直，但可能a∥b

B、a可能和b垂直，也可能a∥bC、a不和b垂直，a也不和b平行

D、a不和b平行，但可能a⊥b参考答案：C9.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．

参考答案：D略10.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：12.某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.

参考答案：40略13.若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是__________________.（改编题）参考答案：14.已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是___________.参考答案：解析：由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得.15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：

．．参考答案：16.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________

。参考答案：

(,3)17.将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是

。（用数学作答）参考答案：72略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数.(1)若，求；(2)取什么值时，是纯虚数.参考答案：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.19.（12分）已知直线与抛物线相交于（与原点不重合）两点，若，求实数的值。参考答案：m=220.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接BD，BD∩AC=O，连接A1O，则BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角．【解答】解：连接BD，BD∩AC=O，连接A1O，则BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角．∵DA=DC=4，DD1=3，∴BO=2，A1B=，∴直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值=．【点评】此题考查了直线与平面所成的角，找出直线与平面所成的角是解本题的关键．21.中，分别是角的对边，且（1）若，求；（2）求.参考答案：解：由正弦定理得∴即∴…………………2分（1）∵=5，=12∴即而∴………………6分（2）∵==4∴===4∴△为正三角形∴==3×4×4×…10分

略22.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．