2022年山东省临沂市莒南县坪上中学高三数学理期末试题含解析

2022年山东省临沂市莒南县坪上中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+与向量+3垂直，则实数λ=（）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】由已知先求出λ，，然后根据向量垂直，结合向量数量积的性质可求.【详解】∵∴λ=（λ，1-2λ），=（1，1），∵向量λ与向量垂直，∴λ+1-2λ=0，则实数λ=1故选：B．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示，属于中档题.2.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由已知，所以，，令得时，，故选．考点：1．三角函数的图象性质；2．和差倍半的三角函数．3.以下结论正确的是

A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略4.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.若，，，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．7.（2016?沈阳一模）设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（?RA）∩B={﹣1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可．【解答】解：根据对数函数的定义，得x＞0，∴集合A={x|x＞0}，∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A错误；（?RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B错误；A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C错误；（?RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正确；故选：D．【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题．8.函数y=sinx﹣的图象大致是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可．【解答】解：函数y=sinx﹣是奇函数，排除D，函数y′=cosx+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A，并且x=时，y=1﹣＞0，排除C，故选：B．9.函数y=的定义域为

（

）

A．（，1）

B．（，+∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A略10.如图所示，等边△ABC的边长为2，D位边AC上的一点，且，也是等边三角形，若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量表示以及向量数量积定义化简条件，解得结果.【详解】因为，所以，选A.【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．12.已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的序号是

①平面②平面③平面④平面参考答案：④13.在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．参考答案：200【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.【试题分析】等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，，则连续10项的和为,故答案为200.14.设表示等差数列的前项和，且，，若，则=

参考答案：15略15.已知集合A＝{(x，y)|{}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B，则实数m的最小值等于__________．参考答案：516.＿＿＿＿。

参考答案：略17.已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=

．参考答案：﹣4【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣m）+f（m）=2．∵f（m）=6，∴f（﹣m）=﹣4．故答案为：﹣4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．参考答案：略19.已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围w参考答案：解析：(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求满足的最大正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）运用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由等差数列的求和公式，可得Tn，化简不等式可得，解不等式即可得到n的最大值．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故满足条件的最大正整数n的值为1008．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的通项和前n项和的关系，以及不等式的解法，注意化简整理，考查运算能力，属于中档题．21.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记X表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求；（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下。下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查。附：，，，参考答案：(1)见解析.(2)（i）（ii）需要对当天的生产过程进行检查.【分析】(1)根据公式得到均值和方差；（2）（i）根据正态分布，由公式得到结果；（ii），，进而得到结果.【详解】（1）由题意得，，；（2）（i）由题意得，一件产品中质量指标值位于区间的概率为，则，∴；（ii）由（I）知，，，∵，∴需要对当天的生产过程进行检查。【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的应用，平均数的计算以及方差的计算；涉及正态分布的应用，属于基础题.22.如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直的判断和性质，可得A1B⊥平面AB1C，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，由D，E分别为AC，A1