湖南省常德市三仙嘴中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省常德市三仙嘴中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC内部一点，且满足，则

等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知，则（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1参考答案：C4.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}

C.{1,2,4,6}

D.{3,6,7,8}参考答案：B图中阴影部分所表示的集合是(CUA)∩B＝{3,7,8}，故选B.7.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知数列,3,,…,,那么9是数列的(

)A.第12项

B.第13项

C.第14项 D.第15项参考答案：C9.函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略10.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数的大致图象，是两个极值点，则等于

．参考答案：略12.已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为

．参考答案：2设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.13.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．14.若复数，则

．参考答案：1315.已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为__________．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴上，由焦距|F1F2|=8得c=4，结合b2=25算出．最后根据椭圆的定义，即可算出△ABF2的周长．解答：解：∵椭圆的方程是（a＞5），∴椭圆的焦点在x轴上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案为：点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题16.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.

参考答案：17.一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：________填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；

②时该命题一定成立；

③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．参考答案：③⑤

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M在边PC上（Ⅰ）当M在边PC上什么位置时，AP∥平面MBD？并给出证明．（Ⅱ）在（Ⅰ）条件之下，若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）M是PC中点时，AC与BD的交点O是AC的中点，从而OM∥PA，由此能证明AP∥平面MBD．（Ⅱ）推导出PD⊥AD，AD⊥BD，PD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．【解答】解：（Ⅰ）M是PC中点时，AP∥平面MBD．证明：∵底面ABCD是平行四边形，∴AC与BD的交点O是AC的中点，又M是PC的中点，∴OM∥PA，∵OM?平面MBD，AP?平面MBD，∴AP∥平面MBD．证明：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又AD⊥PB，PD∩PB=P，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD．19.设函数,对任意实数,均有,并且.证明:对任意实数,均有由此证明对任意实数均有.参考答案：解析:由已知得,对任意实数x均有,由得若时,由函数在上单调递增则若,则类似可以得到综上可知命题成立.又运用已证的结论对任意x有20.）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。参考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为.

略21.已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．参考答案：略22.（本题满分14分）已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．参考答案：解：当p为真命